2021版高考数学一轮复习 规范答题示范（三） 数列课件 文 新人教A版

数学第六章数列规范答题示范(三)数列类型一判断等差数列和等比数列(12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6.❶(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列.❷[建桥寻突破]❶看到S2＝2，S3＝－6，想到S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，利用等比数列的通项公式求解．❷看到判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列，想到等差数列的等差中项，利用2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2进行证明.[规范解答](1)设{an}的首项为a1，公比为q，由题设可得a1（1＋q）＝2，a1（1＋q＋q2）＝－6，2分得分点①解得q＝－2，a1＝－2.4分得分点②故{an}的通项公式为an＝(－2)n.6分得分点③(2)由(1)可得Sn＝a1（1－qn）1－q＝－23＋(－1)n2n＋13，8分得分点④由于Sn＋2＋Sn＋1＝－43＋(－1)n2n＋3－2n＋23＝2－23＋（－1）n2n＋13＝2Sn，11分得分点⑤故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列.12分得分点⑥[评分标准]①列出关于首项为a1，公比为q的方程组得2分；②能够正确求出a1和q得2分，只求对一个得1分，都不正确不得分；③正确写出数列的通项公式得2分；④正确计算出数列的前n项和得2分；⑤能够正确计算出Sn＋1＋Sn＋2的值得2分，得出结论2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2再得1分；⑥写出结论得1分.[解题点津](1)等差(或等比)数列的通项公式，前n项和公式中有五个元素a1、d(或q)、n、an、Sn，“知三求二”是等差(等比)的基本题型，通过解方程组的方法达到解题的目的．(2)等差、等比数列的判定可采用定义法、中项法等．如本题采用中项法得出2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2.[核心素养]数列问题是高考的必考题，求数列的通项公式及判断数列是否为等差或等比数列是高考的常见题型．本类题型重点考查“逻辑推理”及“数学运算”的核心素养.类型二求数列的前n项和(12分)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；❶(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．❷[建桥寻突破]❶看到求等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，想到利用条件，列出方程，利用等差、等比数列的通项公式求解．❷看到求数列{a2nb2n－1}的前n项和，想到利用错位相减法求数列的前n项和.[规范解答](1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知得b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.2分得分点①又因为q＞0，解得q＝2，所以bn＝2n.3分得分点②由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8①.由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16②.联立①②，解得a1＝1，d＝3，5分得分点③由此可得an＝3n－2.6分得分点④所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，得a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，7分得分点⑤故Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，(ⅰ)8分得分点⑥4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，(ⅱ)9分得分点⑦(ⅰ)－(ⅱ)得－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1＝－(3n－2)×4n＋1－8.11分得分点⑧得Tn＝3n－23×4n＋1＋83.所以数列{a2nb2n－1}的前n项和为3n－23×4n＋1＋83.12分得分点⑨[评分标准]①正确求出q2＋q－6＝0得2分；②根据等比数列的通项公式求出通项bn＝2n得1分，通项公式使用错误不得分；③求出a1＝1，d＝3得2分；④根据等差数列的通项公式求出通项an＝3n－2得1分，通项公式使用错误不得分；⑤正确写出a2nb2n－1＝(3n－1)×4n得1分；⑥正确写出Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n得1分；⑦正确写出4Tn得1分；⑧由两式相减得出－3Tn＝－(3n－2)×4n＋1－8，正确得2分，错误不得分；⑨正确计算出Tn得1分.[解题点津](1)牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择．如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式．(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列{a2nb2n－1}，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和.[核心素养]数列的前n项和是高考重点考查的知识点，错位相减法是高考考查的重点，突出考查“数学运算”的核心素养.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放