2020年物理高考大一轮复习 高考必考题突破讲座13 光的折射与全反射的解题策略课件

第十四章振动和波光相对论(选修3－4)高考总复习·物理高考必考题突破讲座(十三)光的折射与全反射的解题策略高考总复习·物理考情分析题型特点五年试题核心考点高考有关光学的试题，通常重点考查光的折射定律，与折射有关的折射现象、全反射现象、色散现象，题型以选择题形式或计算题形式出现，从近几年高考来看，计算题出现的概率更大2017·全国卷Ⅲ2018·全国卷Ⅲ2018·海南卷(1)半圆玻璃界面的折射问题(2)三棱界面的折射问题(3)全反射问题[解题思维]1．光的折射问题分析法(1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．(3)利用折射定律、折射率公式求解．(4)在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的．2．光的全反射问题分析法(1)明确光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质．(2)根据sinC＝1n确定临界角，判断是否发生全反射．(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行动态分析或定量计算．3．答题步骤(1)根据题意准确作出光路图，注意作准法线．(2)利用数学知识找到入射角、折射角和临界角．(3)列方程计算．4．规范解答利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图，作光路图时尽量与实际相符．角度一与半圆玻璃界面有关的考查光射入半圆形玻璃界面后有两种情况：(1)当光线过圆心从半圆界面射出或者在半圆形界面指向圆心方向射入时，光的传播方向不发生变化；(2)若不是第(1)种情况时，光在半圆界面发生反射或折射，此时界面的法线一定沿着射入点的半径方向．另外，当从玻璃砖射向空气时，还有可能发生全反射现象．【例题1】如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)，已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．解析(1)如图所示，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝ic，①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1，②由几何关系有sini＝lR，③联立①②③式并利用题给条件，得l＝23R.④(2)设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1，⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有sin∠CR＝sin180°－r1OC，⑥由几何关系有∠C＝r1－i1，⑦sini1＝13，⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝322＋35R≈2.74R.答案(1)23R(2)2.74R角度二三棱界面的考查光线射到三棱界面时，光路图一般有以下三种：(1)在第一个界面折射后从第二个界面垂直射出；(2)在第一个界面折射后到达第二个界面发生全反射，最后在第三个界面垂直射出；(3)在第一个界面折射后到达第二个界面发生全反射，在第三个界面折射出．【例题2】(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察．恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有nsinα＝sinβ，①式中n为三棱镜的折射率，由几何关系可知∠β＝60°，②∠EOF＝30°，③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF，④由③④式和题给条件得OE＝2cm，⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°，⑥由①②⑥式得n＝3.答案3角度三全反射现象的考查光学的考查大部分与全反射有关，一般会结合光线在不同界面上发生反射、折射、全反射等综合考查．【例题3】如图所示，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点．一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处．测得AB之间的距离为R2.现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离．不考虑光线在玻璃体内的多次反射．解析当光线经球心O入射时，光路图如图甲所示．设玻璃的折射率为n，由折射定律有n＝sinisinγ，①式中，入射角i＝45°，γ为折射角．△OAB为直角三角形，因此sinγ＝ABOA2＋AB2，②发生全反射时，临界角C满足sinC＝1n，③在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图乙所示．设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点．由题意有∠EDO＝C，④在△EDO内，根据正弦定理有ODsin90°－γ＝OEsinC，⑤联立①②③④并利用题给条件得OE＝22R.答案22R[突破训练]1．(2019·湖南G10教育联盟高三联考)单色细光束射到一半径为R的透明球表面，光线在过球心的平面内，入射角i＝45°，经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球表面折射后射出，已知真空中光速为c，入射光线与出射光线反向延长线之间的夹角α＝30°，如图所示(图上已画出入射光线和出射光线)．求：(1)透明球对该单色光的折射率；(2)光在透明球中传播的时间．解析(1)连接圆心O与角α的顶点，交球面于C点，连接AC、CB，ACB即为光线的路径，如图所示．由几何关系及对称性，有r＝α2＋(i－r)，解得r＝30°，由折射定律得n＝sinisinr＝sin45°sin30°＝2.(2)由几何关系得AC＝BC＝2Rcosr＝2R·32＝3R，光在透明球中传播路程为L＝23R，光在透明球中传播的速度为v＝cn＝22c，光在透明球中传播的时间为t＝Lv＝26Rc.答案(1)2(2)26Rc2．(2019·安徽皖北协作区高三联考)如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面，面上P点到直径MN间的垂直距离为d＝22R.一细光束沿PO方向从P点入射，经过面MON恰好发生全反射．若此光束沿平行MN方向从P点入射，从圆上Q点射出，光在真空中的传播速度为c.求：(1)透明半球体的折射率n；(2)沿MN方向从P点入射的光在透明物中的传播时间t.解析(1)设透明半球体的临界角为C.则由几何关系有sin(90°－C)＝dR，又有sinC＝1n，解得C＝45°，n＝2.(2)光在P点的入射角i＝90°－C＝45°，设对应的折射角为r，光路图如图所示，则sinisinr＝n，解得r＝30°，光在透明半球体中的传播距离L＝2Rcosr，光在透明半球体中的传播时间t＝Lv，光在透明半球体中的传播速度n＝cv，联立解得t＝6Rc.答案(1)2(2)6Rc3．(2019·南京、盐城一模)如图所示，一束激光垂直于AB面照射到折射率n＝2的等腰透明介质上．光在真空中的传播速度为c.求：(1)光在该介质中传播的速度；(2)激光在该介质AC面上发生全反射，∠A的最小值．解析(1)根据折射率的决定式n＝cv可知，v＝cn＝c2.(2)根据发生全反射的条件sinC＝1n，即sinC＝12，所以临界角C为30°，由几何知识可知，∠A＝C＝30°.答案(1)c2(2)30°4．(2019·遂宁一模)如图所示，某种透明材料制成的顶角A为30°的等腰三棱镜，底边BC长为106cm.O点在AB边上，与B点距离为10cm.现有一束单色光平行于AC边从O点射入三棱镜中，已知单色光在三棱镜中的折射率为n＝3，在真空的传播速度为c＝3.0×108m/s.(sin75°＝6＋24，结果可用根号表示)求：(1)单色光从三棱镜中射出时的折射角；(2)单色光在三棱镜中的传播时间．解析(1)作出光路图如图所示，单色光在AB界面的入射角i＝60°；设折射角为α，由折射定律n＝sinisinα有sinα＝sinin＝12，可得α＝30°，由几何关系知单色光在BC界面的入射角θ＝∠B－α＝45°，设单色光临界角为C，由sinC＝1n＝33可知45°C，单色光在BC界面发生全反射．单色光AC界面的入射角为β，可知β＝α＝30°，设折射角为r，sinr＝nsinβ＝32，可知r＝60°.(2)在△OBO1中∠B＝75°，由正弦定理知OBsin45°＝OO1sin75°，OBsin45°＝BO1sin60°，可得OO1＝(5＋53)cm，BO1＝56cm，则O1C＝BC－BO1＝56cm，可知△OBO1与△O2CO1全等，可得O1O2＝OO1＝(5＋53)cm，单色光在棱镜中的总路程x＝OO1＋O1O2＝(10＋103)cm，由n＝cv可知单色光在棱镜中的传播速度v＝3×108m/s，单色光在棱镜中的传播时间t＝xv＝3＋33×10－9s＝1.58×10－9s.答案(1)60°(2)1.58×10－9s5．(2019·滁州一中高三调研)如图所示为一异形玻璃砖的横截面，异形玻璃砖由一等腰直角三棱镜ABC和与其材料相同、等厚的14圆柱形玻璃砖组成的，等腰直角三棱镜的直角边长为R.宽度也为R的平行单色光垂直BC边射入异形玻璃砖，光线恰好不能从AC边射出，已知光在真空中的速度为c.求：(1)光在直角三棱镜中传播的时间；(2)14圆柱玻璃砖中有光线射出部分的弧长s.解析(1)由题意可知，光在AC边恰好发生全反射，有sin45°＝1n，解得n＝2，光在直角三棱镜中的传播速度为v＝cn，由几何关系可知，光在直角三棱镜中传播的距离始终为R，所以光在直角三棱镜中传播的速度为t＝Rv＝2Rc.(2)光线垂直射入14圆柱玻璃砖内在AD边有可能发生全反射，设光在E点刚好全反射，如图所示．此时∠ABE＝45°，所以有光线射出的弧长为s＝πR4.答案(1)2Rc(2)πR4