2020年高考物理二轮复习 专题一 第二讲 曲线运动与万有引力课件

第二讲曲线运动与万有引力运动的合成与分解知识在高考中很少单独命题，但它是解决曲线运动的基础方法。平抛运动可以单独命题，也可以综合圆周运动、机械能、动量、电场等知识命题，命题形式可以是选择题，也可以是计算题，解题方法多种多样，但最基本的思想是“化曲为直”，即把曲线运动转化为两个方向上的直线运动来解决。试题往往与生活实际、体育运动等紧密联系，体现了物理来源于生活，又走向生活的命题思路。建议考生适当关注。考点一运动的合成与分解平抛运动释疑4大考点把握关联速度分解的几种常见模型物体的实际运动即合运动，将与轻绳连接的物体的运动沿轻绳方向和垂直轻绳方向进行分解。轻绳的关联速度常见模型有如下几种。[注意]速度的分解应考虑沿运动效果进行。如诊断卷第1题，绳端小车的速度具有两个运动效果，一是产生沿着绳子方向的分速度，二是产生垂直于绳子方向的转动分速度，而小车的速度沿绳子方向的分速度即为物体P沿着斜面运动的速度，即P的速率为vcosθ2。理清基本思维——化曲为直求解平抛运动问题熟用二级结论——速解斜面上的平抛运动问题1．若平抛的物体垂直打在斜面上，此时水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的值。2．对于在斜面上平抛又落到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的值；速度偏角的正切值一定为位移偏角(斜面倾角)的正切值的2倍；如诊断卷第3题，将半圆轨道和斜面重合在一起，使问题简化。正切正切挖掘临界条件——准确解答平抛运动落点问题此类问题要先找到临界条件，再运用平抛运动规律列方程解答。如诊断卷第4题，本题易出错的地方有：(1)对题中的“最大取值范围”理解不到位；(2)找不到两种临界状态，尤其是过网且恰好落在右侧台面的两角处(习惯性地认为恰好落在台面右侧边缘中点时速率最大)。[注意]对于水平抛出的物体，如果空气阻力不能忽略时，其水平分运动不再是匀速运动，竖直分运动也不再是自由落体运动，这时只能用运动的合成与分解的方法解答问题，而不能误用平抛运动的结论了，如诊断卷第5题。[题点全练]1．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v。三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v12＋v2－2v1vcos30°，代入数据解得v2≈1.9×103m/s。选项B正确。答案：B2.[多选](2019·河南中原名校联考)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度也为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22解析：由题意，小环释放时向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中的张力一定大于重力2mg，故A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即h＝2d－d＝(2－1)d，故B错误；根据题意，小环与重物沿绳子方向的速度大小相等，将小环的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：v环cos45°＝v物，可知小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比v环v物＝2，故D错误，C正确。答案：AC3．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍解析：画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝12gt2则x＝2tanθg·v2，即x∝v2甲、乙两球抛出速度为v和v2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜＝vx2＋vy2可得落至斜面时速率之比为2∶1。答案：A4．(2019·太原模拟)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是()A．运动的时间都相同B．速度的变化量都相同C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度为v0，则Lg2h＜v0＜3Lg2h解析：根据h＝12gt2可得运动的时间t＝2hg，所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A正确；根据Δv＝gΔt可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故选项B正确；因为水平位移的范围为L＜x＜L＋2R＝3L，则水平最小初速度为vmin＝Lt＝Lg2h，水平最大初速度为：vmax＝3Lt＝3Lg2h，则水平初速度的范围为：Lg2h＜v0＜3Lg2h；落入锅中时，最大速度vm＝vmax2＋2gh＝9L2g2h＋2gh，最小速度为vm′＝vmin2＋2gh＝L2g2h＋2gh，故选项D正确，C错误。答案：C圆周运动中的动力学问题是高考命题的热点内容。由于情境的多样性和作用力的多样性，圆周运动中的动力学问题类型多，难度大。解答圆周运动中的动力学问题的基本思路：将具体情境转换为相应物理模型，通过受力分析，运用牛顿运动定律及相关知识解答，建议对本考点重点攻坚。考点二圆周运动理清基础知识1．圆周运动基础知识和典型实例2．轻绳、轻杆模型对比记忆轻绳模型轻杆模型情景图示受力示意图弹力方向可能向下，可能为0可能向上，可能向下，还可能为0最高点力学方程mg＋F＝mv2Rmg±F＝mv2R过最高点的条件最高点的速度v≥gR最高点的速度v≥0最低点的力学方程F－mg＝mv2R把握解题关键1．明确向心力是解决圆周运动问题的关键在匀速圆周运动中，合力是物体做圆周运动的向心力。在变速圆周运动中，沿半径方向的合力是物体做圆周运动的向心力。如诊断卷第6题，当汽车将要发生侧滑时，最大静摩擦力充当向心力时，速度、向心加速度均为临界值。2．解决竖直面内圆周运动问题的关键是“两点一过程”(1)“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；(2)“一过程”即从最高点到最低点(或从最低点到最高点)，往往用动能定理或机械能守恒定律将这两点联系起来。3．解决实际情境中抽象出来的圆周运动问题，关键是找出向心力的具体来源如诊断卷第8题，是一道将圆周运动、牛顿第二定律、直线运动和平抛运动有机结合的试题。建立合适的物理模型是解题的关键。物体离开圆盘后沿圆盘的切线方向做直线运动，直线运动的位移和圆盘的半径及桌面的半径构成一个直角三角形；当物体沿餐桌边缘飞出后，物体轨迹的俯视图中物体从离开圆盘到落地的水平位移和圆盘的半径及落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离L也构成一个直角三角形。突破四类题型题型1水平面内的圆周运动[例1][多选](2019·齐鲁名校联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。不计钢绳的重力。下列判断正确的是()A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同B．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2C．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力[解析]由mgtanθ＝mω2htanθ得，hP＝hQ，(h为钢绳延长线与转轴交点到游客所在水平面的高度)由h＝rtanθ＋Lcosθ(其中r为圆盘半径，L为钢绳长度)得，L越小则θ越小，由此可知，无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2，选项B正确，C错误；由R＝r＋Lsinθ可得，RP＞RQ，由v＝ωR可知vP＞vQ，选项A错误；由向心力公式F＝mgtanθ可知，如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力，选项D正确。[答案]BD题型2竖直面内圆周运动的轻绳模型[例2]如图所示，长度均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，两根轻绳的拉力大小均为()A．3mgB．433mgC．3mgD．23mg[解析]设小球在竖直平面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动的轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r＝Lcosθ＝32L。根据题述，小球在最高点的速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，有mg＝mv2r；小球在最高点速率为2v时，设每根轻绳的拉力大小为F，则有2Fcosθ＋mg＝m2v2r，联立解得F＝3mg。[答案]A题型3竖直面内圆周运动的轻杆模型[例3][多选](2018·福建四校联考)如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g(g为当地的重力加速度)，下列说法正确的是()A．小球的线速度大小为gLB．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心OD．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg[答案]ACD[解析]根据向心加速度a＝v2r，代入得小球的线速度v＝gL，所以A正确；需要的向心力F＝ma＝mg，所以在最高点杆对小球的作用力为零，故B错误；小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力指向圆心，当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力F＝mg2＋ma2，方向不指向圆心O，所以C正确；轻杆在匀速转动过程中，当转至最低点时，杆对小球的作用力最大，根据牛顿第二定律：F－mg＝mv2r，得轻杆对小球作用力的最大值为F＝2mg，所以D正确。题型4斜面上的圆周运动及临界问题[例4][多选](2019·江苏六校联考)如图所示，两个质量均为m的小物块a和b(可视为质点)，静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为32，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是()A．a在最高点时所受摩擦力可能为0B．a在最低点时所受摩擦力可能为0C．ω＝g8l是a开始滑动的临界角速度D．ω＝g8l是b开始滑动的临界角速度[解析]a在最高点时可能有重力沿斜面的分力提供向心力，所以所受摩擦力可能为0，故选项A正确；a在最低点，由牛顿运动定律f－mgsinθ＝mω2l，所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，故选项B错误；对a在最低点，由牛顿运动定律μmgcosθ－mgsinθ＝mω2l，代入数据解得ω