2020年物理高考大一轮复习 高考必考题突破讲座4 圆周运动与平抛运动问题的解题策略课件

第四章曲线运动万有引力定律高考总复习·物理高考必考题突破讲座(四)圆周运动与平抛运动问题的解题策略高考总复习·物理考情分析题型特点五年试题核心考点圆周运动与平抛运动的综合问题是近几年高考的热点题型，此类问题主要考查水平面内的圆周运动与平抛运动的综合或竖直面内圆周运动与平抛运动的综合2018·全国卷Ⅲ，172018·天津卷，22015·江苏卷，32016·全国卷Ⅱ，25(1)平抛运动规律应用(2)圆周运动的“绳——球”模型与“杆——球”模型(3)竖直平面内的圆周运动与平抛运动的综合(4)平抛运动、圆周运动与万有引力定律的结合[解题思维]圆周运动与平抛运动是曲线运动的两个典型代表，跟自然界和日常生活密切联系，体现其社会实用价值．此外，这类题目能考查学生基础知识和基本技能，又有较好的区分度，常受到命题者的青睐．该类试题有如下几个命题角度：角度一平抛运动的考查此类问题可以考查对平抛运动的理解，也可以考查平抛运动的计算，可以是单一的平抛运动，也可以是直线运动与平抛运动的结合．【例题1】(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍A解析设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x＝vt，y＝12gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ＝yx＝12gt2vt＝12gtv＝vy2v，则vy＝2vtanθ，由v1＝v2＋v2y，联立解得v1＝1＋4tan2θ·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比，同理可得v2＝1＋4tan2θ·v2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确．角度二圆周运动的考查此类问题一般考查圆周运动最高点或最低点，涉及轻杆模型或轻绳模型，往往要结合能量关系求解，可以以选择题的形式考查，也可以以计算题形式考查．【例题2】(2018·天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱．某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变C解析因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，选项A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN－mgcosθ＝mv2R⇒FN＝mv2R＋mgcosθ，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f＝μFN可知摩擦力越来越大，选项B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，选项C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不角度三平抛运动与圆周运动的结合运动过程中既含有平抛运动，也含有圆周运动，两种运动先后出现，两个运动的衔接点往往是解决问题的关键．【例题3】(2019·晋豫省际大联考)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，相碰点C与B点的水平距离是0.9m，已知半圆形管道的半径R＝1m，小球可看作质点且其质量为m＝1kg，g＝10m/s2，则()A．小球从B点平抛后经0.15s与斜面相碰B．小球从B点平抛后经0.3s与斜面相碰C．小球经过管道B点时，受到管道的支持力大小是2ND．小球经过管道B点时，受到管道的压力大小是2N答案B解析根据平抛运动的规律，B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9m，小球在C点的竖直分速度vy＝gt，水平分速度vx＝vytan45°，联立可得t＝0.3s，vx＝3m/s，选项A错误，B正确；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律可得FNB＋mg＝mv2BR，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，符号表示管道对小球的作用力为支持力，选项C、D错误．角度四平抛运动、圆周运动与万有引力定律的结合平抛运动、圆周运动与万有引力定律的结合，一般通过星球表面的重力加速度联系平抛运动，通过万有引力定律联系圆周运动．【例题4】(2019·荆州高三质检)在X星球表面，宇航员从高为H、倾角为θ斜面的顶点，将一小球以初速度v0水平沿斜面抛出，小球正好落到斜面底部．已知X星球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑星球自转．求环绕X星球的轨道高度为2R的卫星周期T.解析设星球表面重力加速度为g，小球平抛运动时间为t，则竖直方向H＝12gt2，水平方向Hcotθ＝v0t，联立得g＝2v20Hcot2θ.设星球质量为M，卫星质量为m，不考虑星球自转，GMmR2＝mg，卫星轨道半径为3R，GMm3R2＝m4π2T2×3R，联立得T＝3πcotθv06RH.答案3πcotθv06RH[突破训练]1．(2018·江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A．时刻相同，地点相同B．时刻相同，地点不同C．时刻不同，地点相同D．时刻不同，地点不同B解析弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故选项B正确．2．(2019·湖南六校高三联考)(多选)如图所示，在某行星表面有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是()A．这个行星的质量M＝ω2R2LGB．这个行星的第一宁宙速度v1＝2ωLRC．这个行星的同步卫星的周期是πωRLD．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为ω2L答案BD解析当物体转到圆盘的最低点，所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律可得μmgcos30°－mgsin30°＝mω2L，所以g＝ω2Lμcos30°－sin30°＝4ω2L，在该行星表面的物体受到的万有引力即为重力，则GMmR2＝mg，解得M＝gR2G＝4ω2R2LG，选项A错误；行星的第一宇宙v1＝gR＝2ωLR，选项B正确；因为不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，选项C错误；离行星表面距离为R的地方的引力为mg′＝GMm2R2＝14mg，即重力加速度为g′＝14g＝ω2L，选项D正确．3．(2019·河南高考适应性测试)手指滑板是一项时尚的娱乐项目，某比赛轨道如图所示，平台高H＝1.2m，平台右边有一高h＝0.4m、倾角θ＝45°的斜面．要求选手用手指操控质量m＝0.2kg的滑板，在平台上获得一定的初速度后，在A点手指脱离滑板，使滑板沿AB继续运动一段距离后，从B点飞出平台，恰从斜面顶点C以平行斜面的方向落到斜面上，已知AB段的长度L＝1m，滑板与AB段的动摩擦因数μ＝0.45，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)平台与斜面之间的水平距离x；(2)滑板脱离手指时的速度大小．解析(1)设滑板从平台上飞出时的速度为v0，由平抛运动规律可得H－h＝12gt2，vy＝gt，vyv0＝tan45°，x＝v0t，联立解得v0＝4m/s，x＝1.6m.(2)设滑板在A点脱离手指时的速度为v，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，由运动学规律可得v2－v20＝2aL，联立解得v＝5m/s.答案(1)1.6m(2)5m/s4．(2019·庐江一中高三期末)如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长为L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有ｰ个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为r，已知A的质量为mA，重力加速度为g.(1)求小物块B的质量mB；(2)当小球A速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球A落地前瞬间的速度多大？(3)在(2)的情况下，若小球A和小物块B落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？解析(1)以B研究对象，根据平衡条件T＝mBg，以A为研究对象，根据牛顿第二定律T＝mAv2r，解得mB＝mAv2gr.(2)A脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向为自由落体，有H＝12gt2，vy＝gt，水平方向为匀速运动，有v不变，则v′＝v2＋v2y，联立上述各式解得v′＝v2＋2gH.(3)A脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向自由落体H＝12gt2，则平抛水平位移x＝12L＋vt，二者落地的距离s＝x2＋r2＝v2Hg＋L22＋r2.答案(1)mAv2gr(2)v2＋2gH(3)v2Hg＋L22＋r2