2020年物理高考大一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力定律 第13讲 万有引力与航天课件

第四章曲线运动万有引力定律高考总复习·物理第13讲万有引力与航天高考总复习·物理板块一板块二板块三课时达标目录板块一︿︿[知识梳理]1．开普勒三定律的内容、公式定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上椭圆椭圆开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比值都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量面积三次方二次方2.万有引力定律(1)内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成，与它们之间距离r的二次方成．(2)表达式：F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.(3)适用条件公式适用于间的相互作用；质量分布均匀的球体，r是的距离正比反比质点两球心间3．宇宙速度(1)第一宇宙速度第一宇宙速度又叫速度，其数值为km/s，是人造卫星在附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；是人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大．(2)第二宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为km/s.环绕7.9地面发射环绕速度地球11.2(3)第三宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为km/s.太阳16.7[基础小练]判断下列说法是否正确(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆轨道的圆心上．()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，近日点速度最大，离太阳越远，速度越小．()(3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝Gm1m2r2计算物体间的万有引力．()×√×(4)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的．()(5)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度．()(6)所有星球的第一宇宙速度都是7.9km/s.()(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行．()√××√板块二︿︿[考法精讲]考法一开普勒三定律【自主练1】(2019·常宁一中期末)(多选)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则下列说法正确的是()A．太阳一定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都小C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的AD解析由开普勒第一定律可知，太阳一定在椭圆的一个焦点上，故选项A正确；由开普勒第二定律“相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的”知，距离越大速度越小，故选项B、C错误，D正确．【自主练2】(2019·遂宁一中期末)两颗行星的质量分别是M1、M2，它们绕太阳运转的轨道半长轴分别是R1、R2，如果M1＝2M2，R1＝4R2，则它们的运行周期之比T1∶T2等于()A．1∶1B．2∶1C．4∶1D．8∶1D解析根据开普勒第三定律a3T2＝k，得R31T21＝R32T22，解得T1T2＝R31R32＝4313＝81，故选项D正确．考法二万有引力定律的理解与应用1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向．(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：GMmR2＝mg0.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GmMR＋h2，得g′＝GMR＋h2，所以gg′＝R＋h2R2.【自主练3】(2019·廊坊省级示范性高中联合体高三联考)(多选)我国的火星探测任务基本确定，将于2020年左右发射火星探测器，这将是人类火星探测史上前所未有的盛况．若质量为m的火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，则()A．探测器的线速度v＝2πRTB．探测器的角速度ω＝2πTC．探测器的向心加速度a＝GmR＋h2D．火星表面重力加速度g＝4π2R＋h3R2T2答案BD解析探测器运行的线速度v＝2πrT＝2πR＋hT，故选项A错误；根据角速度与周期的关系公式可知，探测器的角速度ω＝2πT，故选项B正确；向心加速度a＝2πT2r＝4π2R＋hT2＝GMR＋h2，应为火星的质量M而不是探测器的质量m，故选项C错误；探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则得GMmR＋h2＝m·4π2T2(R＋h)，设在火星表面上有质量为m′的物体，则有GMm′R2＝m′g，联立两式解得g＝GMR2＝4π2R＋h3T2R2，故选项D正确．【自主练4】(2019·盐城龙冈中学学业水平调研)某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)()A．RB．2RC．4RD．8RA解析根据万有引力定律表达式得F＝GMmr2，其中r为物体到地球中心的距离．某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时r＝R；若此物体受到的引力减小为F4，根据F＝GMmr2得，此时物体到地球中心的距离r′＝2R，所以物体距离地面的高度应为R.考法三同步卫星与宇宙速度【自主练5】(2019·曲靖第一中学高三质检)(多选)据中国卫星导航系统管理办公室公布的计划，2018年我国将迎来北斗三号卫星高密度发射，到2018年年底，将有18颗北斗卫星发射升空，服务区域覆盖“一带一路”沿线国家及周边国家，到2020年，将完成35颗北斗三号卫星的组网，向全球提供相关服务．北斗三号卫星导航系统空间段由5颗地球同步轨道卫星(以下简称“同卫”)和30颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)组成，中轨道卫星轨道高度为同步卫星轨道高度的35.下列说法正确的是()A．“同卫”和“中卫”的轨道都必须是在赤道上空B．“同卫”的机械能不一定大于“中卫”的机械能C．若“同卫”与“中卫”质量相等，则两者动能之比为3∶5D．“同卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期答案BD解析同步卫星只能定点在赤道的上空，而中轨道卫星不一定在赤道的上空，选项A错误；因卫星的质量关系不确定，则无法比较两种卫星的机械能的关系，选项B正确；根据GmMr2＝mv2r可得Ek＝12mv2＝GmM2r＝GmM2h＋R，因h中卫h同卫＝35，则两者动能之比不等于3∶5，选项C错误；根据r3T2＝k可知，因r同卫r中卫，则“同卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期，选项D正确．【自主练6】(2019·温州九校高三联考)2018年7月10日，我国成功发射了第三十二颗北斗导航卫星．该卫星是倾斜地球同步轨道卫星，它的运转轨道面与地球赤道面有夹角，离地面的高度和地球静止同步轨道卫星一样．仅考虑卫星与地球间的作用，关于该颗卫星，下列说法正确的是()A．该卫星的向心力与地球静止轨道上卫星的向心力一样大B．该卫星的角速度大小等于地球静止同步轨道卫星的角速度大小C．该卫星的加速度大于地球静止同步轨道卫星加速度D．该卫星的环绕速度大于7.9km/sB解析倾斜地球同步轨道卫星与地球静止同步轨道卫星周期相同，都等于地球的自转周期，所以两卫星的角速度大小相等，但由于不知道两卫星的质量，所以不能判断两卫星的向心力大小，故选项A错误，B正确；由公式GMmr2＝ma，得a＝GMr2，所以两卫星的加速度大小相等，故选项C错误；7.9km/s为卫星绕地球做圆周运动的最大线速度，所以该卫星的线速度应小于7.9km/s，故选项D错误．考法四双星与多星1．双星模型(1)一个模型：双星模型，两颗星被一根无形的杆串在一起，共同绕杆上某点做匀速圆周运动，如图所示．(2)两个相等：角速度(周期)相等、向心力大小相等．由于两行星及圆心总是在一条直线上，所以两行星在相等的时间内转过的角度必然相等，故角速度(周期)相等；由于两行星做圆周运动的向心力是二者间的万有引力，故两行星的向心力大小必然相等．(3)三个反比关系m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2(4)两个重要关系式两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系r1＋r2＝L，Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm1m2L2＝m2ω2r2.以上三式联立解得ω＝1LGm1＋m2L.2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．【自主练7】(2019·武邑中学高三调研)(多选)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，万有引力常量为G，则()A．Q、P两颗星的质量差为4π2ΔrlGT2B．P、Q两颗星的运动半径之比为ll－ΔrC．P、Q两颗星的线速度大小之差为2πΔrTD．P、Q两颗星的质量之比为l－Δrl＋Δr答案CD解析双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T，两者之间的万有引力提供向心力，则GmPmQl2＝mPω2rP＝mQω2rQ，解得mQ＝ω2l2rPG；mP＝ω2l2rQG，则mQ－mP＝ω2l2rP－rQG＝4π2l2ΔrGT2，故选项A错误；根据题意可知，rP＋rQ＝l，rP－rQ＝Δr，解得rP＝l＋Δr2，rQ＝l－Δr2，则有rPrQ＝l＋Δrl－Δr，故选项B错误；P星公转的线速度vP＝2πrPT＝πl＋ΔrT，Q星公转的线速度vQ＝2πrQT＝πl－ΔrT，则vP－vQ＝2πΔrT，故选项C正确；P、Q两颗星的质量之比为mPmQ＝rQrP＝l－Δrl＋Δr，故选项D正确．【自主练8】(2019·阜阳三中高三模拟)(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法正确的是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为a2C．四颗星表面的重力加速度均为GmR2D．四颗星的周期均为2πa2a4＋2Gm答案ACD解析任一颗星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故选项A正确；任一星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝22a，故选项B错误；在四颗星表面上，物体的重力等于万有引力，则有m′g＝Gmm′R2，得四颗星表面的重力加速度g＝GmR2，故选项C正确；对于任一星体，由万有引力定律和向心力公式得Gm22a2＋2·Gm2a2＝m4π2T2·22a，解得T＝2πa2a4＋2Gm，故选项D正确．考法五天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注r、TGMmr2＝mr4π2T2M＝4π2r3GT2r、vGMmr2＝mv2rM＝rv2G利用运行天体v、TGMmr2＝mv2rGMmr2＝mr4π2T2M