基于双曲函数的车辆变速行为控制策略

____________________________________收稿日期：修回日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目“可中断批处理多服务器系统动态调度的研究”（编号：60674076）作者简介：潘登（1969-），男，安徽怀远人，博士研究生，研究方向：智能控制、智能交通等;郑应平（1941-），男，福建福州人，教授，博导，研究方向为智能控制、预测与决策、系统工程等。通讯地址：上海市嘉定区曹安路4800号同济大学2号楼410室，邮编：201804，电话：[phone]，Email：[e-mail]；[e-mail].基于双曲函数的车辆变速行为控制策略潘登，郑应平(同济大学电子与信息工程学院，上海201804)摘要：车辆变速运行快速性、舒适性是评定车辆性能的主要依据之一。为此讨论了车辆变速行为的一般规律，提出基于双曲函数的车辆变速控制策略，建立了相应的数学模型，并针对实例进行了具体分析。研究有助于车辆变速行为的控制和增加车辆变速运行过程中的平稳性、舒适性，另一方面也为计算并确定特定跟驰速度下的安全车距奠定基础。关键词：车辆；变速运行；双曲函数；控制策略中图分类号：TP29文献标识码：AVehicularSpeedChangeControlStrategyBasedonHyperbolicFunctionPANDeng,ZHENGYing-ping(SchoolofElectronic&InformationEngineering,TongjiUniversity,Shanghai2001804,China)Abstract：Vehicularcomfortandrapidityofspeedchangeoperationisoneofmainstandardstoassessitsperformances.Forthispurpose,thispaperdiscussesthespeedchangelawofvehicle,presentsthespeedchangecontrolstrategyofvehiclebasedonhyperbolicfunction.Andthen,itsmathematicalmodelsareestablishedtoanalyzethepracticalexamples.Thisresearchwillhelptocontrolthespeedchangeofvehicle,andtoachievemoreridequalityandcomfortwhilethevehiclechangesitsspeed.Ontheotherhand,itlaysthefoundationforcalculatinganddeterminingsafety-followingdistancebetweenvehicleswithcertainfollowingvelocity.Keywords：vehicle;speedchange;hyperbolicfunction;controlstrategy引言随着磁浮列车和现代汽车等高速地面载运工具的崛起，其行驶过程中突然加速、减速等变速行为对自身运行平稳性造成不可忽视的影响，如何在车辆高速行驶过程中，实现变速自动控制，减轻由于突然变速引发的车体震动、减少或避免货物受损程度和降低车体传至人体的加速度，成为现实中存在的一个普遍问题，也是体现车辆控制设计人性化的一个重要方面。汽车与列车是地面交通的主要运输工具。文献[1]至[6]以汽车为具体对象，以提高操纵性能和行驶性能为主要目的，研究了车辆变速控制策略、数学模型等问题；文献[7]至[9]从不同角度分析了跟驰状态下车辆行为特点，确定了相应的安全跟驰车距的计算方法。对轨道交通的列车而言，目前主要应用阶梯式分级速度控制方式和速度-距离模式曲线控制方式[10][11]，前者不能满足高密度行车的需要[10]，后者在模式曲线的选取上无一定的算法，很大程度上依靠系统设计者的经验和用户要求，且无法准确反映列车制动情况下的速度—距离关系[11]；另一方面，牵引工况下的列车启动等变速行为的控制问题研究则较少，鲜见于相关文献。无论汽车还是列车，均遵循地面载运工具的一般运动规律。本文从车辆的运动学特性出发，研究车辆直线运行情况下变速行为控制问题，希望能有助于在车辆变速行为控制中增加潘登（1969-），男，博士研究生，研究方向为智能控制、智能交通等2其平稳性和舒适性。1车辆变速行为控制策略1.1车辆加速运动情况下的目标tv曲线不妨视车辆匀速运动（包括静止）为一种稳态，变速运行一般发生在时间上相邻的两个稳态之间。首先研究一下车辆加速运动规律。车辆由启动至以正常速度行驶，经历了由慢到快的加速过程。有牛顿力学可知，加速度在车辆加速过程起着至关重要的作用，直接影响了车辆运行效率和舒适程度。一般来说，车辆在改变自身行为时一般应保持运行的平稳性，车辆加速之初和加速之末速度增加较为缓慢。考察以下函数0))(tanh(vbtkbv（1）式中，b、k为大于0的常数，0v、bv20分别为车辆的初速度和末速度，t为时间变量，为时间常数，tanh()表示双曲正切函数。其图形为关于点（bv0,）对称的单调函数（见图1所示）。图1车辆加速运动控制策略Fig.1Controlstrategyofvehicularacceleratedmotion当t时，0vv，t时，bvv20，并且通过改变k值可以达到调控曲线变化的快慢（1kk、2k（021kk））。显而易见，k值不仅反映了车辆运行的效率，又体现了车辆运行过程中速度、加速度变化的剧烈程度。根据不同的k值和时间常数值，就可以得到车辆由初速0v加速至末速度bv20的时间（2），相应的可以确定车辆加速过程的行驶距离。1.2车辆减速运动情况下的目标tv曲线同理，可以得到车辆由初速0v减速至末速度bv20的目标tv曲线：0))(tanh(vbtkbv（2）3图2车辆减速运动控制策略Fig.2Controlstrategyofvehiculardeceleratedmotion图2描述了不同k值（043kk）条件下的车辆减速运动规律。1.3目标tv曲线的参数选定通过以上分析可知，合理确定参数k，就可以确定满足一定速度精度下的值，进而得到满意的目标tv曲线，保证车辆在当前初速条件下、在一定的变速时间和变速行驶距离内达到目标速度。1.3.1基于变速运行控制效率的考虑从（1）、（2）两式和图1、2不难看出，曲线与车辆的实际初始速度、末速度的误差精度确定后，不同k值所对应的目标tv曲线也相应确定了各自的值。由于车辆变速过程中tv目标曲线无限接近其初速度和末速度，速度精度的选择“失之毫厘”，就会对值产生不可估量的影响，直接涉及到车辆变速运行的控制效率问题。必须设法减小这种不利影响。为此，将（1）、（2）两式作以下改进：0))(tanh()(vbtkbbv（3）0))(tanh()(vbtkbbv（4）其中，b为大于0的增量常数。（3）、（4）式分别为加速、减速运动情况，分别见图3、4所示。图3车辆加速运动控制策略的b参数设置Fig.3Selectingofbincontrolstrategyofvehicularacceleratedmotion4图4车辆减速运动控制策略的参数b的设置Fig.4Selectingofbincontrolstrategyofvehiculardeceleratedmotion图3、4中，0v是车辆的实际初速度，bv20、bv20分别为车辆加速和减速过程中的实际末速度。而目标tv曲线的上、下渐近线（或称为控制策略的初速度和末速度）在车辆实际变速区间的基础上向外扩张了b（大于0）。图3、4中，10k、20k、30k、40k为相应曲线上与车辆初始速度对应的时间，1kf、2kf、3kf、4kf为相应曲线上与车辆末速度对应的时间，因此不同坐标系（图3、4中未画出）的选择对车辆变速运动时间和相应行驶距离的会产生“影响”。故令*0（5）式中，0为相应曲线上与初始速度对应的时刻，*为相应曲线的时间常数。因此在具体计算中值可取适当的、较大的数，目标tv曲线的k值确定以后，0、*的值也就先后确定了。将（5）式代入（3）、（4）两式，可得0*0)))((tanh()(vbtkbbv（6）0*0)))((tanh()(vbtkbbv（7）再以t代0t，进一步有0*))(tanh()(vbtkbbv（8）0*))(tanh()(vbtkbbv（9）此即变速过程中的目标tv曲线，其中（8）式为车辆加速运动情况，（9）式为车辆减速运动情况。*2即为车辆变速运动所经历的时间。1.3.2基于舒适性的考虑舒适性是一个模糊性概念，不同的国家、不同的车辆有不同的标准。国际化标准组织在5ISO2631中提供了有关加速度和舒适性的测试结果[12]:加速度小于0.315m/s2:没有不舒适加速度在0.315～0.63m/s2:轻微不舒适加速度在0.5～1.0m/s2:有些不舒适加速度在0.8～1.6m/s2:不舒适加速度在1.25～2.5m/s2:非常不舒适我国上海磁浮示范线舒适性标准为加速度≤1.0m/s2[12]。车辆在变速运行过程中会产生振动，为此不同国家和不同车辆又规定有“加速度变化率绝对值”（文献[13]称“冲动值”）指标。就轮轨列车而言，变速运行的舒适性标准[14]为：加速度绝对值≤0.8m/s2，加速度变化率的绝对值≤0.7m/s3。英国伯明翰磁浮线路加速时加速度值通常为1.3m/s2、减速时加速度值通常为-1.0m/s2、加速度变化率绝对值通常均为1.3m/s3[13]。汽车也有相应的“加速度变化率绝对值”标准，限于篇幅，就不再详细列出。（1）关于加速度变化率绝对值指标对（8）、（9）两式求导，可得)))((tanh1()(*2tkkbbdtdva（10）其中，“+”表示加速情况，“-”表示减速情况。由于1))((tanh*2tk，有kbba)(|)max(|（11）成立。可知，列车变速运行加速度绝对值不会超过kbb)(。加速度变化率函数为)))((tanh1())((tanh)(2*2*22tktkkbbdtda（12）其中，“-”表示加速情况，“+”表示减速情况。求加速度的二次导数)))((tanh31()))((tanh1()(2*2*2322tktkkbbdtad（13）其中，“-”表示加速情况，“+”表示减速情况。显然，由（13）式，可以得到1))((tanh*2tk和31))((tanh*2tk，进而可以求得列车变速运行情况下dtda的极值点和最大绝对值。分析如下：（a）当1))((tanh*2tk时，dtda=0（14）（b）当31))((tanh*2tk时，2)(94kbbdtda（15）其中，“-”表示加速运行情况，“+”表示减速运行情况。（c）考察dtda在变速运行过程中起点时刻和终点时刻的情况：0t时，dtda→0；6*2t时，dtda→0。从起点时刻到终点时刻，意味着车辆从一种稳态经历变速运行阶段到达另一种稳态。联立（11）、（15）两式，可以得到bbadtda2|))(max(|94|)max(|（16）显然，只要变速范围（b2）不是太小，|)max(|dtda均能满足相应的“加速度变化率绝对值”指标，而某种原因可能导致车辆速度“跳变”，使得车辆在匀速运行或变速运行过程中产生变速范围较小的