2020届高考数学总复习 第十一章 算法初步 统计 统计案例 11-2 随机抽样课件 文 新人教A版

第2讲随机抽样1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中___________________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：___________和随机数法．逐个不放回地相等抽签法2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体_______．(2)确定______________，对编号进行______，当Nn是整数时，取k＝Nn，当Nn不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝N′n(N′为从总体中剔除余数后的总数)．编号分段间隔k分段(3)在第1段用__________________确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_____________，再加k得到第3个个体编号____________，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样(l＋k)(l＋2k)3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成______________的层，然后按照________________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体由______________的几个部分组成时，往往选用分层抽样．互不交叉一定的比例差异明显【知识拓展】三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定．题组一常识题1．(教材改编)为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，则在这个问题中，200个零件的长度是__________．①总体；②个体；③总体的一个样本；④样本容量．【解析】200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．【答案】③2．(教材改编)一个年级有12个班，每个班有50名同学，分别随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班编号为40的同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是________．【解析】根据系统抽样的定义可知，运用的抽样方法为系统抽样．【答案】系统抽样法【答案】83．(教材改编)某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球小组分别有成员40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．【解析】在足球兴趣小组中应抽取40120×24＝8(人)．题组二常错题◆索引：系统抽样中剔除的个体随机；分层抽样每层抽取的个数比例是相同的；随机抽样都是等可能抽样．4．(教材改编)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行调查，若先用简单随机抽样方法从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行抽取，则每人入选的机会________．【解析】由题意知，每人入选的概率P＝502007，故每人入选的机会相等．【答案】相等5．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～50岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段中分别抽取的人数为________．【解析】因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以根据分层抽样方法知，抽取的人数分别为25，56，19.【答案】25，56，196．(教材改编)某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，再按分层抽样的方法从剩下的2000人中选取50人，则下列对每人入选的概率的说法正确的是________．(填序号)①都相等且为502012；②都相等且为140；③不完全相等；④均不相等．【解析】易知每个个体被抽到的概率都等于502012.【答案】①考点一简单随机抽样【例1】(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是()A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)(2019·海口模拟)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为()844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．163，198，175，129，395B．163，199，175，128，395C．163，199，175，128，396D．163，199，175，129，395【解析】(1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A.(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163785916955567199810507175128673580744395．标波浪线的5个即是所取编号．【答案】(1)A(2)B【反思归纳】跟踪训练1(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本(2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石【解析】(1)由题意知，5000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量，故选A.(2)28254×1534≈169.故选B.【答案】(1)A(2)B考点二系统抽样【例2】某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A．5B．7C．11D．13【解析】把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7.故选B.【答案】B【反思归纳】跟踪训练2(1)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20(2)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为__________的学生．【解析】(1)由题意知分段间隔为100040＝25，故选C.(2)组距为5，(8－3)×5＋12＝37.【答案】(1)C(2)37考点三分层抽样角度1分层抽样的有关计算【例3】(2019·安徽“江南十校”联考)2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N＝________．【解析】由题意可得36002400＋3600＋6000＝60N，故N＝200.【答案】200角度2分层抽样与概率知识的结合【例4】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)．(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝610＝35.【反思归纳】跟踪训练3(1)某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．15，10，20B．10，5，30C．15，15，15D．15，5，25(2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130【解析】(1)三个年级抽取的人数分别为300900×45＝15，200900×45＝10，400900×45＝20.故选A.(2)设样本容量为x，则x3000×1300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品的样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为3000300×80＝800(件)．【答案】(1)A(2)800