八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明（第3课时）课件（新版

13.2命题与证明第三课时第十三章•1.如何证明三角形内角和等于180°？理解将三角形内角和转化为“平角”化归思想.•2.什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？•3.掌握三角形内角和定理的推论1、推论2.学习目标：自学内容：课本80页~81页基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.∵∠2=∠B∴CE∥BA∴∠1=∠A又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.21EDCBA注意：1.辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.证明：如图，延长BC至D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.（作图）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（平角的定义）基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法二：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA∵CE∥BA（作图）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法三：过A作EF∥BC，F21ECBA∵EF∥BC（作图）∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等)∠C=∠1（两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°如果一个三角形中一个角为90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90°,于是得推论1直角三角形的两锐角互余.探究新知：证明：直角三角形两个锐角互余。ABC求证：∠A＋∠B＝90°.已知：如图，△ABC中，∠C=90°.证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°,(三角形的内角和定理)∴∠A＋∠B=180°-∠C.又∵∠C=90°,∴∠A＋∠B=180°-90°=90°.你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1.构造平角2.构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ABCEDF1234图3提高训练：下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？4个三角形：180°×4＝720°六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是.120°提高训练：分析研究表格，你能从中发现什么规律？56234360°540°720°n边形nn－2提高训练：本节课学习了什么内容？1.三角形三个内角的和等于180°.2.推论1：直角三角形的两锐角互余；3.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.1.证明课本81页的推论2.2.等边三角形的一个内角是多少度?并证明你的结论.当堂检测：三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.三角形内角和定理的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°–∠C.∠B+∠C=180°–∠A.∠A+∠C=180°–∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC