2020年春九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积（第2课时 扇形面积）课件（新版）湘教

2.6弧长与扇形面积第2章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时扇形面积学习目标1.经历扇形的面积公式的探求过程，理解和掌握扇形面积的计算公式；(重点)2.会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算．(难点)猜一猜:有风不动无风动，不动无风动有风.（打一夏季常用生活用品）导入新课情境引入看看扇子的轮廓，你能说出它是什么形状的图形吗？圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.OBA圆心角弧OBA扇形概念学习扇形面积的计算一下列图形是扇形吗？判一判合作探究问题1半径为r的圆,面积是多少？Or2S=r问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?圆心角占周角的比例扇形面积占圆面积的比例扇形的面积21360180813604536045360180903609036014=r212r214r218Or180°Or90°Or45°Orn°360n360n2360nr扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意2=360nrS扇形要点归纳___大小不变时，对应的扇形面积与__有关，___越长，面积越大.圆心角半径半径圆的不变时，扇形面积与有关，越大，面积越大.圆心角半径圆心角总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.O●ABDCEFO●ABCD问题扇形的面积与哪些因素有关？例1如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2)58oOAB解∵r=1.5cm,n=58,222581.5583.141.5=1.1(cm).360360S扇形OAB典例精析问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？11180221802nrrnrSrlr扇形ABOO类比学习180nrl2=360nrS扇形例2如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_______．25解：由题意，弧DB=CD+BC=10，故答案为25．例3如图是一条圆弧形弯道,已知OA=20m,OC=12m,弧CD的长度为9πm,求圆弧形弯道的面积．解：设∠AOB=n°,∵OC=12m,弧CD的长度为9πm,解得n=135,即圆心∠COD=135°,129180n组合图形(阴影部分)面积的计算二2213520=150(m)360S扇形OAB211=91254(m)22Slr扇形OCD2=-15054=96(m)SSS弯道ACDB扇形OAB扇形OCD答：圆弧形弯道的面积为.296m例4如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O.BAC讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD(3)有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOAB22120π10.6360210.12π0.630.320.22(m)ABODOBACD(3)•左图：S弓形=S扇形-S三角形•右图：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积知识拓展弓形面积公式当堂练习1.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．3π2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()CA.πcm2B.πcm2C.cm2D.cm22312237733847338433CA.B．C.D.3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）ABCOHC1A1H1O14．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式答：该扇形的圆心角为150度．（cm）12SlR扇形可得:222402420SRl扇形1801802015024lnR:180nRl由得5.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.212cmABCD6.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE22=24010.60.30.6336020.240.0930.91cm.OABSS△扇形弓形的面积扇形定义公式2360nrS扇形12Slr扇形阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小结