2020年高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.1.2 指数函数 第2课时 指数函数(二)课件

第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.2指数函数第二课时指数函数(二)自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．能利用指数函数的单调性解不等式、比较大小．2．能根据指数函数的性质解决一些实际问题.图象变换函数y＝2x与y＝12x的图象关于_____对称；函数y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象__________________得到；函数y＝2x＋1的图象由y＝2x的图象__________________得到．y轴向上平移1个单位向左平移1个单位1．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则()A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)解析：由f(2)＝4，得a－2＝4，∴a＝12，∴f(x)＝12－|x|＝2|x|.f(－2)＝4，f(－1)＝2，∴f(－2)＞f(－1)，故选A．答案：A2．函数y＝ax－1a(a＞0，a≠1)的图象可能是()解析：当a＞1时，x＝0时，y＝a0－1a＝1－1a，1－1a∈(0,1)，排除A，B；当0＜a＜1时，x＝0，y＝a0－1a＝1－1a＜0，排除C，故选D．答案：D3．比较大小(1)0.2－1.5________0.2－1.7；(2)1413________1423.解析：(1)y＝0.2x是减函数，－1.5－1.7，∴0.2－1.50.2－1.7.(2)y＝14x是减函数，1323，∴14131423.答案：(1)(2)典例精析规律总结课堂互动探究1比较大小类型比较下列各题中两个值的大小．(1)1.82.2,1.83；(2)0.7－0.3,0.7－0.4；(3)1.90.4,0.92.4；【分析】(1)，(2)利用指数函数的单调性比较；(3)借助中间量1进行比较．【解】(1)∵1.82.2,1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，∵1.8＞1，∴y＝1.8x在R上为增函数，∴1.82.2＜1.83.(2)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3＞－0.4，∴0.7－0.3＜0.7－0.4.(3)∵1.90.4＞1.90＝1,0.92.4＜0.90＝1，∴1.90.4＞0.92.4.【知识点拨】比较幂值大小的方法(1)单调法：比较同底数幂大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；明确指数函数的底数与1的大小关系；最后根据指数函数图象和性质来判断．(2)中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间值1进行比较，判断指数幂和1的大小．设a＝0.413，b＝0.513，c＝0.514，则()A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b解析：∵y＝0.5x是减函数，13＞14，∴0.513＜0.514，又0.413＜0.513，∴a＜b＜c，故选B．答案：B2指数函数图象及应用类型(1)如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()A．ab1cdB．ba1dcC．ba1cdD．ab1dc(2)若函数y＝ax＋b－1(a0且a≠1)的图象经过第二，第三和第四象限，则一定有()A．0a1且b0B．a1且b0C．0a1且b0D．a1且b0【解析】(1)由图象可知ba1，cd1.故选B．(2)因为函数y＝ax＋b－1的图象经过二、三、四象限，所以0a1，当x＝0时，a0＋b－10，∴b0，故选A．【答案】(1)B(2)A【知识点拨】设a＞b＞1＞c＞d＞0，则y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝bax的图象只可能是()解析：由y＝bax的图象可知，0＜ba＜1，∴二次函数y＝ax2＋bx的对称轴x＝－b2a，∴－12＜－b2a＜0，故选A．答案：A3指数函数的综合应用类型已知定义在R上的函数f(x)＝2x＋a2x＋b是奇函数．(1)求a，b的值；(2)判断f(x)在R上的单调性，并用单调性的定义加以证明．【解】(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f0＝0，f－1＝－f1，1＋a1＋b＝0，2－1＋a2－1＋b＝－2＋a2＋b，解得a＝－1，b＝1，经检验得a＝－1，b＝1时，f(x)为奇函数．∴a＝－1，b＝1.(2)∵a＝－1，b＝1，∴f(x)＝2x－12x＋1＝1－22x＋1，函数f(x)＝1－22x＋1在R上单调递增，证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1－22x1＋1－1－22x2＋1＝22x1－2x22x2＋12x1＋1，∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0，又∵2x2＋1＞0,2x1＋1＞0.∴22x1－2x22x2＋12x1＋1＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在R上单调递增．函数f(x)＝13x－1＋1a是奇函数，则a的值为()A．1B．2C．3D．4解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，又f(x)为奇函数，f(－1)＝－f(1)，即113－1＋1a＝－13－1＋1a，∴a＝2，故选B．答案：B函数f(x)＝(a2－1)x是减函数，则a的取值范围是________．解析：由题可得0＜a2－1＜1，∴1＜a2＜2，∴1＜a＜2或－2＜a＜－1.答案：(1，2)∪(－2，－1)即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一指数函数的单调性1．集合M＝{1，－1}，N＝x122x＋14，x∈Z，M∩N＝()A．{－1,1}B．{－1}C．{0}D．{－1,0}解析：∵集合M＝{1，－1}，N＝x122x＋14，x∈Z＝{－1,0}，∴M∩N＝{－1}．故选B．答案：B2．已知函数f(x)＝3a－2x＋6a－1x＜1，axx≥1单调递减，那么实数a的取值范围是()A．(0,1)B．0，23C．38，23D．38，1解析：由题可得3a－2＜0，0＜a＜1，3a－2＋6a－1≥a，解得38≤a＜23，故选C．答案：C3．函数y＝12x2－3x＋2的单调递减区间是()A．(－∞，1]B．[1,2]C．32，＋∞D．－∞，32解析：∵y＝12t是减函数，∴只需找函数t＝x2－3x＋2的增区间即可，故选C．答案：C知识点二比较大小4．设a＝22.5，b＝2.50，c＝122.5，则a，b，c的大小关系是()A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a解析：a＝22.5＞1，b＝2.50＝1，c＝122.5＜1，∴a＞b＞c，故选D．答案：D知识点三指数函数图象及其应用5．已知函数f(x)＝13|x|－1.(1)作出f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝13x－1，x≥0，3x－1，x＜0的图象如图所示．(2)作出直线y＝3m，当－1＜3m＜0时，即－13＜m＜0时，函数y＝f(x)与y＝3m有两个交点，即关于x的方程f(x)＝3m有两个解．