八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第3课时 三角

18.1.2平行四边形判定第十八章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时三角形的中位线情境引入学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）导入新课复习引入ABC在三角形中，连接一个和它的的叫做三角形的中线.顶点顶点D中点DE是三角形的什么呢？E中点它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.顶点对边中点线段讲授新课三角形的中位线定理一探究与思考1.你能给“三角形中位线”下个定义吗？ABC中点D中点E2.一个三角形有几条中位线？3.三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条.答：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.F定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.问题1：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ABCDE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？12DEBC度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题2：平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：ABCDE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3：如何证明你的猜想？分析2：ABCDE互相平分构造平行四边形倍长DE证明：ABCDE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CFAD．//∴CFBD．//12DEDF又，12DEBC∴DFBC．//∴DE∥BC，．12DEBCABCDE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：，ADCF．//∴BDCF．//12DEDF又，12DEBC∴DFBC．//∴DE∥BC，．12DEBC三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．ABCDE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．12三角形中位线定理：符号语言：知识要点如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．ABCDE1065x2xx+2x=12x=48练一练例1如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．EGFHBCDA四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）三角形的中位线的综合运用二证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.EGFHBCDA顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.归纳例2如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得∴EG∥AC,FG∥BD,G如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线BD的中点.求证:△EFG是等腰三角形.DCBGAFE证明：在△ABD中∵E,G分别是边AB,BD的中点，∴EG=AD，∴同理FG=BC；又∵AD=BC，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形.1212做一做当堂练习1.已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为.5015ABCDFE2.如图：如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么BC=cm.ABDCE3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是.ABDCEFGH1414HG811第2题图第3题图4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？ABC分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．5.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.DCBGAFHE证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴FG∥AD，HE∥AD，FH∥CB，GE∥BC，∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；∴四边形GFHE是平行四边形；课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用