2020届高考物理二轮复习 第一部分 专题一 力和运动 第4讲 万有引力与航天课件

第4讲万有引力与航天构建网络·重温真题1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()答案D解析由万有引力公式F＝GMmR＋h2可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。故选D。2．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定()A．a金a地a火B．a火a地a金C．v地v火v金D．v火v地v金答案A解析行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：GMmR2＝ma，得向心加速度a＝GMR2，GMmR2＝mv2R，得线速度v＝GMR，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正确。3．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案CD解析由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等。从P到M扫过的面积小于椭圆面积的14，故所用时间小于T04，A错误；从Q到N阶段，只有万有引力做功，机械能守恒，B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功，D正确。4．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度答案BC解析依题意已知两颗中子星的周期T、距离L，各自的自转角速度不可求，D错误；对m1：Gm1m2L2＝m1ω2r1，对m2：Gm1m2L2＝m2ω2r2，已知几何关系：r1＋r2＝L，ω＝2πT，联立以上各式可解得：r1＝m2m1＋m2L，r2＝m1m1＋m2L，m1＋m2＝4π2L3GT2，B正确；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝2πLT，C正确；质量之积m1m2＝ω2L2r2G·ω2L2r1G＝2πLT4G2·r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，A错误。5．(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少答案D解析同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由GMmr2＝mv2r知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。6．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A．周期为4π2r3GMB．动能为GMm2RC．角速度为Gmr3D．向心加速度为GMR2答案A解析探测器绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二定律得，GMmr2＝m2πT2r，解得周期T＝4π2r3GM，A正确；由GMmr2＝mv2r知，动能Ek＝12mv2＝GMm2r，B错误；由GMmr2＝mrω2得，角速度ω＝GMr3，C错误；由GMmr2＝ma得，向心加速度a＝GMr2，D错误。7．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1答案C解析设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒定律，T2PT2Q＝R3PR3Q＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ＝8∶1，C正确。8．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a­x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍答案AC解析如图，当x＝0时，对P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；对Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。当P、Q的加速度a＝0时，对P有：mPgM＝kx0，则mP＝kx03a0，对Q有：mQgN＝k·2x0，则mQ＝2kx0a0，即mQ＝6mP，B错误；根据mg＝GMmR2得，星球质量M＝gR2G，则星球的密度ρ＝M43πR3＝3g4πGR，所以M、N的密度之比ρMρN＝gMgN·RNRM＝31×13＝1，A正确；当P、Q的加速度为零时，P、Q的动能最大，系统的机械能守恒，对P有：mPgMx0＝Ep弹＋EkP，即EkP＝3mPa0x0－Ep弹，对Q有：mQgN·2x0＝4Ep弹＋EkQ，即EkQ＝2mQa0x0－4Ep弹＝12mPa0x0－4Ep弹＝4×(3mPa0x0－Ep弹)＝4EkP，C正确；P、Q在弹簧压缩到最短时，其位置与初位置关于加速度a＝0时的位置对称，故P下落过程中弹簧的最大压缩量为2x0，Q为4x0，D错误。命题特点：结合万有引力定律与牛顿运动定律，对天体的运动进行定性分析和定量计算，结合能量守恒，考查天体的运动及变轨问题，多以选择题形式出现。思想方法：近似法、估算法、模型法。高考考向1高考考向1天体质量和密度的估算例1我国已经发射了一百七十多个航天器。其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，如图所示。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T1。如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动，轨道半径为R1，周期为T2。已知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。则()A．月球的质量可表示为4π2R31GT22B．组合体与月球运转的线速度比值为R1hC．地球的密度可表示为3πR＋h3GT21R3D．组合体的向心加速度可表示为R＋hR2g破题关键点(1)已知月球绕地球的周期和轨道半径，能求月球质量吗？(2)距地面的高度为h的圆形轨道的半径为多少？提示：不能。月球是环绕天体，只能求中心天体(地球)的质量。提示：R＋h。解题探究(1)此车的长度需考虑吗？(2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？提示：需要。提示：车头恰好停在B点。[解析]由于月球是环绕天体，根据题意可以求出地球的质量，不能求月球的质量，A错误；对于组合体和月球绕地球运动的过程，万有引力提供向心力，设地球质量为M，则由牛顿第二定律可知GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，则组合体与月球运转的线速度比值为R1R＋h，B错误；对于组合体，由GMmR＋h2＝m4π2T21·(R＋h)，解得M＝4π2R＋h3GT21，又因为地球的体积为V＝43πR3，整理解得ρ＝MV＝3πR＋h3GT21R3，C正确；由GMmR＋h2＝ma，GMmR2＝mg，知组合体的向心加速度大小为a＝RR＋h2g，D错误。[答案]C估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区(1)两条思路①利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由GMmR2＝mg天体得M＝g天体R2G，再由ρ＝MV，V＝43πR3得ρ＝3g天体4GπR。②已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由GMmr2＝m4π2T2r得M＝4π2r3GT2，再结合ρ＝MV，V＝43πR3得ρ＝3πr3GT2R3，在中心天体表面做匀速圆周运动时，r＝R，则ρ＝3πGT2。(2)三个常见误区①天体质量和密度的估算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕天体的。②注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。③在考虑自转问题时，只有两极才有GMmR2＝mg天体。1．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3答案C解析设脉冲星质量为M，密度为ρ，星体表面“赤道”处一物块质量为m，根据天体运动规律知：GMmR2≥m(2πT2)R，ρ＝MV＝M43πR3，联立并代入数据可得：ρ≥3πGT2≈5×1015kg/m3，故C正确。2．(2019·山东滨州二模)2019年4月11日21时黑洞视界望远镜合作组织(ETE)宣布了近邻巨椭圆星系M87中心捕获的首张黑洞图像，提供了黑洞存在的直接“视觉”证据，验证了1915年爱因斯坦的伟大预言。一种理论认为，整个宇宙很可能是个黑洞，如今可观测宇宙的范围膨胀到了半径465亿光年的规模，也就是说，我们的宇宙就像一个直径930亿光年的球体。黑洞的质量M和半径R的关系满足史瓦西半径公式MR＝c22G(其中c为光速，其值为c＝3×108m/s，G为引力常量，其值为6.67×10－11N·m2/kg2)，则由此可估算出宇宙的总质量的数量级约为()A．1054kgB．1044kgC．1034kgD．1024kg答案A解析宇宙的半径r＝465×108×365×24×3600×3×108m≈4.4×1026m，根据半径公式MR＝c22G，可得宇宙的质量M＝c2·R2G＝3×1082×4.4×10262×6.67×10－11kg≈0.3×1054kg，故宇宙质量的数量级为1054kg，故A正确；B、C、D错误。3．(2019·辽宁鞍山一中高三三月模拟)(多选)宇航员驾驶宇宙飞船到达某行星表面，在离该行星表面高度为h处，将一小球以大小为v0的初速度水平抛出，小球水平射程为x。已知该行星的半径为R，引力常量为G。则下列判断正确的是()A．该行星的质量为2hv20R2Gx2B．该行星的密度为3hv02πGRxC．该星系的第一宇宙速度大小为2Rhv0xD．该行星表面的重力加速度大小为2hv20x2答案AD解析根据平抛运动的规律可知：h＝12gt2，x＝v0t，解得g＝2hv20x2，行星表面任一物体的重力等于行星对物体的万有引力，mg＝GMmR2，得M＝gR2G＝2hv20R2Gx2，故A、D正确；行星的密度ρ＝MV＝2hv20R2Gx24πR33＝3hv202πGRx2，故B错误；该星系的第一宇宙速度大小v1＝gR＝2Rhv20x2，故C错误