八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时 平均数和加权

20.1数据的集中趋势第二十章数据的分析第1课时平均数和加权平均数20.1.1平均数新课导入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数.2.根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力.1.数据2、3、4、5的平均数是，这个平均数叫做平均数.2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？3算术x=60+80+1003=80新课导入1.算术平均数的定义：对于n个数据x1,x2,x3,…,xn,则1n(x1+x2+x3+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作x,读作“x拔”2.算术平均数的表示：x=1n(x1+x2+x3+…+xn)知识链接：3.算术平均数意义:是反映一组数据的平均水平.算术平均数解:甲的平均成绩为，8578857380254+++=.问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5合作探究活动：探究加权平均数的概念及公式应用问题2如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．重要程度不一样!加权平均数应试者听说读写甲85788573乙738082832:1:3:47328018238348042134+++==..+++x乙　因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．8527818537347952134+++==.+++x甲解：，权数112212+++=+++nnnxwxwxwx一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？知识要点问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．应试者听说读写甲85788573乙73808283解：x甲=85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2=80.5x乙=73×3+80×3+82×2+83×23+3+2+2=78.9答：应该选甲去.问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度问题1-----结果甲去；问题2-----结果乙去；问题3-----结果甲去.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.期中30%期末60%月考10%考试月考1月考2月考3期中期末成绩8978859087例1以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？提示扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数.期中30%期末60%月考10%考试月考1月考2月考3期中期末成绩8978859087解:先计算该同学的月考平均成绩:(89+78+85)÷3=84（分）再计算总评成绩:=87.6(分)84×10%+90×30%+87×60%10%+30%+60%13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们对应的权数.例2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．提示1.平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数2.平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.3.区别:加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和权重时总体的平均大小情况.算术平均数中各数据都是同等的重要,没有相互间差异;加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别.算术平均数与加权平均数的比较问题某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．1381416152416214816242+++=+++x解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁．在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．1122+++=kkxfxfxfxn想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与前面的加权平均数求法有什么相同之处？（一）权的常见形式：1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2.2.比例的形式，如3：3：2：2.3.百分比的形式，如10%，30%，60%.（二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.1.加权平均数的意义加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.2.数据的权的意义权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．3.加权平均数公式112212+++=+++nnnxwxwxwx=kkxfxfxfxn课堂小结