八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.2 函数的图像 1平面直角坐标系课件 （新版）华东师大版

17.2函数的图象1.平面直角坐标系1.认识并能画出平面直角坐标系，理解坐标平面内点的横坐标和纵坐标的意义.(难点)2.会在坐标系内由点求坐标，由坐标找点.(重点)3.经历画坐标系、描点、连线、看图等过程，体会数形结合的数学思想.(难点)一、平面直角坐标系(1)平面直角坐标系是由平面上两条_____重合、互相_____且具有相同_________的数轴组成的.通常把其中水平的数轴叫做__轴或横轴，取向右为___方向；铅直的数轴叫做__轴或纵轴，取向上为___方向；两数轴的交点O叫做_________.原点垂直单位长度x正坐标原点正y(2)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，如图.一二三四二、平面内点的坐标(1)点的坐标的表示方法：_______在前，_______在后，中间用逗号隔开，用_____括起来.(2)各象限内及坐标轴上点的坐标的特征：设P(x，y)，①若点P在第一象限，则_________；②若点P在第二象限，则_________；③若点P在第三象限，则_________；④若点P在第四象限，则_________；横坐标纵坐标括号x0，y0x0，y0x0，y0x0，y0⑤若点P在x轴上，则____；⑥若点P在y轴上，则____；⑦若点P在坐标原点，则_________.(3)对称点的坐标：①点P(x，y)关于x轴的对称点P1________；②点P(x，y)关于y轴的对称点P2________；③点P(x，y)关于原点的对称点P3_________.y=0x=0x=0，y=0(x，-y)(-x，y)(-x，-y)(打“√”或“×”)(1)平面直角坐标系中，点(0，2)，(2，0)的位置相同.()(2)平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.()(3)点(-3，-4)在第三象限.()×√√知识点1平面直角坐标系中点的特征及应用【例1】(1)在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是.(2)如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位置C点的坐标为.【思路点拨】(1)第一象限内点的特征：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为正.(2)根据点A和点B的坐标确定出x轴，y轴及原点，从而得点C坐标.【自主解答】(1)点P(m，m-2)在第一象限，所以解不等式组得m2.故m的取值范围是m2.(2)C点坐标为(3，1).m0m20，【总结提升】平面直角坐标系中点的坐标规律点的坐标符号(+，+)⇔第一象限；点的坐标符号(-，+)⇔第二象限；点的坐标符号(-，-)⇔第三象限；点的坐标符号(+，-)⇔第四象限；点的坐标符号(±，0)⇔在x轴上；点的坐标符号(0，±)⇔在y轴上；点的坐标符号(0，0)⇔与坐标原点重合.知识点2平面直角坐标系中点的对称【例2】如图，请写出平面直角坐标系中“鱼”上所标各点A，B，C，D，E的坐标，并回答下列问题：(1)点A，点B和点E，点C与点D的位置有什么特点？(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？(3)总结(1)(2)，你能得到什么结论？【思路点拨】由平面直角坐标系中点A，B，C，D，E的位置得点的坐标.【自主解答】由平面直角坐标系中点的位置可得，A(-2，0)，B(0，-2)，C(2，-1)，D(2，1)，E(0，2).(1)∵点A的纵坐标为0，点B和点E的横坐标为0，点C和点D的横坐标都是2，∴点A在x轴上，点B和点E在y轴上，且点B和点E、点C与点D都关于x轴对称.(2)点B与点E、点C与点D，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.(3)关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.【总结提升】对称点的坐标规律(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.题组一：平面直角坐标系中点的特征及应用1.在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是()A.(1，2)B.(-2，3)C.(0，0)D.(-3，-2)【解析】选A.因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为正的只有A.2.点(-2，1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.点(-2，1)的横坐标为负，纵坐标为正，所以点(-2，1)在第二象限.3.在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.∵点P(a，b)在第二象限，∴a0，b0；∴-a0，-b0，则1-a0，即点Q(1-a，-b)在第四象限.【变式备选】若点在第四象限，则m的取值范围是()【解析】选C.∵点在第四象限，解得3m1P(2m1)2，11A.mB.m321111C.mD.m2323＜＞3m1P(2m1)2，2m103m102，，11m.234.如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为()A.(3，2)B.(3，1)C.(2，2)D.(-2，2)【解析】选A.棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，纵坐标都是3，所以棋子“炮”的纵坐标为2；根据“车”和“马”的横坐标-2，1，确定棋子“炮”的横坐标为3.所以“炮”的坐标为(3，2).5.(1)在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2，-2).(2)写出图中E，F，G，H，O各点的坐标，你能从中得出什么结论？【解析】(1)(2)E(5，0)，F(0，-4)，G(-1，0)，H(0，2)，O(0，0).结论：x轴上的点的纵坐标为零，y轴上的点的横坐标为零.题组二：平面直角坐标系中点的对称1.点M(1，-2)关于原点对称的点的坐标是()A.(-1，-2)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-2，1)【解析】选C.若两个点关于原点对称，则这两个点的横、纵坐标均互为相反数，∴点(1，-2)关于原点对称的点的坐标为(-1，2).故选C.2.(2012·成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点的坐标为()A.(-3，-5)B.(3，5)C.(3，-5)D.(5，-3)【解析】选B.根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点P(-3，5)关于y轴的对称点的坐标为(3，5).3.如果点P(4，-5)和点Q(a，b)关于原点对称，则a+b的值为.【解析】∵点P(4，-5)和点Q(a，b)关于原点对称，∴a=-4，b=5，∴a+b=5-4=1.答案：14.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标.(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，求点P的对应点P′的坐标.【解析】(1)如图：△A′B′C′就是所求作的三角形.B′(-4，1)，C′(-1，-1).(2)根据平移的规律，A到A′的变化规律是向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度.即如A(x，y)，可求A′的坐标是(x-5，y-2).故P′的坐标是(a-5，b-2).5.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.【解析】方法一：用有序实数对(a，b)表示.(答案不唯一)比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3).方法二：用方向和距离表示.比如：B点位于A点的东北方向(北偏东45°等均可)，距离A点处.32【想一想错在哪？】在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，求x的值.提示：在解题时忘记讨论x-1=-5，导致解题出错.