八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质第2课时课件 （新版）华东师大版

18.1平行四边形的性质第2课时1.掌握平行四边形的对角线互相平分.(重点)2.熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点)平行四边形的性质在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.【思考】(1)平行四边形有哪些性质？提示：平行四边形的对边相等，对角相等.(2)结合平行四边形的性质，你能判断△ABO与△CDO有怎样的关系吗？提示：全等.(3)由此可以得到哪些相等的线段？提示：OA=OC，OB=OD.【总结】平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线_________.互相平分(打“√”或“×”)(1)平行四边形的对角线相等.()(2)平行四边形的对角线把平行四边形分成4个全等的三角形.()(3)平行四边形的对角线平分一组对角.()×××知识点1平行四边形的对角线互相平分【例1】(2013·南充中考)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F.求证：OE=OF.【思路点拨】四边形ABCD是平行四边形→AO=CO，AB∥CD→△AOE≌△COF→OE=OF.【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(A.S.A.)，∴OE=OF.【总结提升】平行四边形性质的应用知识点2平行四边形性质的综合运用【例2】(2013·海南中考)如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD【思路点拨】依据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，逐一判断即可.【自主解答】选D.根据平行四边形的对角线互相平分，可得BO=DO，选项A正确；根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB，选项B正确；根据平行四边形的对角相等，可得∠BAD=∠BCD，选项C正确；而选项D中“AC=BD”说明对角线相等，平行四边形没有这一性质，因此选项D错误；故选D.【总结提升】平行四边形性质的综合运用研究平行四边形的性质往往从边、角、对角线3个方面考虑：①边：平行四边形的对边平行且相等.②角：平行四边形的对角相等、邻角互补.③对角线：平行四边形的对角线互相平分.题组一：平行四边形的对角线互相平分1.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是()A.AO=ODB.OA=OCC.∠AOD=120°D.∠DOC=45°【解析】选B.根据平行四边形的对角线互相平分可知一定成立的是选项B.2.如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，与△AOD全等的是()A.△ABCB.△ADCC.△BCDD.△COB【解析】选D.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，AD=BC，∴△AOD≌△COB(A.S.A.).3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24【解析】选C.由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线互相平分，图中的线段把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半.所以S阴影=×6×4=12.124.若点O为▱ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11cm，则AC+BD=cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AC+BD=2(AO+BO)=22cm.答案：225.如图，▱ABCD和▱EAFC的顶点D，B，E，F在同一条直线上.求证：DE=BF.【证明】连结AC，交BD于O.则OB=OD，OE=OF，∴OD-OE=OB-OF，即DE=BF.题组二：平行四边形性质的综合运用1.(2013·云南中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是()A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.平行四边形ABCD是轴对称图形【解析】选A.平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形有两对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为△AOD与△AOB是等底等高的，A正确；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B，C错误；对于平行四边形不一定能找到一条直线，沿此直线折叠，使直线两旁的部分完全重合，所以它不一定是轴对称图形，D错误.故选A.2.(2013·乐山中考)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长是()A.5B.7C.10D.14【解析】选D.∵E是DC的中点，∴DE=EC=2.在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠F=∠EBC，又∵∠FED=∠BEC，∴△EFD≌△EBC，∴BC=DF=3.而DC=2DE=4.∴▱ABCD的周长为2×(4+3)=14.3.如图所示，设M是▱ABCD中AB边上任意一点，设△CMB的面积为S2，△CDM的面积为S，△AMD的面积为S1，则S，S1，S2之间的数量关系是.【解析】平行四边形的对边相等，所以AM+BM=CD，又因为AB∥CD，所以△CMB的边BM上的高、△AMD的边AM上的高、△CDM的边CD上的高相等，所以S=S1+S2.答案：S=S1+S2(或S1=S-S2或S2=S-S1)4.如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分.【解析】(答案不唯一)如图.5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：AC与EF互相平分.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.∵∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO=90°，∴△AEO≌△CFO，∴OE=OF，即AC与EF互相平分.【想一想错在哪？】如图，线段AB，AD相交于点A，若过点B作BE∥AD，在BE上取一点C，使BC=AD，连结CD，则AC与BD的关系是.提示：画图时考虑不周全而漏解，点C可能在点B的左侧，也可能在点B的右侧.