2020年高中数学 第一章 集合章末总结归纳课件 新人教B版必修1

第一章集合章末总结归纳1空集的特殊性专题空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决含有空集参与的集合问题时，其特殊性是很容易被忽视的，从而引发解题失误，下面再结合例题进一步讲解，以强化对空集的特殊性的认识．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.【解】由A∪B＝A，得B⊆A，因此B有可能是空集或非空集合．①当B＝∅时，此时方程ax－2＝0无解，即a＝0符合题意．②当B≠∅时，即a≠0，此时A＝{1,2}，B＝2a，∵B⊆A，∴2a＝1或2a＝2，∴a＝2或a＝1.因此，实数a组成的集合C为{0,1,2}.2集合的主要数学思想专题1.数形结合的思想数形结合是使抽象的“数”的问题“图形”化，使其直观化．在本章中，集合的韦恩图、数集在数轴上的表示、坐标系中的点集，都是数形结合思想的具体体现．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为________．【解析】如图所示，在同一直角坐标系中画出x＋y＝1与x2－y＝0的图象，由图象可得，两曲线有两个交点，即M∩N中有两个元素．【答案】2已知A＝{x|x－1或x5}，B＝{x|a≤xa＋4}，若AB，求实数a的取值范围．【解】将A表示在数轴上，如图．∵BA，∴B有两种可能，如图．故a＋4≤－1或a5，即a≤－5或a5.2．分类讨论思想利用分类讨论思想解答分类讨论问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点问题．这是因为，其一，分类讨论问题一般都覆盖较多知识点，有利于对学生知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力的考查；其三，分类讨论问题常与实际问题相联系．解分类讨论问题的实质是：整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，这也是解分类讨论问题总的指导思想．已知集合A＝{a|a≥2或a≤－2}，B＝{a|关于x的方程ax2－x＋1＝0有实根}，求A∪B，A∩B，A∩(∁UB)．【解】∵关于x的方程ax2－x＋1＝0有实根，∴①当a＝0时，x＝1；②当a≠0时，Δ＝1－4a≥0，即a≤14且a≠0.∴B＝aa≤14.∴A∪B＝aa≤14或a≥2，A∩B＝{a|a≤－2}，A∩(∁UB)＝{a|a≥2}.3有关集合的信息迁移题专题信息迁移题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解上，也就是要在准确把握新信息的基础上，以旧代新，利用已有的知识来解决问题．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}，记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列各题：(1)C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B有几个元素．【解】(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)A＝{1,2}，B＝{2}．(3)共有3×4＝12个元素．1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6}，则A∪(∁UB)＝()A．{2,5}B．{2,5,7,8}C．{2,3,5,6,7,8}D．{1,2,3,4,5,6}解析：∁UB＝{2,5,7,8}，A∪(∁UB)＝{2,3,5,6,7,8}，故选C．答案：C2．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS)D．(M∩P)∪(∁IS)解析：题图中阴影部分表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)，故选C．答案：C3．已知U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x1}C．{x|0x≤1}D．{x|0≤x1}解析：∁U(A∪B)＝{x|0≤x1}，故选D．答案：D4．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.解析：B∪C＝{x|－3＜x≤4}，A∩(B∪C)＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2.答案：－125．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素之和为________．解析：根据定义确定集合A*B中元素．∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，∴A*B＝{2,3,4,5}．∴A*B中的所有元素之和为2＋3＋4＋5＝14.答案：14