2021版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及计算课件 苏教版

第三章导数及其应用第一节导数的概念及计算内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0).y___________________x00f(xx)f(x)x必备知识·自主学习(2)函数f(x)的导数若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为f(x)的导函数,记作f′(x).2.导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的___________.相应地,切线方程为__________________.切线的斜率y-y0=f′(x0)(x-x0)必备知识·自主学习3.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=C(C为常数)f′(x)=__f(x)=xα(α为常数)f′(x)=______f(x)=ax(a0,且a≠1)f′(x)=______f(x)=logax(a0,且a≠1)f′(x)=_____f(x)=exf′(x)=__0αxα-1axlnaex1xlna必备知识·自主学习原函数导函数f(x)=lnxf′(x)=_______f(x)=sinxf′(x)=______f(x)=cosxf′(x)=_______cosx-sinx1x必备知识·自主学习4.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[Cf(x)]′=Cf′(x)(C为常数).(3)[f(x)·g(x)]′=______________________.(4)=____________________________.f(x)g(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)g(x)f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在导数的定义中,Δx一定是正数.()(2)(3x)′=x3x-1.()(3)求函数f(x)在x=x0处的导数时,可先求再求()(4)曲线的切线与曲线的公共点只有一个.()0f(x)0f(x)，0f(x).必备知识·自主学习提示:(1)×.在导数的定义中,Δx可正、可负但不可为0.(2)×.(3x)′=3xln3.(3)×.求函数f(x)在x=x0处的导数时,应先求f′(x),再求.(4)×.曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个.0f(x)0f(x)必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1导数公式记错考点一、T1,22导数运算法则记错考点一、T3,4,53混淆与f′(x)考点二、T24“未知切点”与“已知切点”题型混淆考点三、角度25求切点坐标时,等量关系的来源不清晰考点三、角度20f(x)必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(选修2-2P12练习T2改编)某跳水运动员离开跳板后,他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t(距离单位:米,时间单位:秒),则他在0.5秒时的瞬时速度为()A.9.1米/秒B.6.75米/秒C.3.1米/秒D.2.75米/秒必备知识·自主学习【解析】选C.因为函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t,所以h′(t)=-9.8t+8,所以在t=0.5秒的瞬时速度为-9.8×0.5+8=3.1(米/秒).必备知识·自主学习2.(选修2-2P26习题1.2T9改编)已知f(x)=x(2019+lnx),若=2020,则x0等于()A.e2B.1C.ln2D.e0f(x)必备知识·自主学习【解析】选B.f′(x)=2019+lnx+x·=2020+lnx,由=2020,得2020+lnx0=2020,则lnx0=0,解得x0=1.1x0f(x)必备知识·自主学习3.(选修2-2P16习题1.1T3改编)已知函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是()A.0f′(2)f′(3)f(3)-f(2)B.0f′(3)f′(2)f(3)-f(2)C.0f′(3)f(3)-f(2)f′(2)D.0f(3)-f(2)f′(2)f′(3)必备知识·自主学习【解析】选C.f(3)-f(2)可写为表示过点(2,f(2)),(3,f(3))连线的斜率,f′(2),f′(3)分别表示曲线f(x)在点(2,f(2)),(3,f(3))处切线的斜率,设过点(2,f(2)),(3,f(3))的直线为m,曲线在点(2,f(2)),(3,f(3))处的切线分别为l,n,画出它们的图象,如图:由图可知0knkmkl,故0f′(3)f(3)-f(2)f′(2).f(3)f(2),32必备知识·自主学习4.(选修2-2P24例2改编)函数y=cos(3x-2)的导数是________.【解析】设y=cosu,u=3x-2.则y′x=y′u·u′x=(cosu)′(3x-2)′=-3sinu=-3sin(3x-2).答案:y′=-3sin(3x-2)必备知识·自主学习5.(选修2-2P26习题1.2T4改编)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为________.【解析】由y=-5ex+3得,y′=-5ex,所以切线的斜率k=y′|x=0=-5,所以切线方程为y+2=-5(x-0),即5x+y+2=0.答案:5x+y+2=0核心素养测评