2020届高考数学一轮复习 第六篇 不等式 第1节 不等关系与不等式课件 理 新人教A版

第六篇不等式(必修5)返回导航高考考点、示例分布图命题特点1.高考在本篇一般命制1—2道小题，分值5—10分．2.在高考中主要考查一元二次不等式的解法，常与集合相结合；简单的线性规划求最值、范围；或由最值求参数，或考查非线性最值问题．3.对于基本不等式的考查常隐含于解答题中.五年新课标全国卷试题分析第1节不等关系与不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用.返回导航返回导航提示：不成立，同向不等式不能相减，如32,41，但3－42－1.【教材导读】1．若ab，cd，则a－cb－d是否成立？2．若ab0，则acbc是否成立？提示：不成立．当c＝0时，ac＝bc，当c0时，acbc.3．若ab，则anbn，nanb是否成立？提示：不一定．当ab0，n∈N，n≥2时才成立．1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系设a，b∈R，则(1)ab⇔___________；(2)a＝b⇔__________；(3)ab⇔___________.返回导航a－b0a－b＝0a－b02．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性ab⇔_________⇔传递性ab，bc⇒_______⇒可加性ab⇔_____________⇔可乘性abc0⇒_________c的符号abc0⇒__________返回导航acbaa＋cb＋cacbcacbc同向可加性abcd⇒______________⇒同向同正可乘性ab0cd0⇒____________⇒可乘方性ab0⇒_________(n∈N，n≥2)a，b同为正数可开方性ab0⇒nanb(n∈N，n≥2)返回导航a＋cb＋dacbdanbn3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质①ab，ab0⇒1a1b.②a0b⇒1a1b.返回导航(2)有关分数的性质若ab0，m0，则①真分数的性质bab＋ma＋m；bab－ma－m(b－m0)．②假分数的性质aba＋mb＋m；aba－mb－m(b－m0)．返回导航1．设a＋b＜0，且b＞0，则()(A)b2＞a2＞ab(B)b2＜a2＜－ab(C)a2＜－ab＜b2(D)a2＞－ab＞b2返回导航答案：D2．若b＜a＜0，则下列结论不正确．．．的是()(A)a2＜b2(B)ab＜b2(C)ba＋ab＞2(D)|a|－|b|＝|a－b|返回导航答案：D3．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系是()(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca返回导航B解析：b＝7－3＝47＋3，c＝6－2＝46＋2.因为7＋36＋2，所以47＋346＋2，所以bc.因为2(6＋2)＝23＋24，所以46＋22.即ca.综上可得bca.故选B.返回导航4．若P＝a＋2＋a＋5，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系为()(A)PQ(B)P＝Q(C)PQ(D)由a的取值确定返回导航C解析：因为a≥0，P0，Q0，所以Q2－P2＝2a＋7＋2a2＋7a＋12－(2a＋7＋2a2＋7a＋10)＝2(a2＋7a＋12－a2＋7a＋10)0.所以PQ.5．已知ab，ab≠0，则下列不等式中：①1a1b；②a3b3；③a2＋b22ab，恒成立的不等式的个数是________．返回导航解析：①取a＝2，b＝－1，则1a1b不成立；②函数y＝x3在R上单调递增，ab，所以a3b3成立；③因为ab，ab≠0，所以a2＋b2－2ab＝(a－b)20，所以a2＋b22ab成立．综上可得：恒成立的不等式有两个．答案：2返回导航考点一用不等式(组)表示不等关系(1)某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为________．(2)已知4枝郁金香和5枝丁香的价格最多22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格不小于24元，则满足上述所有不等关系的不等式组为________．答案：(1)(8－x－2.50.1×0.2)x≥20(2)4x＋5y≤226x＋3y≥24，x≥0y≥0返回导航【反思归纳】用不等式(组)表示不等关系(1)分析题中有哪些未知量．(2)选择其中起关键作用的未知量，设为x或x，y再用x或x，y来表示其他未知量．(3)根据题目中的不等关系列出不等式(组)．提醒：在列不等式(组)时要注意变量自身的范围．返回导航【即时训练】已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如表：甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各xkg，ykg配成至多100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为________．返回导航解析：x，y所满足的关系为x＋y≤100，600x＋700y≥56000，800x＋400y≥62000，x≥0，y≥0，即x＋y≤100，6x＋7y≥560，2x＋y≥155，x≥0，y≥0.返回导航答案：x＋y≤1006x＋7y≥5602x＋y≥155x≥0，y≥0返回导航考点二不等式的性质(2017山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是()(A)a＋1b＜b2a＜log2(a＋b)(B)b2a＜log2(a＋b)＜a＋1b(C)a＋1b＜log2(a＋b)＜b2a(D)log2(a＋b)＜a＋1b＜b2a返回导航【命题意图】本题考查不等式的应用，同时考查对数的运算．B解析：根据题意，令a＝2，b＝12进行验证，易知a＋1b＝4，b2a＝18，log2(a＋b)＝log252＞1，因此a＋1b＞log2(a＋b)＞b2a.返回导航【反思归纳】判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：①不等式两边都乘以一个代数式时，所乘的代数式是正数、负数或0；②不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；③不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变．返回导航【即时训练】(1)已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是()(A)a2＜b2(B)ab2＜a2b(C)1ab2＜1ba2(D)ba＜ab(2)若a，b∈R则1a3＞1b3成立的一个充分不必要条件是()(A)ab＞0(B)b＞a(C)a＜b＜0(D)a＞b＞0返回导航答案：(1)C(2)C考点三比较大小(1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R；(2)比较aabb与abba(a，b为不相等的正数)的大小．返回导航解析：(1)(x6＋1)－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)(x2－1)(x2＋1)＝(x2－1)2(x2＋1)．当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.(2)aabbabba＝aa－bbb－a＝aba－b，当a＞b＞0时，ab＞1，a－b＞0，∴aba－b＞1；当0＜a＜b时，ab＜1，a－b＜0，∴aba－b＞1.综上所述，总有aabb＞abba.返回导航【反思归纳】比较大小常用的方法(1)作差法一般步骤是①作差；②变形；③判号；④定论．其中变形是关键，常采用因式分解、配方等方法把差变成积或者完全平方的形式．当两个式子都含有开方运算时，可以先乘方再作差．(2)作商法一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．作商比较大小时，要注意分母的符号避免得出错误结论．(3)特值法对于选择题可以用特值法比较大小．返回导航【即时训练】(1)(2017崇明县一模)若a0，b0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋b的大小关系为()(A)pq(B)p≤q(C)pq(D)p≥q(2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．返回导航解析：(1)p－q＝b2a＋a2b－a－b＝b2－a2a＋a2－b2b＝(b2－a2)·1a－1b＝b2－a2b－aab＝b－a2a＋bab，因为a0，b0，所以a＋b0，ab0，若a＝b，则p－q＝0，此时p＝q，若a≠b，则p－q0，此时pq，综上p≤q.故选B.返回导航(2)ab＝18161618＝1816161162＝98161216＝98216，因为982∈(0,1)，所以982161，因为18160,16180，所以18161618.即ab.返回导航答案：(1)B(2)ab返回导航不等式变形中扩大变量范围致误设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．解析：法一设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得m＋n＝4，n－m＝－2，解得m＝3，n＝1.所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又因为1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，即5≤f(－2)≤10.返回导航法二所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又因为1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.返回导航法三由1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4确定的平面区域如图阴影部分，当f(－2)＝4a－2b过点A32，12时，取得最小值4×32－2×12＝5，返回导航当f(－2)＝4a－2b过点B(3,1)时，取得最大值4×3－2×1＝10，所以5≤f(－2)≤10.返回导航答案：[5,10]易错提醒：(1)解决此类问题的一般解法是，先建立待求整体与已知范围的整体关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围；(2)此类求范围问题如果多次利用不等式的可加性，有可能扩大变量的取值范围而致误．返回导航