八年级数学上册 第1章 分式 1.3 整数指数幂1.3.3 整数指数幂的运算法则教学课件（新版）湘教

1.3整数指数幂第1章分式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.3.3整数指数幂的运算法则1.理解整数指数幂的运算法则；（重点）2.会用整数指数幂的运算法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题正整数指数幂的运算法则有哪些？am·an=am+n(m，n都是正整数)；(am)n=amn(m，n都是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数).(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；(b≠0，n是正整数).-mmnnaaannnaabb导入新课回顾与思考思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么am·an=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形?335352355211=,;aaaaaaaa解：原式即计算：(1)a3·a-5；（2）a-3·a-5；（3）a0·a-5.35358353581112=,;aaaaaaaa原式即050550555113=1,.aaaaaaa原式即am·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)由此可以得出：讲授新课整数指数幂的运算一0000mnmnmnmnnnnaaaamnaaamnabababn（，，都是整数），（）（，，都是整数），（）（，，是整数）.①③②引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有.mmnmnmnnaaaaaa（）11=.nnnnnnnnaaabababbb（）（）（）因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中.而对于a≠0，b≠0，n是整数，有因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.例1设a≠0，b≠0，计算下列各式：（1）a7·a-3；（2）(a-3)-2；（3）a3b(a-1b)-2.解：（1）a7·a-3（2）(a-3)-2=a7+(-3)=a(-3)×(-2)=a4；=a6；（3）a3b(a-1b)-2=a3b·a2b-2=a3+2b1+(-2)=a5b-1=5ab注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式.典例精析计算：2325212322223(1);(2);(3)();(4)().baaaababab解：2525771(1);aaaaa43622462();bbaaab（）做一做解：6123363(3)();bababa2222322668888(4)().ababababbaba12322223(3)();(4)().ababab例2计算下列各式：-33-2-12212.3xyxyxy（）；（）3-2-12:13xyxy解（）3-(-1)-2-123xy4-323xy4323xy；-322xy（）32yx33(2)yx33.8yx计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；例3解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x6y－4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.计算：(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7例4已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝____．解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n＝(a－m)－2(bn)4＝3－2×24＝方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．16.9169整数指数幂运算的实际应用二例5某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105）=（720×106）÷（2×105）=360×10=3.6×103（毫升）.（2）231________;aa1.设a≠0，b≠0，计算下列各式：（4）a-5(a2b-1)3=_________；（1）3aa_______;4aa12()_______;a（3）2a3ab当堂练习2.计算下列各式：-142514xyxy（）；3351=4yx解：原式；-3-242.3yx（）1262=27.xy原式27243.xyxy（-）（）（-）1476384=xyxyxy解：原式﹣﹣am·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)，(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).整数指数幂的运算公式：1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件.注意:课堂小结