2020届高考物理二轮复习 专题三 第三讲 带电粒子在复合场中的运动课件

专题三电场与磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动近三年全国卷考情统计高考必备知识概览常考点全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ带电粒子在组合场中的运动2019·T242018·T252018·T252018·T24带电粒子在叠加场中的运动2017·T16复合场与现代科技的综合1．(2019·全国卷Ⅰ)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．[题眼点拨]①“静止开始经电压U加速后”说明知道了粒子射入磁场时的速度大小；②“以垂直于x轴的方向射出”说明粒子出磁场时的速度也垂直于x轴方向向下，且在磁场中运动了四分之一圆周．解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v.由动能定理有qU＝12mv2，①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝mv2r，②由几何关系知d＝2r，③联立①②③式得qm＝4UB2d2；④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝πr2＋rtan30°，⑤带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝sv，⑥联立②④⑤⑥式得t＝Bd24Uπ2＋33.⑦答案：见解析2．(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比．[题眼点拨]①“由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场”说明离开电场进入磁场的速度可以用加速电压来表示；②“甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l”说明两种粒子的轨道半径分别为12l、14l.解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在电场中由动能定理得q1U＝12m1v21，①在磁场中由牛顿第二定律得q1v1B＝m1v21r1，②由几何关系知l＝2r1，③由①②③式得B＝4Ulv1；④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为r2.同理有q2U＝12m2v22，⑤q2v2B＝m2v22r2，⑥由题给条件有l＝4r2.⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m2＝1∶4.⑧答案：(1)4Ulv1(2)1∶43．(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，从M点入射的粒子经过一段时间后恰好从N点沿y轴正方向射出，不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点射入时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．[题眼点拨]①“一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场”说明粒子进入电场的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动；②“从N点沿y轴正方向射出”说明离开电场区域的逆过程也是类平抛运动，两电场区域的运动轨迹是关于磁场对称的．解析：(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)．(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；如图(b)所示，粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有qE＝ma，①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有v1＝at，②l′＝v0t，③v1＝vcosθ，④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝mv2R，⑤由几何关系得l＝2Rcosθ，⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝2El′Bl；⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0cotπ6，⑧联立①②③⑦⑧式得qm＝43El′B2l2，⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋2π2－π62πT，⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T＝2πmqB，⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝BlE1＋3πl18l′.⑫答案：见解析4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()A．ma＞mb＞mcB．mb＞ma＞mcC．mc＞ma＞mbD．mc＞mb＞ma[题眼点拨]①“三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等”说明三个微粒都受相同的竖直向上的电场力，且重力不可忽略；②“a在纸面内做匀速圆周运动”说明a粒子所受重力与电场力平衡．解析：设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即mag＝qE，①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB，②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE，③比较①②③式得：mb＞ma＞mc，选项B正确．答案：B命题特点与趋势1．带电粒子在复合场中的运动在高考全国卷中属于冷考点，近几年高考涉及的题目多为较简单的选择题．但在自主命题地区的高考中是命题热点，题目多为综合性较强的计算题．2．从近几年全国卷和地方卷的试题可以看出，命题点多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，重在曲线运动的处理方法及几何关系的应用，也有考查重力场、电场、磁场的叠加场中的运动问题，重在受力分析及动力学规律的应用．3．2019年高考题会以组合场为主，要关注磁与现代科技为背景材料的题目．解题要领解决此类问题一定要分清场的组成、带电体在磁场中的受力特点、满足的运动规律(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们的联系．考点1带电粒子在组合场中的运动1．做好“两个区分”(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点．(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．2．抓住“两个技巧”(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程；(2)善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯．3．电偏转(带电粒子垂直进入匀强电场中)受力特点电场力为恒力运动性质带电粒子做类平抛运动处理方法运动的合成与分解关注要点(1)速度偏转角θ，tanθ＝vyv0＝atv0(2)侧移距离y0，y0＝qEl22mv204.磁偏转(带电粒子垂直进入匀强磁场中)运动性质带电粒子做匀速圆周运动处理方法匀速圆周运动规律关注要点(1)圆心及轨道半径．两点速度垂线的交点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂线的交点即圆心，r＝mvqB(2)周期及运动时间．周期T＝2πmqB，运用时间t＝θ2πT，掌握圆心角θ的确定方法(3)速度的偏转角α.α＝θ(2018·全国卷Ⅰ)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.11H的质量为m，电荷量为q，不计重力．求：(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．[题眼点拨]①“y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向”说明粒子进入电场的速度方向与电场方向垂直，则其做类平抛运动以及做类平抛运动的时间可以用h表示；②“已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场”说明利用夹角可得到离开电场进入磁场的速度方向和大小以及在磁场中运动的轨迹在x轴上的弦长．解析：(1)11H在电场中做类平抛运动，水平方向速度为v0，竖直方向速度为vy.竖直方向tan60°＝vyv0，①h＝12vyt，②水平方向l＝v0t1.③联立①②③解得l＝233h；④(2)在电场中竖直方向v2y＝2qEmh，⑤联立①②⑤解得v0＝2qEh3m.⑥在磁场中由几何关系知l＝2rsin60°，⑦粒子在磁场中的速度v＝v0cos60°，⑧在磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv2r，⑨联立④⑥⑦⑧⑨解得B＝6mEqh；⑩(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v1，12mv20＝12·2m·v21.⑪21H第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的方向与x轴正方向夹角为θ，入射点到原点的距离为l1，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有l1＝v1t2，⑫h＝12·qE2mt22，⑬tanθ＝qE2mt2v1，⑭在磁场中21H做匀速圆周运动v1＝v2cosθ，⑮qv2B＝2mv22R，⑯联立以上各式得R＝2r，⑰第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为Δl＝l－2Rsinθ＝233(2－1)h.⑱答案：见解析带电粒子在前后两个场中的运动性质一般不同，所以组合场问题才显得复杂．而联系这两种运动的关键物理量是速度，所以分析组合场问题的突破口就是分析两个场分界处的速度，包括其大小和方向．[对点训练]考向空间组合场1．(多选)(2019·珠海模拟)如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的粒子从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上；磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于Ev0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．粒子在ab区域中做匀变速运动，运动时间为v0gB．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝dC．粒子在bc区域中做匀速直线运动，运动时间为dv0D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为（π＋6）d3v0解析：粒子在ab区域中受到竖直方向的重力作用，水平方向的电场力作用，由于都是恒力，故粒子做匀变速运动，由对称性可知Eq＝mg，在竖直方向v0＝gt1，则t1＝v0g或者t1＝dv02＝2dv0，选项A正确；粒子进入bc区域中，受到向下的重力，向上的电场力和向上的洛伦兹力作用，由于B＝Ev0，则Bqv0＝Eq＝mg，由于重力和电场力平衡，故粒子做匀速圆周运动，半径为r＝mv0qB＝v20g，根据d＝v02t和d＝12gt2可知r＝v20g＝2d，故选项B、C错误；由几何关系可知，粒子在bc区域运动的圆心角为30°，故所用的时间t2＝π6·2dv0＝πd3v0，所以粒子在ab、bc区域中运动的总时间为t＝t1＋t2＝（π＋6）d3v0，选项D正确．答案：AD考向时间组合场2．如图