2021版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.3 随机事件的概率课件

第三节随机事件的概率内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.频率与概率的关系:频率是概率的_______,概率是频率的_______.2.任意一个随机事件的概率都属于______.3.两个特殊事件:(1)必然事件:_________________,记为Ω.(2)不可能事件:___________________,记为∅.近似值稳定值[0,1]一定会发生的事件一定不会发生的事件必备知识·自主学习4.三个关系:(1)并事件A∪B:________________________.(2)互斥事件:________________________,即A∩B=∅.(3)对立事件:__________________________________,即A∩B=∅且A∪B=Ω.事件A,B中至少有一个发生事件A,B中不可能同时发生事件A发生B不发生,或者A不发生B发生必备知识·自主学习5.四个概率:(1)P=1.(2)P(∅)=0.(3)若A,B互斥,则P(A∪B)=.(4)=.()P(A)P(A)+P(B)1-P(A)必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若随机事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1.()(2)两个事件的和事件是指两个事件同时发生.()(3)“掷一枚硬币2次得到两次正面向上”的概率为.()(4)“方程x2+2x+8=0有两个实根”是不可能事件.()(5)“甲乙两地都下雨”与“甲乙两地都不下雨”是对立事件.()13必备知识·自主学习提示:(1)√.根据概率的统计意义,可得0≤P(A)≤1.(2)×.和事件是指两个事件至少有一个发生.(3)×.掷一枚硬币2次,有4个结果,而两次正面向上是其中的1个结果,所以所求的概率为.(4)√.因为方程x2+2x+8=0的判别式小于0,所以这个方程没有实数根,所以“方程x2+2x+8=0有两个实根”是不可能事件.(5)×.甲乙两地都下雨的反面是甲乙两地不都下雨,即甲乙两地至少有一地不下雨,包括甲地下雨乙地不下雨,或甲地不下雨乙地下雨,或甲乙两地都不下雨三种情况.14必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1不明确随机事件、不可能事件、必然事件的区别考点一、T32不能区分或正确判断互斥事件、对立事件考点一、T1,23互斥事件的概率计算错误考点二、典例考点三、角度14对立事件的概率计算错误考点三、角度25与统计等交汇的概率计算错误考点三、角度3必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(必修3P115练习T1改编)从装有20个红球和20个白球的罐子里任取两球,下列情况中是互斥但不对立的两个事件是()A.至少有一个红球;至少有一个白球B.恰有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;都是白球D.至多有一个红球;都是红球必备知识·自主学习【解析】选B.对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球,一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取两个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.必备知识·自主学习2.(必修3P115练习T4改编)如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心的概率是,取到方片的概率是,则取到黑色牌的概率是________.【解析】取到黑色牌的概率是1--=.答案:141414141212必备知识·自主学习3.(必修3P59练习T3改编)李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布:成绩人数90分以上4280～89分17270～79分24060～69分8650～59分5250分以下8必备知识·自主学习经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信息估计他得以下分数的概率:(1)90分以上的概率:__________.(2)不及格(60分及以上为及格)的概率:__________.【解析】(1)=0.07.(2)=0.1.答案:(1)0.07(2)0.142600528600核心素养测评