2020届新高考数学艺考生总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第5节 古典概型课件

高考总复习艺考生山东版数学第5节古典概型第九章计数原理、概率、随机变量及其分布最新考纲核心素养考情聚焦1.理解古典概型及其概率计算公式．2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率1.简单的古典概型，增强数学建模、逻辑推理数学运算的素养．2.古典概型的交汇问题，提升增强数学建模、逻辑推理数学运算的素养预计2020年的高考有以下形式：古典概型将以概率为基础，常与排列组合相结合，以统计为实际背景考查1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型的定义、特点及计算公式(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．(2)特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．计算公式：P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.[思考辨析]判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”这三个结果是等可能事件()(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．()(4)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√[小题查验]1．(2019·黄冈质检)一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是()A.16B.13C.12D.23解析：B[3卷文集随机排列，共有6种结果，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是26＝13.]2．(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.118解析：C[不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个数共有C210种，其和等于30的数对有(7,23)，(11,19)，(13,17)，3组，故所求概率为p＝3C210＝345＝115.]3．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.34B.13C.310D.25解析：D[用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元．乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P＝410＝25.]4．(2019·福建市第一学期高三模拟考试)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是________．解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，bca，cba，共4种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P＝46＝23.答案：235．(2019·贵阳市一模)某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是________.解析：某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，基本事件总数n＝C24C12C11A22·A33＝36，甲、乙两人在同一边远地区包含的基本事件个数m＝C22A33＝6，∴甲、乙两人不在同一边远地区的概率是P＝1－mn＝1－636＝56.答案：56考点一简单的古典概念(自主练透)[题组集训]1．(2019·包头市一模)某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为()A.12B.13C.14D.16解析：B[学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，甲、乙两同学各选两种热菜，基本事件总数n＝C23C23＝9，甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同包含的基本事件个数m＝C23＝3，∴甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为P＝mn＝39＝13.故选B.]2．(2019·全国Ⅱ卷)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.15解析：B[测量过指标的兔子设为A，B，C，没有测量过指标的兔子设为E，F，随机取出3只有ABC，ABE，ABF，AEF，BCE，BCF，BEF，CEF，ACE，ACF共10种，则恰有2只测量过指标的有ABE，ABF，BCE，BCF，ACE，ACF共6种，其概率为610＝35.]3．(2019·全国Ⅰ卷)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“－－”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116解析：A[要求的概率为P＝C36123123＝516，故选A.]1．求古典概型概率的步骤(1)读题，理解题意；(2)判断试验结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(3)分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含的基本事件的个数m；(4)利用公式P(A)＝mn求出事件A的概率.提醒：在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，要注意它们是否是等可能的．2．求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．(3)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，要保证计数的一致性，就是在计算基本事件数时，都按排列数求，或都按组合数求．考点二古典概型的交汇问题(多维探究)[命题角度1]古典概型与平面向量相结合1．(2019·兰州市模拟)如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点．在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量OG→＝OE→＋OF→的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________.解析：基本事件的总数是4×4＝16，在OG→＝OE→＋OF→中，当OG→＝OP→＋OQ→，OG→＝OP→＋ON→，OG→＝ON→＋OM→，OG→＝OM→＋OQ→时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－416＝34.答案：34古典概型与平面向量交汇问题的处理方法(1)根据平面向量的知识进行坐标运算，得出事件满足的约束条件；(2)根据约束条件(等式或不等式)列举所有符合的结果；(3)利用古典概型概率计算公式求解概率．[命题角度2]古典概型与圆锥曲线相结合2．(2019·洛阳市统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________.解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点，即满足2aa2＋b2≤2，a2≤b2的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(6,6)，共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种，因此所求的概率等于2136＝712.答案：712古典概型与圆锥曲线相结合的处理方法(1)首先根据圆锥曲线的相关性质，确定相关参数应满足的条件；(2)再根据相关参数满足的条件进行分类考虑，求出所有符合条件的基本事件个数；(3)最后利用古典概型的概率计算公式求解概率．[命题角度3]古典概型与函数相结合3．设a∈2，4，b∈1，3，函数f(x)＝12ax2＋bx＋1.(1)求f(x)在区间－∞，－1上是减函数的概率；(2)从满足条件的所有函数f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．解：(1)f′(x)＝ax＋b，由题意f′(－1)≤0，即b≤a，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足b≤a的有3种，故概率为34.(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法．∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，∴概率为16.古典概型与函数交汇问题的处理方法(1)首先根据函数的相关性质，确定相关系数应满足的条件；(2)再根据系数满足的条件进行分类考虑，求出所有符合条件的基本事件个数；(3)最后利用古典概型的概率计算公式求解概率．[命题角度4]古典概型与统计相结合4．某车间共有12名工人，随机抽取6名作为样本，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．要从这6人中，随机选出2人参加一项技术比赛，选出的2人至少有1人为优秀工人的概率为________.解析：由已知得，样本均值为x－＝20＋60＋30＋7＋9＋1＋56＝22，所以优秀工人只有2人，所以所求概率为P＝C26－C24C26＝915＝35.答案：355．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．由图中数据可知体重的平均值为________kg；若要从体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12个人中选两人当正副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为________.解析：由频率分布直方图可知，体重在[40,50)内的男生人数为0.005×10×100＝5，同理，体重在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]内的人数分别为35,30,20,10，所以体重的平均值为45×5＋55×35＋65×30＋75×20＋85×10100＝64.5.利用分层抽样的方法选取12人，则从体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内选取的人数分别为12×3060＝6,12×2060＝4,12×1060＝2，则两人体重不在同一组内的概率为C16C16＋C14C18＋C12C110A212＝23.答案：64.523解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．