2021版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.1 基本计数原理课件

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节基本计数原理内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.应用分类加法计数原理解题的一般步骤(1)分类:确定_____的标准,把要完成的一件事的方法分为n类方案.(2)计算:计算每一类中的_______,即求m1,m2,…,mn.(3)求和:N=___________.分类方法数m1+m2+…+mn必备知识·自主学习2.应用分步乘法计数原理解题的一般步骤(1)分步:确定_____的标准,把要完成的一件事的方法分为n个步骤.(2)计算:计算每一步中的_______,即求m1,m2,…,mn.(3)求积:N=______________.分步方法数m1·m2·…·mn必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.()(2)在分步乘法计数原理中,不同的步骤中完成各自步骤的方法是各不相同的.()(3)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.()(4)在计算完成一件事的所有方法时,分类加法计数原理和分步乘法计数原理不能同时使用.()必备知识·自主学习提示:(1)×.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法是不同的,如果方法相同,则是同一类.(2)√.根据分步乘法计数原理的概念可知此结论正确.(3)×.在分步乘法计数原理中,任何一步都不能单独完成这件事.(4)×.分类加法计数原理和分步乘法计数原理可能单独使用,也可能交叉使用.必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1分类时重复计数考点一、T2,32分类时遗漏计数考点一、T13分步时步骤不全考点二、T14分步时计算出错考点二、T2,35两个计数原理分类与分步混淆考点三、角度16两个计数原理计算失误考点三、角度2,3必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(选修2-3P9习题1.1T8改编)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数有______个()A.36B.90C.72D.45必备知识·自主学习【解析】选A.方法一:因为十位数字只能从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中选取,所以按照十位数字分类,要使得个位数字大于十位数字,所以分为8类,当十位数字为8时,个位数字是9,只有1种,当十位数字为7时,个位数字是8,9,有2种,当十位数字为6时,个位数字是7,8,9,有3种,当十位数字为5时,个位数字是6,7,8,9,有4种,当十位数字为4时,个位数字是5,6,7,8,9,有5种,当十位数字为3时,个位数字是4,5,6,7,8,9,有6种,必备知识·自主学习当十位数字为2时,个位数字是3,4,5,6,7,8,9,有7种,当十位数字为1时,个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9,有8种,所以共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(种).必备知识·自主学习方法二:所有的两位数从10,到99共90个,按照个位数字与十位数字的大小分为三类:(1)个位数字等于十位数字,这样的两位数有9个,(2)个位数字大于十位数字,设这样的两位数为x个,(3)个位数字小于十位数字,其中个位数字为0的两位数有9个,个位数字不是0的两位数有x个,所以列得方程9+x+9+x=90,解得x=36.必备知识·自主学习2.(选修2-3P9习题1.1T9改编)设集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8},a∈A,b∈B,则直线ax+by=2021有______条.()A.4B.5C.20D.9必备知识·自主学习【解析】选C.分两个步骤:第一步确定a,有5种方法,第二步确定b,有4种方法,所以由分步乘法计数原理得直线有5×4=20(条).必备知识·自主学习3.(选修2-3P10习题1.1T16改编)五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的选取方案共有()A.10种B.15种C.4种D.5种必备知识·自主学习【解析】选D.从5类元素中任选2类元素,它们相生的选取有:火土,土金,金水,水木,木火,共5种.核心素养测评