2020届高考数学总复习 第十章 概率 10-1 随机事件的概率课件 文 新人教A版

第1讲随机事件的概率1．事件的相关概念2．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nAn为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_____________来估计概率P(A)．频率fn(A)3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件A________，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)______(或A⊆B)相等关系若B⊇A，且______，那么称事件A与事件B相等_______发生B⊇AA⊇BA＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当_______________________发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)__________________交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)___________(或AB)事件A发生或事件BA∪B(或A＋B)事件A发生且事件B发生A∩B互斥事件若A∩B为_____________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为______________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝Ω不可能必然事件4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_______________．(2)必然事件的概率P(E)＝____．(3)不可能事件的概率P(F)＝____．(4)互斥事件概率的加法公式．①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__________；②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝_______．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)题组一常识题1．(教材改编)如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么取到红心的概率是14，取到方块的概率是14，则取到黑色牌的概率是________．【解析】因为红心和方块都是红色的牌，余下的都是黑色的牌，故所求概率为1－14－14＝12.【答案】122．(教材改编)给出下列命题，其中真命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．【解析】①错，不一定是10件次品；②错，37是这次试验中出现正面的频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．【答案】03．盒中仅有4个白球、5个黑球，从中任意取出1个球，给出下列命题：①“取出的球是黄球”是随机事件；②“取出的球是白球”是必然事件；③“取出的球是黑球”是随机事件；④“取出的球是白球或黑球”是必然事件．其中正确的命题为________．【解析】①“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件．②“取出的球是白球”是随机事件．③“取出的球是黑球”可能发生也可能不发生，故是随机事件．④“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此是必然事件．故③④正确．【答案】③④题组二常错题◆索引：混淆对立事件和互斥事件的概念而判断错误；频率与概率的关系理解不清致错．4．某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数102050100200500击中靶心次数8194492178455则这个射手射击一次，击中靶心的概率约是________．【解析】击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91，易知击中靶心的频率在0.90附近摆动并趋于稳定，故击中靶心的概率约是0.90.【答案】0.905．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队则需要再赢两局才获得冠军．若两队赢得每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________．【解析】若只进行一局比赛甲队获得冠军，则所求概率P1＝12，若进行两局比赛甲队获得冠军，则所求概率P2＝12×12＝14，以上两事件互斥，根据互斥事件的概率加法公式，甲队获得冠军的概率P＝P1＋P2＝34.【答案】34考点一事件的概念【例1】从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”．(2)“至少有1件次品”和“全是次品”．(3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”．【解析】从6件正品与3件次品中任取3件，共有4种情况：①3件全是正品；②2件正品1件次品；③1件正品2件次品；④全是次品．(1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它们是互斥事件但不是对立事件．(2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3种情况，它与“全是次品”既不是互斥事件也不是对立事件．(3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2种情况；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2种情况，它们既是互斥事件也是对立事件．【反思归纳】跟踪训练1从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【解析】A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．【答案】D考点二随机事件的频率与概率【例2】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，所以，Y的所有可能值为900，300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.【反思归纳】跟踪训练2(2019·绍兴模拟)如图所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟不能赶到火车站的概率．(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率．(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．【解析】(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站有12＋12＋16＋4＝44人．∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的频率0.10.20.30.20.2选择L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)得P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)P(A2)，∴甲应选择L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)P(B1)，∴乙应选择L2.考点三互斥事件与对立事件的概率角度1互斥事件的概率【例3】(2019·洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.角度2对立事件的概率【例4】某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)【解析】(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得P(A1)＝20100＝15，P(A2)＝10100＝110.P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－15－110＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.【反思归纳】跟踪训练3某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)．(2)1张奖券的中奖概率．(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．【解析】(1)P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝501000＝120.故事件A，B，C的概率分别为1100