八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理20.1平均数课件 （新版）华东师大版

第20章数据的整理与初步处理20.1平均数1.掌握平均数、加权平均数的概念.(重点)2.理解加权平均数中“权”的含义，会计算一组数据的加权平均数.(重点、难点)在本学期的期中综合检测中，小明和小芳所在小组的八名成员的数学成绩如下：小明所在小组：88，90，78，96，84，94，95，91.小芳所在小组：82，98，82，93，98，93，98，98.(1)小明所在小组的八名同学的数学平均成绩为多少？提示：(88+90+78+96+84+94+95+91)=×716=89.5.(2)小芳所在小组的八名同学的数学平均成绩为多少？提示：(82+98+82+93+98+93+98+98)=×742=92.75.(3)计算小芳所在小组的八名同学的数学平均成绩还有其他方法吗？提示：1818181882293298474292.75.2248【总结】(1)一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，把_______________叫做这n个数的平均数.记为，即=________________.(2)一组数据里的各个数据的“重要程度”未必_____，因而，在计算一组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.12n1(xxx)nxx12n1(xxx)n相同(打“√”或“×”)(1)数据78，86，85，71的平均数为80.()(2)一组数据中的一个数值发生变化，其平均数也一定发生变化.()(3)一组数据3，x，1，-1，2的平均数是1，则x等于0.()(4)一组数据的权发生变化，则它的加权平均数也一定发生变化.()(5)一组数据a，b，c，d的平均数为20，若每个数据都扩大为原来的2倍，则这组新数据的平均数扩大为原来的2倍.()√√√×√知识点1平均数与加权平均数【例1】(2013·梧州中考)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取.(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算它们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【解题探究】(1)一组数据中各数同等重要时，选用哪个公式计算平均数较简便？提示：选择平均数计算公式(x1+x2+…+xn).(2)一组数据中各数重要程度不同时，选用哪个公式计算平均数较简便？提示：一组数据中各数重要程度不同，就是各数的权不同，选择加权平均数计算公式1xn1122nn12nxwxwxwx.(3)根据上述分析，请分别完成问题：问题(1)甲的平均成绩是___________，乙的平均成绩是__________，丙的平均成绩是__________，由上可知___的平均成绩最高，所以候选人___将被录取．问题(2)甲的平均成绩是________________，乙的平均成绩是_________________，丙的平均成绩是________________，由上可知___的平均成绩最高，所以候选人___将被录取．859288.5291858828090852甲甲85692487.86491685488.6648069048464乙乙【互动探究】针对问题(2)，若教师的教学技能与专业知识两种考核成绩分别赋予它们60%和40%的权，录取结果会发生变化吗？为什么？提示：不会发生变化.理由是：甲的平均成绩是乙的平均成绩是丙的平均成绩是由上可知乙的平均成绩最高，所以候选人乙将被录取．8560%9240%87.860%40%，9160%8540%88.660%40%，8060%9040%8460%40%，【总结提升】加权平均数中的“权”(1)权的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权的影响，权越大对平均数的影响就越大，反之就越小.(2)权的形式：权可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式.知识点2平均数的实际应用【例2】为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班，并随机对这5个班的学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如下图所示.(1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数.(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数.(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围.【思路点拨】求平均数→估计每周购买饮料的瓶数→计算费用范围.【自主解答】(1)平均数：×(8+9+12+11+10)=10(瓶).即该天这5个班平均每班购买饮料10瓶.(2)该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数为10×5×30=1500(瓶).即该校所有班每周购买饮料约1500瓶.(3)1.5×1500=2250(元)，2.5×1500=3750(元).∴该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用约为2250元至3750元.15【互动探究】例题中增加一问：若喝完的饮料瓶全部收集起来以0.05元/瓶的价格卖给废品收购站，则最多可以买多少瓶饮料？提示：1500×0.05=75(元).要想买的最多，则必须买最便宜的饮料，即1.5元/瓶的，故可买饮料75÷1.5=50(瓶).【总结提升】权数对加权平均数的影响权数刻画数据之间的差异；可以表示总体中的各个数据所占的比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越大，对加权平均数的影响也越大.题组一：平均数与加权平均数1.(2013·陕西中考)我省某市5月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.7【解析】选C.这七天空气质量指数的平均数是×(111+96+47+68+70+77+105)=82.172.若1，3，x，5，6这五个数的平均数为4，则x的值为()A.3B.4C.D.5【解析】选D．，解得x=5．9213x56x453.某市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如表：若去掉一个最高分和一个最低分后，则余下数据的平均分是()A.9.51分B.9.5分C.9.6分D.9.625分成绩(分)9.29.39.69.79.9人数(人)22321【解析】选B.由题意知，最高分和最低分分别为9.9，9.2，则余下的数的平均数是(9.2×1+9.3×2+9.6×3+9.7×2)÷8=9.5.4.(2013·株洲中考)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.【解析】∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是答案：889060%8540%88.60%40%分5.(2013·福州中考)某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.【解析】(13×4+14×7+15×4)÷(4+7+4)=14.答案：14年龄(岁)131415人数(人)4746.某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为分.【解析】由题意知，这10名学生的平均成绩为(80×4+90×6)÷10=86(分).答案：867.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由.(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.【解析】(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73，乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72，丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74，∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用.(2)甲的成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3，乙的成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2，丙的成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8，∴甲的成绩最好，候选人甲将被录用.题组二：平均数的实际应用1.某住宅小区6月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天平均每天的用水量是()A.30tB.31tC.32tD.33t【解析】选C．由折线统计图知，这5天的平均用水量为：303236283432t5．2.在某村危旧房改造过程中，有20户三口之家在改造前人均居住建筑面积不足7.2m2，改造后对这20户居民居住情况进行跟踪调查，结果如表所示，则改造后这20户居民的人均居住建筑面积为()A.21m2B.22m2C.23m2D.24m2人均居住建筑面积(m2)192022232527户264431【解析】选B．改造后这20户居民的人均居住建筑面积21922062242342532722(m)20．3.如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：他们的平均年龄是岁.年龄(岁)13141516人数1551【解析】答案：14.51311451551x14.5.1551岁4.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A，B，C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A，B，C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵，6棵，1棵，测出其产量，制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克.【解析】×100=7600(千克).答案：7600苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数(棵)361所抽取果树的平均产量(千克)80757038067570105.为了解某新品种黄瓜的结果情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结根黄瓜.【解析】观察条形统计图可知，有15株上结黄瓜10根，有10株上结黄瓜12根，有15株上结黄瓜14根，有20株上结黄瓜15根．所以该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数为答案：1315101012151420151315101520根．【想一想错在哪？】某校八年级4个班的人数和平均成绩见下表：班级人数平均成绩(分)一班4082二班4280三班4178四班4084则这4个班的平均成绩是多少分？提示：此题应计算加权平均数，并不是平均数.