八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示第1课时习题课件 （新版）湘教版

3.3轴对称和平移的坐标表示第1课时1.能由对称轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标.(重点)2.会作某一图形关于对称轴的对称图形.(难点)观察如图所示的图形:【思考】(1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系?提示:△ABC与△A1B1C1关于y轴对称.(2)△ABC与△A1B1C1相应的顶点的坐标有什么关系?提示:相应顶点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.(3)△ABC与△A2B2C2有怎样的位置关系?提示:△ABC与△A2B2C2关于x轴对称.(4)△ABC与△A2B2C2相应的顶点的坐标有什么关系?提示:相应顶点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.【总结】轴对称与坐标变化的关系:一般地,在平面直角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为_______,关于y轴的对称点的坐标为_______.(a,-b)(-a,b)(打“√”或“×”)(1)一个点关于x轴对称,它的横、纵坐标都发生变化.()(2)点(0,2)与(0,-2)关于y轴对称.()(3)点(-1,3)关于x轴对称点的坐标是(-1,-3).()(4)如果一个图形关于y轴对称,那么该图形上所有点的坐标一定都发生了变化.()××√×知识点1关于x轴、y轴对称的点的特征【例1】已知点M(3a-b,5),N(9,2a+3b)关于x轴对称,求(a+b)2014的值.【解题探究】(1)关于x轴对称的点的坐标有什么特点?提示:横坐标相同,纵坐标互为相反数.(2)由对称点的特征你能得到哪些关系式？提示：能得到3a-b=9，2a+3b=-5.(3)结合上面的关系求出a，b的值.提示：由题意得解得(4)由a，b的值可知(a+b)2014=____________．3ab92a3b5－，－，a2b3.，－(-1)2014=1【总结提升】图形的坐标变化与轴对称的关系坐标变化情况图形变化情况横坐标纵坐标不变互为相反数关于x轴对称互为相反数不变关于y轴对称知识点2作关于x轴或y轴对称的图形【例2】(2013·重庆中考)如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A,B,C,D分别在网格的格点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称,其中点A',B',C',D'分别是点A,B,C,D的对称点.(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A'B'的长度.【思路点拨】(1)根据轴对称的性质,找到各点的对称点,顺次连接即可.(2)结合图形即可得出线段A'B'的长度.【自主解答】(1)所作图形如下:(2)A'B'=10.【总结提升】画轴对称图形的“三字诀”1.定:确定图形的几个关键点,一般是图形的顶点.2.描:描出关键点关于对称轴对称的点.3.连:依次连接所描出的点.题组一:关于x轴、y轴对称的点的特征1.点关于x轴的对称点为()【解析】选A．点关于x轴的对称点为2(0)3，2322A(0,)B(0)C(0)D(0)3233．．，．，．，2(0,).32(0)3，2.已知点A(2,-3)与点B关于y轴对称,则点B在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.∵点A(2,-3)与点B关于y轴对称,∴点B的坐标是(-2,-3),∴点B在第三象限.3.已知点P(a-1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()【解析】选B．∵点P(a-1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴解得3Aa1B1a233Ca1Da22．＜．＜＜．＜＜．＞a102a30＞①，＜②，31a2＜＜．【变式备选】已知点M(a-1，2a+4)关于原点的对称点在第三象限，那么a的取值范围是________．【解析】∵点M(a-1，2a+4)关于原点的对称点在第三象限，∴点M(a-1，2a+4)在第一象限，∴解得a＞1．答案：a＞1a102a40－，，4.(2013·淮安中考)点A(-3,0)关于y轴的对称点的坐标是.【解析】因为关于y轴对称点的横坐标相反、纵坐标相同,所以点A(-3,0)关于y轴的对称点的坐标是(3,0).答案:(3,0)5.已知点A(2,m),B(n,-5),根据下列条件求m,n的值.(1)A,B两点关于y轴对称.(2)AB∥y轴.【解析】(1)根据轴对称的性质,得m=-5,n=-2.(2)根据平行的性质,得m≠-5,n=2.题组二:作关于x轴或y轴对称的图形1.线段MN在平面直角坐标系中的位置如图,若线段M'N'与MN关于y轴对称,则点M的对应点M'的坐标为()A.(4,2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)【解析】选D.因为点M的坐标为(-4,-2),所以点M关于y轴对称的点M'的坐标是(4,-2).【变式备选】已知:△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A1的坐标为()A.(-4,2)B.(-4,-2)C.(4,-2)D.(4,2)【解析】选D.由图可得点A的坐标为(-4,2),则其关于y轴对称的点的坐标为(4,2).2.如图,在直角坐标系xOy中,△ABC关于直线y=1成轴对称,已知点A的坐标为(3,3),则点B的坐标为.【解析】根据题意,点A和点B是关于直线y=1对称的对应点,它们到y=1的距离相等,是2,所以点B的坐标是(3,-1).答案:(3,-1)3.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标为A(0,-2),B(3,-1),C(2,1).(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'C'.(2)写出点B'和点C'的坐标.【解析】(1)如图所示.(2)B'(-3,-1)和C'(-2,1).4.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出△ABC的面积.(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(3)写出点A1,B1,C1的坐标.【解析】(1)(2)如图所示.(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3).ABC115S537.5.22V或【想一想错在哪？】某图形上各点的横坐标保持不变,而纵坐标变为原来的相反数,该图形是否一定发生变化?提示:点的坐标发生变化,但图形可能没有变化.