2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷（五）课件 文

2020高考仿真模拟卷(五)第三部分刷模拟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x|(2x－1)(x－3)0}，B＝{x|(x－1)(x－4)≤0}，则(∁UA)∩B＝()A．[1,3)B．(－∞，1)∪[3，＋∞)C．[3,4]D．(－∞，3)∪(4，＋∞)答案C解析因为集合A＝x12x3，B＝{x|1≤x≤4}，所以∁UA＝xx≤12或x≥3，所以(∁UA)∩B＝{x|3≤x≤4}．2．在复平面内，复数z＝4－7i2＋3i(i是虚数单位)，则z的共轭复数z－在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为z＝4－7i2＋3i＝4－7i2－3i13＝－13－26i13＝－1－2i，所以z的共轭复数z－＝－1＋2i在复平面内对应的点(－1,2)位于第二象限．3．在△ABC中，点D在边AB上，且BD→＝12DA→，设CB→＝a，CA→＝b，则CD→＝()A.13a＋23bB.23a＋13bC.35a＋45bD.45a＋35b答案B解析因为BD→＝12DA→，CB→＝a，CA→＝b，故CD→＝a＋BD→＝a＋13BA→＝a＋13(b－a)＝23a＋13b.4．(2019·济南模拟)在平面直角坐标系xOy中，与双曲线x24－y23＝1有相同的渐近线，且位于x轴上的焦点到渐近线的距离为3的双曲线的标准方程为()A.x29－y24＝1B.x28－y29＝1C.x212－y29＝1D.x216－y212＝1答案C解析与双曲线x24－y23＝1有相同的渐近线的双曲线的方程可设为x24－y23＝λ(λ≠0)，因为该双曲线的焦点在x轴上，故λ0.又焦点(7λ，0)到渐近线y＝32x的距离为3，所以21λ7＝3，解得λ＝3.所以所求双曲线的标准方程为x212－y29＝1.5．若正项等比数列{an}满足anan＋1＝22n(n∈N*)，则a6－a5的值是()A.2B．－162C．2D．162答案D解析因为anan＋1＝22n(n∈N*)，所以an＋1an＋2＝22n＋2(n∈N*)，两式作比可得an＋2an＝4(n∈N*)，即q2＝4，又an0，所以q＝2，因为a1a2＝22＝4，所以2a21＝4，所以a1＝2，a2＝22，所以a6－a5＝(a2－a1)q4＝162.6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A．43B.1033C．23D.833答案B解析由三视图还原几何体如图所示，该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥H－EFG，三角形ABC的面积S＝12×2×22－12＝3.∴该几何体的体积V＝3×4－13×3×2＝1033.7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是59，则判断框中可填入的条件是()A．i10?B．i9?C．i8?D．i8?答案B解析由程序框图的功能可得S＝1×1－122×1－132×…×1－1i＋12＝1－12×1＋12×1－13×1＋13×…×1－1i＋11＋1i＋1＝12×32×23×43×…×ii＋1×i＋2i＋1＝i＋22i＋2＝59，所以i＝8，i＋1＝9，故判断框中可填入i9？.8．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为()A.16B.13C.56D.23答案C解析设白球为A，蓝球为B，红球为C，则不同的排列情况为ABCC，ACBC，ACCB，BACC，BCAC，BCCA，CABC，CACB，CBCA，CBAC，CCAB，CCBA共12种情况，其中红球都在中间的有ACCB，BCCA两种情况，所以红球都在中间的概率为212＝16，故中间两个小球不都是红球的概率为1－16＝56.9．(2019·东北三省三校一模)圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[－1，1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中满足不等式y＞1－x2的数对(x，y)共有11个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为()A.7825B.7225C.257D.227答案A解析在平面直角坐标系中作出边长为1的正方形和单位圆，则符合条件的数对表示的点在x轴上方、正方形内且在圆外的区域，区域面积为2－π2，由几何概型概率公式可得2－π22×2≈11100，解得π≈7825.故选A.10．(2018·全国卷Ⅱ)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.55C.56D.22答案B解析解法一：(平行线法)如图1，取DB1的中点O和AB的中点M，连接OM，DM，则MO∥AD1，∠DOM为异面直线AD1与DB1所成的角．依题意得DM2＝DA2＋AM2＝1＋122＝54.OD2＝12DB12＝14×(1＋1＋3)＝54，OM2＝12AD12＝14×(1＋3)＝1.∴cos∠DOM＝OD2＋OM2－DM22·OD·OM＝54＋1－542×52×1＝15＝55.解法二：(割补法)如图2，在原长方体后面补一个全等的长方体CDEF－C1D1E1F1，连接DE1，B1E1.∵DE1∥AD1，∴∠B1DE1就是异面直线AD1与DB1所成的角．DE21＝AD21＝4，DB21＝12＋12＋(3)2＝5.B1E21＝A1B21＋A1E21＝1＋4＝5.∴在△B1DE1中，由余弦定理得cos∠B1DE1＝DE21＋DB21－B1E212·DE1·DB1＝4＋5－52×2×5＝445＝55，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为55.11．如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C的方程为x2＋4y2＝4，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|＝1，过点P且与直线l垂直的直线l′与椭圆长轴交于点M，则|F1M|∶|F2M|＝()A.2∶3B．1∶2C．1∶3D．1∶3答案C解析由椭圆的光学性质可知，直线l′平分∠F1PF2，因为S△PF1MS△PF2M＝|F1M||F2M|，又S△PF1MS△PF2M＝12|PF1||PM|sin∠F1PM12|PF2||PM|sin∠F2PM＝|PF1||PF2|，故|F1M||F2M|＝|PF1||PF2|.由|PF1|＝1，|PF1|＋|PF2|＝4，得|PF2|＝3，故|F1M|∶|F2M|＝1∶3.12．设x1，x2分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的零点(其中a1)，则x1＋4x2的取值范围是()A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．[5，＋∞)D．(5，＋∞)答案D解析令f(x)＝x－a－x＝0，则1x＝ax，所以x1是指数函数y＝ax(a1)的图象与y＝1x的图象的交点A的横坐标，且0x11，同理可知x2是对数函数y＝logax(a1)的图象与y＝1x的图象的交点B的横坐标．由于y＝ax与y＝logax互为反函数，从而有x1＝1x2，所以x1＋4x2＝x1＋4x1.由y＝x＋4x在(0,1)上单调递减，可知x1＋4x21＋41＝5，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设某总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．1818079245441716580979838619…第1行6206765003105523640505266238…第2行答案19解析由题意，从随机数表第1行的第3列数字1开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09,19，…，故选出来的第6个个体编号为19.14．(2019·湖南师范大学附中模拟三)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，φ＞0,0＜φ＜π)的图象经过点π6，2，且相邻两条对称轴间的距离为π2，则fπ4的值为________．答案3解析由题意得2πω＝π，∴ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)，又函数的图象经过点π6，2，则sinπ3＋φ＝1，∵0＜φ＜π，∴φ＝π6，即f(x)＝2sin2x＋π6，则fπ4＝2sinπ2＋π6＝3.15．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线方程为x＝－2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x＋3的距离的最小值为________．答案22解析由题设得抛物线方程为y2＝8x，设P点坐标为P(x，y)，则点P到直线y＝x＋3的距离为d＝|x－y＋3|2＝|8x－8y＋24|82＝|y2－8y＋24|82＝|y－42＋8|82≥22，当且仅当y＝4时取最小值22.16．(2019·南宁摸底考试)在数列{an}中，a1＝－2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an－1，则数列{an}的通项公式为an＝________，数列{bn}的前n项和Sn的最小值为________．答案3n－13n－4－13解析由题意知，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，∴bn＝1an－1＝12－1an－1－1＝an－1an－1－1＝1＋1an－1－1＝1＋bn－1，即bn－bn－1＝1(n≥2，n∈N*)．又b1＝1a1－1＝－13，∴数列{bn}是以－13为首项，1为公差的等差数列，∴bn＝n－43，即1an－1＝n－43，∴an＝3n－13n－4.又b1＝－13＜0，b2＝23＞0，∴Sn的最小值为S1＝b1＝－13.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A≠π2，且3sinAcosB＋12bsin2A＝3sinC.(1)求a的值；(2)若A＝2π3，求△ABC周长的最大值．解(1)由3sinAcosB＋12bsin2A＝3sinC，得3sinAcosB＋bsinAcosA＝3sinC，由正弦定理，得3acosB＋abcosA＝3c，由余弦定理，得3a·a2＋c2－b22ac＋ab·b2＋c2－a22bc＝3c，整理得(b2＋c2－a2)(a－3)＝0，因为A≠π2，所以b2＋c2－a2≠0，所以a＝3.(另解：由sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB代入条件变形即可)6分(2)在△ABC中，A＝2π3，a＝3，由余弦定理得，9＝b2＋c2＋bc，因为b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc≥(b＋c)2－b＋c22＝34(b＋c)2，所以34(b＋c)2≤9，即(b＋c)2≤12，所以b＋c≤23，当且仅当b＝c＝3时，等号成立．故当b＝c＝3时，△ABC周长的最大值为3＋23.12分18．(2019·黑龙江齐齐哈尔市二模)(本小题满分12分)某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比为13.8%，百岁及