八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质第1课时课件 （新版）华东师大版

第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时1.理解平行四边形的概念和性质.(重点)2.会用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点)一、平行四边形的定义有两组_____分别_____的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作_______.对边平行□ABCD二、平行四边形的性质(1)定理1：平行四边形的对边_____.(2)定理2：平行四边形的对角_____.(3)其他性质：①平行四边形的两组对边_________.②对称性：平行四边形是_________图形.相等相等分别平行中心对称三、两条平行线之间的距离(1)概念：两条直线平行，其中一条直线上_______到另一条直线的距离就是两条平行线之间的距离.(2)性质：平行线之间的距离_________.任一点处处相等(打“√”或“×”)(1)平行四边形的邻边相等.()(2)平行四边形的邻角相等.()(3)一组对边平行的四边形是平行四边形.()(4)两条平行线间的任意两条线段都相等.()××××知识点1平行四边形的性质【例1】如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，证明：DE=BF.【教你解题】【总结提升】平行四边形的性质的应用(1)利用平行四边形的性质是证明线段(或角)相等的一种常用方法.应用时注意挖掘隐含条件：平行四边形的对边平行且相等；对角相等、邻角互补.(2)常常结合全等三角形、平行线的性质等知识进行综合考查.知识点2平行四边形的边、角性质的应用【例2】如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=125°，则∠BCE=.【思路点拨】平行四边形的邻角互补，∠A=125°，求∠B的度数，CE⊥AB，∠B与∠BCE互余，求∠BCE的度数.【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=125°，∴∠B=180°-∠A=55°，∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠BCE=90°-∠B=35°.答案：35°【总结提升】平行四边形中的边、角关系(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等、邻角互补.题组一：平行四边形的性质1.(2013·杭州中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.2.如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是()A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD.∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D.∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC.∴AF=CD，EF=EC.∵∠FCD=∠D，∴CE=DE.∴EF=DE.故C，D都成立；∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD，故A成立；没有条件证明BF=CF.3.在□ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=.【解析】因为在□ABCD中，∠B=∠D，所以∠C=2∠B，又因∠B+∠C=180°，所以∠B=60°，∠C=120°，故∠A=∠C=120°.答案：120°4.在□ABCD中，∠B=45°，对角线AC=2cm，且AC⊥BC，则□ABCD的周长为.【解析】如图，AC⊥BC，则∠ACB=90°，∠B=45°，则∠BAC=∠B=45°，∴AC=BC=2cm，∵在□ABCD中，AB=CD=2cm，BC=AD=2cm，∴□ABCD的周长为：2(AB+BC)=4+4(cm).答案：(4+4)cm22ABACBC22cm，2225.已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连结DE交BC于点F.求证：△BEF≌△CDF.【证明】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠E=∠FDC，又∵BE=AB，∴CD=BE.又∵∠DFC=∠EFB，∴△BEF≌△CDF(A.A.S.).题组二：平行四边形的边、角性质的应用1.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=()A.4B.12C.24D.28【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵□ABCD的周长是32，AB=4，∴2(AB+BC)=32，∴BC=12.2.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70°【解析】选D.因为平行四边形的对角相等，所以∠ADC=∠B=110°，即∠FDC=180°-110°=70°，所以，∠E+∠F=∠FDC=70°.3.在□ABCD中，若∠A=2∠B，则∠B=.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°.∵∠A=2∠B，∴∠B=60°.答案：60°4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm.【解析】由四边形ABCD为平行四边形可知，AB∥CD，∴∠ABF=∠CFB，又∵∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=AD=7cm，∴DF=CF-CD=2cm.答案：25.如图所示，□ABCD的相邻边AD∶AB=5∶4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，AE=4cm，求AF的长.【解析】因为S□ABCD=BC·AE=CD·AF，所以AF=又因为AB=CD，AD=BC，且AD∶AB=5∶4，所以AF=BCAECD，ADAE55AE45cm.AB44【想一想错在哪？】平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.提示：本题错在没有弄清楚哪一部分为3，哪一部分为4，忽略了多解的情况.