2020年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)课件 新人教B版必修1

第二章函数2.3函数的应用(Ⅰ)自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．掌握一次函数，二次函数模型的应用，会解决简单的实际问题．2．通过实际问题的解决，提高阅读理解能力，建模能力，分析问题和解决问题的能力.数学建模的一般步骤数学建模一般分为______、析模、______、解模、验模五个步骤．识模就是把应用问题的外部信息与自己已有的内部经验相对照，初步判断问题解决的方向；析模就是精读问题，做到“咬文嚼字”，抓住关键词，化简、转换问题，注意已知量，发现未知量，挖掘隐含量；识模建模建模是通过数学符号化，把问题转化为数学模型的过程；解模时我们可以借助计算机等数学工具对所建模型求解；由于应用问题本身的繁杂性、开放性，根据自己理解所建立的模型也有局限性，最后要对模型的解检验，或取或舍，或重新修正模型，直到满意为止．数学建模的五个环节可用框图表示如下．1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)解析：y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200，故选D．答案：D2．某产品的利润y元关于产量x的函数关系为y＝－x2＋20x＋1500，则利润y的最大值为()A．1500B．1600C．1700D．1000解析：y＝－x2＋20x＋1500＝－(x－10)2＋1600，当x＝10时，ymax＝1600，故选B．答案：B3．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与平均增长率x之间的关系是()A．y＝200xB．y＝200x2C．y＝200(1＋x)D．y＝200(1＋x)2解析：由题可知y＝200(1＋x)2，故选D．答案：D典例精析规律总结课堂互动探究1一次函数模型的应用类型某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶送一个茶杯；(2)按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若以购买茶杯数为x个，付款数为y元，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？【分析】先分别求出各优惠办法所对应的函数关系式，再结合关系式比较哪种更优惠．【解】由优惠办法(1)可得函数关系式为y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N)，由优惠办法(2)可得函数关系式为y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N)，对以上两种优惠办法作比较得y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4，x∈N)，令y1－y2＝0，得x＝34；令y1y2，得4≤x34；令y1y2，得x34.可知当购买34个茶杯时，两种办法付款相同；当购买的茶杯数不少于4个且少于34个时，优惠办法(1)省钱；当购买的茶杯数多于34个时，优惠办法(2)省钱．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率(%)不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20(1)若某人一月份应缴纳此项税款为280元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？(2)假设某人一个月的工资、薪金所得是x元(0x≤10000)，试将其当月应缴纳此项税款y元表示成关于x的函数．解：(1)1500×3%＝45,280－45＝235，∴235÷10%＝2350，∴此人当月的工资、薪金所得为3500＋1500＋2350＝7350(元)．(2)y＝00x≤3500，0.03x－1053500x≤5000，0.1x－4555000x≤8000，0.2x－12558000x≤10000.2二次函数的应用类型大家拿超市某种商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出30件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤15)成正比，当售价为23元时，每天能卖出42件．(1)将每天的商品销售利润y表示成x的函数；(2)如何定价才能使每天的商品销售利润最大？【解】(1)设商品降价x元，记商品每天的获利为y，由题设t＝kx，当售价为23元时，每天能卖出42件，∴42－30＝2k，∴k＝6，∴t＝6x.则y＝(25－x－10)(30＋6x)＝－6x2＋60x＋450(0≤x≤15)．(2)由(1)可知y＝－6(x－5)2＋600.∴当x＝5时，y取得最大值．所以定价为25－5＝20元能使一天的商品销售利润最大．甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入R(x)＝－0.4x2＋4.2x＋0.20≤x≤5，11.2x5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)；(2)甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？解：(1)由题意得G(x)＝3＋x.∴f(x)＝R(x)－G(x)＝－0.4x2＋3.2x－2.80≤x≤5，8.2－xx5.(2)当x5时，∵函数f(x)递减，∴f(x)8.2－5＝3.2(万元)当0≤x≤5时，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，当x＝4时，f(x)有最大值为3.6(万元)．故当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6(万元).3拟合函数及其应用举例类型某扬声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板，长期以来，由于AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量，经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据：序号磁钢面积/cm2用胶量/g111.00.164219.40.396326.20.404446.60.664556.60.812667.20.9727125.21.6888189.02.869247.14.07610443.47.332现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系．【分析】由上表中的各组数据来寻找磁钢面积与用胶量的规律，通常的方法是描绘出这些数据在平面直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象，选定函数形式后，用数据待定出函数表达式．【解】我们取磁钢面积x为横坐标、用胶量y为纵坐标，建立平面直角坐标系，根据上表数据在平面直角坐标系中描点，得出下图．从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，画出这条直线，使图上的点比较均匀地分布在直线两侧．用函数y＝ax＋b(a≠0)表示用胶量与磁钢面积的关系．取点(56.6,0.812)，(189.0,2.86)，将它们的坐标代入y＝ax＋b(a≠0)，得方程组0.812＝56.6a＋b，2.86＝189.0a＋b，解得a≈0.01547，b≈－0.06360.这条直线是y＝0.01547x－0.06360.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝4x，1≤x＜10，x∈N＋，2x＋10，10≤x＜100，x∈N＋，1.5x，x≥100，x∈N＋，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．130解析：由题可知若4x＝60，x＝15＞10，不符合题意；若2x＋10＝60，x＝25，符合题意；若1.5x＝60，x＝40＜100，不符合题意，所以拟录用25人，故选C．答案：C即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一函数的应用1.某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是()A．2mB．3mC．4mD．5m解析：由题可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋403，则x＝0时，y＝10，∴a＋403＝10，∴a＝－103，令y＝0，得－103(x－1)2＋403＝0，解得x＝－1(舍)，x＝3，故选B．答案：B知识点二二次函数的应用2．用一根长为12m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是________．解析：设矩形一边长为xm，则另一边长为12－2x2＝(6－x)m，∴面积S＝x(6－x)＝－x2＋6x(0＜x＜6)，∴当x＝3时，Smax＝－32＋18＝9(m2)．答案：9m23．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x(元)表示每张票价，用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)．问：(1)把y表示为x的函数，并求其定义域；(2)试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？解：(1)电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞57501000＝5.75.所以票价最低为6元，票价不超过10元时，y＝1000x－5750；当票价高于10元时，y＝x[1000－30(x－10)]－5750＝－30x2＋1300x－5750，又1000－30x－10＞0，－30x2＋1300x－5750＞0，∴5＜x＜3813，∴y＝－30x2＋1300x－5750(10＜x≤38，x∈N*)．∴y＝1000x－5750，5＜x≤10x∈N*，－30x2＋1300x－5750，10＜x≤38x∈N*.(2)当5＜x≤10，x∈N*，y＝1000x－5750是增函数，当x＝10时，ymax＝4250元；当10＜x≤38，x∈N*，y＝－30x2＋1300x－5750的对称轴x＝653时y最大，∴票价定为22元时，净收入最多为8830元．