2020年物理高考大一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第2讲 匀变速直线运动的规律

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究高考总复习·物理第2讲匀变速直线运动的规律及应用高考总复习·物理板块一板块二板块三课时达标目录板块一︿︿[知识梳理]1．匀变速直线运动的规律(1)基本规律①速度公式：v＝__________.②位移公式：x＝____________.③位移—速度关系式：________________.v0＋atv0t＋12at2v2－v20＝2ax(2)匀变速直线运动的三个重要推论①中间时刻的瞬时速度公式：vt2＝_______＝v－.②连续相邻相等时间内的位移差公式：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝_______.③位移中点的速度公式：vx2＝__________.v0＋v2aT2v20＋v22(3)初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________.②1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝______________________.③第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝______________________.④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(___________)．1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…n－n－1∶(2n－1)2．自由落体运动与竖直上抛运动(1)自由落体运动①特点：初速度_______，只受_______作用，加速度是______________，其大小不变，方向始终竖直向下．②基本规律速度公式_______；位移公式_______；位移速度关系_______.v0＝0重力重力加速度gvt＝gth＝12gt2v2t＝2gh(2)竖直上抛运动①初速度沿竖直方向向上，加速度是______________.②竖直上抛运动的规律速度公式：__________；位移公式：______________；速度位移关系式：________________.重力加速度gv＝v0－gth＝v0t－12gt2v2－v20＝－2gh[基础小练]判断下列说法是否正确(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的运动．()(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动．()(3)匀变速直线运动的位移是随时间均匀变化的．()(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．()√√×√(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动．()(6)竖直上抛运动的物体，上升和下落过程中，速度的变化量的方向均是向下的．()(7)竖直上抛运动的物体上升到最高点时，处于静止状态．()×√×板块二︿︿[考法精讲]考法一匀变速直线运动规律及应用1．匀变速直线运动常见的解题方法方法分析说明基本公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，v2－v20＝2ax，它们均为矢量式平均速度法定义式v－＝ΔxΔt对任何性质的运动都适用，而v－＝12(v0＋v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt2＝v－，适用于任何一个匀变速直线运动比例法末速度为零的匀减速直线运动也可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况推论法对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解2.匀变速直线运动解题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论【例题1】(2019·山西榆社中学月考)(多选)汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电杆，已知A、B间的距离为60m，车经过B时的速度为15m/s，则()A．经过A杆时速度为5m/sB．车的加速度为15m/s2C．车从出发到B杆所用时间为9sD．从出发点到A杆的距离是6.5mAC解析A、B中间时刻的速度为v中＝vt2＝xABt＝606m/s＝10m/s，根据加速度的定义得a＝ΔvΔt＝vB－v中t2＝15－103m/s2＝53m/s2，根据速度公式有v中＝vA＋at2，故vA＝v中－12at＝10m/s－53×3m/s＝5m/s，选项A正确，B错误；根据速度公式变化得tB＝vBa＝1553s＝9s，选项C正确；从出发点到A杆的距离为xA＝v2A2a＝522×53m＝7.5m，选项D错误．解题技巧在匀变速直线运动的题目中，若给出位移和对应的时间，优先考虑根据推论求出这段时间中间时刻的瞬时速度，然后才去考虑匀变速直线运动的位移、时间关系．【跟踪训练1­1】(2019·揭阳惠来一中期中)(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v02时，所用时间可能是()A.v02gB.v0gC.3v02gD.3v0gBD解析规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度与初速度方向相同，则t＝v－v0a＝v02－v0－g2＝v0g，若滑块的末速度与初速度方向相反，则t＝v－v0a＝－v02－v0－g2＝3v0g，选项B、D正确，A、C错误．【跟踪训练1­2】(2019·鹰潭上学期期末)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB＝6m,BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A．2m/s3m/s4m/sB．3m/s4m/s5m/sC．2m/s4m/s6m/sD．3m/s5m/s7m/sC解析球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，所以B为AC段的中间时刻，中间时刻的速度等于平均速度，所以vB＝sAC2t＝164m/s＝4m/s，由Δx＝at2得a＝1m/s2，再利用v＝v0＋at，可分别解得vA＝2m/s，vC＝6m/s，故选项C正确．【跟踪训练1­3】(2019·扬州邗江中学期中)(多选)如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶(2－1)∶(3－2)D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1BD解析设木块的宽度为d，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，有v21＝2a·3d，v22＝2a·2d，v23＝2a·d，所以v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，故选项A错误，B正确；初速度为零的匀加速直线运动中，在通过相等位移所用的时间比为1∶(2－1)∶(3－2)…，由逆向思维可知穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故选项C错误，D正确．考法二自由落体运动与竖直上抛运动1．研究竖直上抛运动的两种方法分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段全程法将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体正在下降；h0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方2．竖直上抛运动的三个对称①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝v0g时间对称②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反速度对称②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等【例题2】(2019·石家庄二中月考)(多选)小球以初速度v0＝20m/s从高楼的阳台上做竖直上抛运动，最后落在地面上，则小球离抛出点为15m时，抛出时间可能是(取g＝10m/s2)()A．1sB．2sC．3sD．(2＋7)sACD解析由题意可知，小球离抛出点15m时可能在抛出点上方，也可能在下方．以竖直向上为正方向，若在上方15m处，则有15m＝20t－12×10t2，解得t1＝1s，t2＝3s(1s是上升到15m处，3s是又回落到15m处)；若在抛出点下方15m处，则有－15m＝20t－12×10t2，解得t3＝(2＋7)s，t4＝(2－7)s，其中t4为负值，无意义，故舍去，t3是落回到抛出点下方15m处的时间，故选项A、C、D正确．【跟踪训练2­1】(2019·济南历城二中第三次调研)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，小球的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A．2vgB.vgC．2hvD.hvA解析根据竖直上抛运动的对称性，竖直上抛的小球回到抛出点时，速度大小等于v，方向向下，所以两球落地时间差为上抛小球从抛出至回到抛出点所用时间t＝2vg，选项A正确，B、C、D错误．【跟踪训练2­2】(2019·惠州期末)甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，下列说法错误的是()A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等B．甲落地时，乙距地面的高度为HC．甲落地时，乙的速度大小为2gHD．甲、乙在空气中运动的时间之比为1∶2D解析因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为v＝gt，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，故选项A正确；甲落地时，甲、乙运动的位移都为H，所以乙离地面的高度为2H－H＝H，故选项B正确；甲落地时，乙下落位移为H，由位移速度关系式v2＝2gH，得v＝2gH，故选项C正确；因为甲、乙物体均做自由落体运动，加速度为g，根据h＝12gt2，得甲下落的时间为2Hg，乙下落的时间为4Hg，所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2，故选项D错误．【跟踪训练2­3】(2019·南昌八校联考)(多选)从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则下列判断正确的是(g取10m/s2，不计空气阻力)()A．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45mB．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/sC．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定AC解析根据h＝12gt2知，a球下落的时间t1＝2hg＝2×12510s＝5s，当a球接地瞬间，b球还有1s时间才落地，故b离地高度为H＝125m－12×10×42m＝45m，选项A正确；b球下落高度为20m时，b球运动了t′＝2×2010s＝2s，即a球运动了3s，所以a球的速度大小为v＝gt＝30m/s，选项B错误；设b球下落的时间为t时，b球的速度vb＝gt，a球的速度va＝g(t＋1)，则Δv＝va－vb＝g，与时间无关，是一定量，选项C正确；设b球下落的时间为t时，b球下落的高度hb＝12gt2，a球下落的高度ha＝12g(t＋1)2，两球离地的高度差等于下落的高度差Δh＝ha－hb＝gt＋12g，随时间的增大，高度差增大，选项D错误．[典例诊断]【例题3】(2019·周口期末)如图所示，汽车关闭发动机后沿水平面做匀减速直线运动，它从A点运动到B点时，速度从vA＝7m/s减到vB＝5m/s，A、B两点相距24m，经B点后再过12s，汽车又前进了()A.24mB．25mC．49mD．60m[错解分析](1)错选A：没有考虑汽车经过B点后只能运动10s的时间，认为经B点后再过12s内汽车一直在运动.(2)错选C：审题不细，没有看清楚题目求的是经B点后再过12s，汽车又前进了多大距离，认为求的是物体运动的总位移．答案B解析汽车从A点到B点，根据速