八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势 2平均数、中位数和众数的选用

2.平均数、中位数和众数的选用1.进一步认识度量集中趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.了解平均数、中位数、众数之间的差异.(重点)2.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.(难点)选择统计量描述数据的集中趋势某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)1800510250250210250210210150210150120120210150(1)这组数据的平均数是____，(2)这组数据的中位数是____，(3)这组数据的众数是____.320210210【思考】(1)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？为什么？提示：不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件，320件虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平.(2)假设你是销售部负责人，又会制定怎样的一个销售定额呢？制定的理由是什么？提示：销售定额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额.【总结】(1)_______、_______和_____都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的_________.(2)_______计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响_____.当一组数据中某些数据多次重复出现时，_____往往是人们关心的一个量，众数_______极端值的影响，这是它的一个优势._______只需要很少的计算，它也_______极端值的影响.平均数中位数众数集中趋势平均数较大众数不易受中位数不易受(打“√”或“×”)(1)比赛评分时，去掉一个最高分和一个最低分是为了减小计算量.()(2)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.()(3)一组数据中的某些数据的变动一定会对中位数也产生一定的影响.()(4)一组数据中，某一数据出现的次数最多，出现的次数就是这组数据的众数.()×√××知识点平均数、中位数和众数的综合应用【例】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：(1)这三个厂家的广告宣传中，分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量？(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由.甲厂78999111314161719乙厂77889101212121213丙厂77788121213131618【解题探究】(1)我们学习了哪些反映数据集中趋势的统计量？提示：平均数、中位数和众数.(2)反映这三家日光灯管使用寿命集中趋势的统计量分别是多少？提示：甲厂的平均数、中位数和众数分别为12，11，9；乙厂的平均数、中位数和众数分别为10，10，12；丙厂的平均数、中位数和众数分别为11，12，7.(3)根据(2)中的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月，甲厂的广告利用了统计中的_______；乙厂的广告利用了统计中的_____；丙厂的广告利用了统计中的_______.(4)根据以上分析选用___厂的产品.因为它的_______较真实地反映灯管的使用寿命.或选用丙厂的产品.因为该厂____________的灯管使用寿命超过12个月.平均数众数中位数甲平均数有一半以上【总结提升】平均数、中位数与众数的比较特征数字作用缺点适用范围平均数刻画一组数据整体的平均状态不能反映个体性质，易受极端值的影响一般情况下用平均数描述数据的集中趋势，应用比较广泛中位数反映一组数据数值大小的“中点”不能利用所有数据的信息当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势众数反映一组数据中出现次数最多的数据不能利用所有数据的信息一组数据中当有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势题组：平均数、中位数和众数的综合应用1.某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.最高分【解析】选A.由于总共有11名，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩及这11名同学成绩的中位数.2.调查表明，某市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40%.据此判断，下列说法正确的是()A.家庭年收入的众数一定不高于2万B.家庭年收入的中位数一定不高于2万C.家庭年收入的平均数一定不高于2万D.家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万【解析】选B.根据题意得，该市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40%，即60%在2万元以下，故家庭年收入的中位数一定不高于2万.3.某商场对一周内某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如表所示：经理决定下周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是()A.众数B.中位数C.平均数D.加权平均数【解析】选A.根据题意得，对商场经理来说，最有意义的是各种颜色的女装的销售数量，即众数.颜色黄色紫色白色蓝色红色数量(件)120180200804504.下列说法中错误的是()A.一组数据的平均数、众数、中位数可能是一个数B.一组数据中的中位数可能不唯一确定C.平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据中的众数可能有多个【解析】选B.一组数据的平均数、中位数及众数可以是同一个数，如一组数据都相等时，因此，选项A正确；一组数据的中位数一定唯一，因此，选项B错误；平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势，因此，选项C正确；一组数据的众数可能不唯一，因此，选项D正确.5.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.中位数、众数、平均数都一定发生改变【解析】选C.平均数是所有数据的和除以数据的总数，故如果有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是平均数.6.2014年10月1日是中华人民共和国成立65周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方队，在这个问题中最值得我们关注的是该校所有女生身高的.(填“平均数”或“中位数”或“众数”)【解析】根据题意：在这个问题中最值得我们关注的是队伍的整齐，身高必须差不多；故应该关注该校所有女生身高的众数.答案：众数7.某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37位同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元.你认为这40位同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故代表他们每人捐款的一般数额比较好的是众数.8.新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？人数(名)112632加工零件件数(件)540450300240210120(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？【解析(1)∵(540+450+300×2+240×6+210×3+120×2)÷15=3900÷15=260(件)，∴这15名工人该月加工零件数的平均数为260件.∵15个数据按照从大到小排列第8个是中位数，∴中位数为240.∵240出现了6次，次数最多，∴众数是240.答：这15名工人该月加工的零件数的平均数是260件、中位数是240件、众数是240件.(2)工作任务确定为260件，不合理.由题意得每月能完成260件的人数是4人，有11人不能完成此任务.尽管260是平均数，但不利于调动工人的积极性，而240既是中位数又是众数，故任务确定为240件较合理.【想一想错在哪？】下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是()A.平均数B.众数C.中位数D.众数与中位数职位普工文员经理董事长人数31021工资(元)3200350056009000提示：这组数据的众数与中位数相同，都应该受到关注.