八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第2课时 平行

18.1平行四边形第1课时平行四边形的判定（2）18.1.2平行四边形的判定情景引入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.掌握平行四边形的判定定理4，三角形的中位线的概念和定理.2.能正确应用三角形中位线定理.如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了。这是什么道理呢？情景引入我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？活动1：探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形合作探究连接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.DABC如图，在四边形ABCD中，AB//CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：12判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCDABCD“”读作“平行且相等”.ADBC知识要点平行四边形AEFD和平行四边形EBCF有一条公共边EF，我们称它们是共边的两个平行四边形。根据平行四边形的性质非常容易得到ADBC.//=例1四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF你会证了吗？试试吧！提示ABCDEF证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴ADEF，EFBC.∴ADBC.∴四边形ABCD是平行四边形.//=//=//=例1四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形.想一想，什么是三角形的中线呢？ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.活动2：探究三角形的中位线的概念和定理F三角形的中位线和三角形的中线一样吗？中位线ABCDE中线连接一顶点和它的对边中点的线段.三角形中位线三角形中位线是连接三角形两边中点的线段．三角形中线(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？ABCDEF答：有三条，见图中中位线DE、DF、EF.(2)请你猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？猜想DE=12BC,DE//BC思考已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.DEBCADE=12BC,DE//BC证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵AE=CE，DEBCAF∴四边形DBCF是平行四边形.1.2DEBC∴DE∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形，CF//DA,CF//BD.1DE=DF,2又DF//BCDEBCA有什么发现呢？在△ABC中AD=BD，AE=CE我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.ABCDE几何格式：DE∥BCBC21DE能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了.这是什么道理呢？答：这是根据三角形中位线的性质定理.例2如图，在△ABC中，DE是中位线.（1）若∠ADE=60°，则∠B=.（2）若BC=8cm，则DE=cm.ABCDE（3）已知三角形三边分别为4、6、8，则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是.60°49ABCDEF重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.例3（1）在△ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上的中线，BD、CE相交于点O，H点M、N分别是OB、OC的中点，试猜想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明.答：四边形DEMN是平行四边形.理由如下：∵DE是△ABC的中位线∴DE//BC，DE=BC.12∵MN是△OBC的中位线∴MN//BC，MN=BC.12∴四边形DEMN是平行四边形.例3（2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形DEMN的周长是.提示利用三角形中位线性质定理可知EM=2，MN=412课堂小结判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1；也可证这组对边平行，构成判定定理4.①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；也可证这组对边相等，构成判定定理4.平行四边形判定方法的选择方法首页三角形中位线是三角形中重要线段，它与三角形中线不同.三角形中位线具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或两个关系.熟悉三角形中位线基本图形，有时需要适当构造三角形中位线的条件是用好定理的条件.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.