八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时教学课件 （新版）湘教

第2课时1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)4.从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣，从而培养学生发现问题和解决问题的能力.1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质定理以及应用.2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.3.通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促使学生的思维向多层次多方位发散，从而培养学生的创新精神和创造能力.（一）直角三角形的性质[3条]：1.直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半.1.有两个角互余的三角形是直角三角形.（二）直角三角形的判定[2条]：2.在三角形中，若一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（三）等腰直角三角形：ABC1.定义：两条直角边相等的直角三角形.2.性质：两个底角都为45度.两条直角边相等；【例】已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形.分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME.连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果.【例题】证明：连结CM，∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠A=∠B=45°.∵M是AB的中点，∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合），∴∠MCE=∠MCB=45°，BDCEBMCE,BMCMABCDEM在△BDM和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME，∴△MDE是等腰三角形.【跟踪训练】1.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.答案：75°2.如图，设A城市气象台测得台风中心在A城市正西方向300千米的B处，向正北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城市是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算.东北FBA60°拓展：若A城市与B地的方向保持不变，为了确保A城市不受台风的影响至少离B地多远？【解析】过A点作AD⊥BF，由已知可得：∠FBA=30°∴AD=AB=150km，而150＜200，所以A城市会受到台风的影响.12东北FBA60°D3．（山西·中考）在RtABC,ACB90,中D是AB的中点，CD=4cm，则AB=cm.【答案】8【规律方法】直角三角形中的边角关系，利用角的互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的性质，构造全等三角形是证明角、线段相等的常用方法.本节课主要是对直角三角形的性质进行综合运用.1.直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半.忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的.——卢梭