2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1 1.1 简单旋转体 1.2 简单多面体课件 北师大版必

第一章立体几何初步§1简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体自主学习梳理知识课前基础梳理|学习目标|1．了解简单旋转体和简单多面体的有关概念，了解截面的有关知识．2．理解几何体的结构特征(点、线、面间的位置关系和数量关系).1．球以半圆的____________所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．______________________叫作球体，简称球．半圆的____________叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的____________．连接球面上两点并且过____________的线段叫作球的直径．球常用表示球心的字母表示．直径球面所围成的几何体圆心半径球心2．圆柱、圆锥、圆台的概念分别以矩形的__________、直角三角形的____________、直角梯形_________________所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．在旋转轴上，这条边的长度叫作它们的_________，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的____________，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的____________．一边一条直角边垂直于底边的腰高侧面母线练一练(1)下列说法正确的是()A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心答案：D3．旋转体一条____________绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；____________旋转面围成的几何体叫作旋转体．球、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体．平面曲线封闭的练一练(2)下图几何体是由选项中的哪个平面图形旋转得到的()答案：D4．多面体我们把若干个____________围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．平面多边形5．棱柱两个面互相平行，其余各面都是____________，且每相邻两个四边形的公共边都____________，这些面围成的几何体叫作棱柱．这里的两个互相平行的面叫作棱柱的____________，其余各面叫作棱柱的____________，棱柱的侧面是____________.两个面的公共边叫作棱柱的____________，其中两个侧面的公共边叫作棱柱的____________，底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的__________.我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫作____________，底面是正多边形的直棱柱叫作____________.四边形互相平行底面侧面平行四边形棱侧棱顶点直棱柱正棱柱练一练(3)下面没有体对角线的几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱答案：A6．棱锥有一个面是____________，其余各面是有一个公共顶点的____________，这些面围成的几何体叫作棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面____________，就称作正棱锥．多边形三角形正多边形全等练一练(4)下列图形中是棱锥的是()答案：C7．棱台用一个____________棱锥底面的平面去截棱锥，______________________的部分叫作棱台．用正棱锥截得的棱台叫作____________．正棱台的侧面是全等的____________．平行于底面与截面之间正棱台等腰梯形1．理解旋转体应注意哪些问题？答：对于旋转体而言，务必明确旋转轴为哪条直线，同一平面图形，旋转轴不同时，会得到不同的旋转体．2．理解多面体应注意什么？答：对于多面体而言，应仔细区分底面与侧面分别是怎样的多边形，多边形公共边有无平行关系．多面体的底面与其放置位置无关，对于柱体应仔细区分．典例精析规律总结课堂互动探究下列命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】①没有指出旋转轴为哪一条边．②没有明确直角梯形的哪条腰．③底面应为圆面．④没有明确截面与底面的位置关系．【答案】A【规律总结】对于旋转体，应明确以哪条直线为旋转轴．截面问题应注意截面与底面的位置关系．有下列命题，其中正确的是()①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线④圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的A．①②B．②③C．①③D．②④解析：分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴旋转时，不垂直于旋转轴的边叫作母线，②④选项满足此条件．答案：D判断下列说法是否正确：(1)棱锥的各侧面都是三角形；(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；(3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；(4)棱锥的各侧棱长相等；(5)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台．【解】(1)正确；(2)其余各面应由有公共顶点的三角形构成；(3)正确；(4)各侧棱长关系无法确定；(5)未明确截面与底面的位置关系．所以，(1)(3)正确，(2)(4)(5)不正确．【规律总结】对于简单多面体，要理解它们的几何特征，熟悉概念的形成，并掌握与概念相匹配的等价命题．观察图中的四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱解析：①各侧棱延长后不能交于一点，A错；②两底面不平行，B错；C正确；④是以前后两面为底面的棱柱，D错．答案：C如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．【解】分成的两部分都是棱柱．多面体BEB′－CFC′为三棱柱，面BEB′及面CFC′为底面，线段BC，EF，B′C′为侧棱；多面体ABEA′－DCFD′为四棱柱，面ABEA′及面DCFD′为底面，AD，BC，EF，A′D′为侧棱．【规律总结】棱柱的定义中有两个面互相平行的条件，即两底面互相平行．底面不随棱柱放置方式的不同而改变．本节所说的多面体的底面可与现实生活中所说的一些物体的底面对比理解．(F1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？(2)如何判断一个多面体是不是棱台？解：(1)不一定．棱柱定义中还要求其余各面每相邻两个四边形的公共边都互相平行．如图所示，此图符合题意，但不是棱柱．(2)要判断一个多面体是否为棱台，首先看两底面是否平行，其次还要判断各侧棱延长线能否交于一点．如图，甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥几何体？【错解】图甲是棱锥，因为有一面ABCD是四边形，其余各面是三角形；图乙是棱台，因为有两个面互相平行，其余各面是梯形；图丙不是圆柱，因为上、下两个面不平行；图丁是圆锥，因为有一个面是圆，而且有一个顶点．【错因分析】错解中判断几何体的形状时，只是依据相应几何体的结构特征中的某一特征进行判断，依据不充分．【正解】图甲中几何体的六个三角形无公共点，不是棱锥；图乙中几何体侧棱的延长线不能相交于同一点，不是棱台；图丙中的几何体不是由一个矩形旋转而成的，不是圆柱；图丁中的几何体不是由一个直角三角形旋转而成的，不是圆锥．即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一旋转体1．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台答案：C2．下列命题正确的是()A．用一个平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台B．在圆锥的侧面上画出的线段只能是曲线段，不能是直线段C．圆台的母线有无数条，它们都互相平行D．以一个等腰梯形上、下底的中点的连线为旋转轴，将各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆台解析：A中截面与底面应平行；B中所有母线都是直线段；C中延长后应交于一点；D正确．答案：D知识点二简单多面体3．下列说法错误的是()A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误，故选D.答案：D4．关于棱台，下列说法正确的是()A．两底面可以不相似B．侧面都是全等的梯形C．侧棱长一定相等D．侧面一定是梯形答案：D5．观察如图所示的四个几何体，其中判断错误的是()A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知：①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故B错误．答案：B