八年级数学下册 第2章 四边形2.3中心对称和中心对称图形习题课件 （新版）湘教版

2.3中心对称和中心对称图形1.经历观察、分析、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,积累一定的审美经验.(重点)2.掌握中心对称的基本性质,并能利用中心对称的有关概念和基本性质解决问题.(难点)一、中心对称及其性质1.中心对称:在平面内,如果一个图形G绕点O旋转____°,得到的像与另一个图形G'_____,那么称这两个图形关于O中心对称.点O叫作__________2.中心对称的性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过_________,且被对称中心_____.180重合对称中心.对称中心平分二、中心对称图形1.中心对称图形的概念:在平面内,如果一个图形绕一个点O旋转______,所得到的像与原来的图形互相_____,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点O叫作它的_________.180°重合对称中心2.如图,在▱ABCD中,对角线交于点O.由平行四边形的性质可得OA=___,___=OD,所以▱ABCD是_____对称图形,点__是它的对称中心.【归纳】平行四边形是_____对称图形,对角线的_____是它的对称中心.OCOB中心中心交点O(打“√”或“×”)(1)等腰三角形是中心对称图形.()(2)线段是中心对称图形.()(3)中心对称和中心对称图形都是指某一个图形的特征.()(4)摩天轮上相对的两个座位关于轮子中心成中心对称.()×√×√知识点1中心对称的性质应用【例1】如图为由5个大小相同的圆板排列成的图形,只需画一条直线,就能把它分割成面积相等的两部分,你是如何画的呢?【思路点拨】顺次连接A,B,C,D四个圆的圆心,得到一平行四边形,找出其对称中心,然后与圆E的圆心相连即可.【自主解答】将圆A,B,C,D看成一个整体,找到对称中心O,作直线OE,则OE即为所求作的直线(如图).【总结提升】中心对称图形的四种性质1.中心对称图形上每一对对应点连成的线段都被对称中心平分.2.过对称中心的直线把这个图形分成大小相同的两部分.3.任意两个中心对称图形以任意方式组合成一个图形后,过这两个对称中心的直线平分这个组合图形的面积.4.对称点的连线必过对称中心.知识点2中心对称图形的判定【例2】如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AB=CD,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.【思路点拨】欲说明一个图形是中心对称图形,应先找出对称中心,然后确定对应线段,证明对应线段相等即可.【自主解答】是中心对称图形.理由：因为AB∥CD，所以∠A=∠C，∠B=∠D，在△AOB与△COD中，所以△AOB≌△COD(ASA)所以OA=OC，OB=OD．所以此图形是中心对称图形．AC,ABCD,BD,【总结提升】中心对称图形的判定方法1.顶点数和边数:顶点数是偶数,边数是偶数;故边数为奇数的多边形一定不是中心对称图形.2.熟记常见的中心对称图形有:线段、平行四边形、圆、正偶数边形等.题组一:中心对称的性质应用1.如图所示,将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是度.【解析】此图形是中心对称图形,所以绕着中心旋转180°能与原来图形重合.答案:1802.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为.【解析】连接AD和FC,得交点P,即P(-1,-1).答案:(-1,-1)3.如图,已知△ABC和△ABC外一点O,作△A'B'C',使其与△ABC关于点O成中心对称.【解析】(1)连接AO并延长至点A',使A'O=AO.(2)连接BO并延长至B',使B'O=BO.(3)连接CO并延长至C',使C'O=CO.(4)连接A'B',B'C',C'A',△A'B'C'即为所求.题组二:中心对称图形的判定1.(2013·北京中考)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()【解析】选A.选项A仅是中心对称图形,选项C是轴对称图形,选项D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项B中的正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形.2.(2013·凉山州中考)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【解析】选B.A是轴对称图形,B既是轴对称图形又是中心对称图形;C只是中心对称图形;D只是中心对称图形.故选B.3.(2013·呼和浩特中考)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有3个.4.(2013·宁波中考)下列电视台的台标,是中心对称图形的是()【解析】选D.根据中心对称图形的概念由图观察易得D是中心对称图形.5.(2013·哈尔滨中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【解析】选D.根据轴对称的定义观察图形,可以发现四个选项中A,C,D均为轴对称图形,根据中心对称的定义观察图形,可以发现四个选项中B,D均为中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是D.6.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来,然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是.【解析】因为前三张扑克都可根据它们的特征看出是否发生了颠倒,只有方块5不能看出,而颠倒后,我们可看出前三张都未发生颠倒,所以发生颠倒的扑克牌一定是方块5.答案:方块5【想一想错在哪？】下列图形是中心对称图形的有.①长方形;②圆;③梯形;④五角星.提示:没按中心对称图形定义分析判断.