2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 中难提分突破特训（一）课件 文

中难提分突破特训(一)6套中难提分突破特训1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c－ba＝cosBcosA.(1)求角A的大小；(2)若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝21，求a.解(1)由已知，得(2c－b)cosA＝acosB，由正弦定理，得(2sinC－sinB)cosA＝sinAcosB，整理，得2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB，即2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC.又sinC≠0，所以cosA＝12，因为A∈(0，π)，所以A＝π3.(2)如图，过点D作DE∥AC交AB于点E，又CD＝2DB，∠BAC＝π3，所以ED＝13AC＝1，∠DEA＝2π3.由余弦定理可知，AD2＝AE2＋ED2－2AE·EDcos2π3，解得AE＝4，则AB＝6.又AC＝3，∠BAC＝π3，所以在△ABC中，由余弦定理，得a＝BC＝33.2．2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点．某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：支付宝达人非支付宝达人合计男性300女性120300合计600若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”，利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”．(1)若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关；(2)支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人”“支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人．若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率．附：参考公式与参考数据如下K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由频率分布直方图得，“支付宝达人”共有600×(0.3＋0.2)×0.5＝150人，故“支付宝达人”中男性为150－120＝30人，2×2列联表如下：支付宝达人非支付宝达人合计男性30270300女性120180300合计150450600由表格数据，代入公式可得K2＝600×270×120－180×302150×450×300×300＝7210.828.所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关．K2＝600×270×120－180×302150×450×300×300＝7210.828.所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关．(2)由题意及分层抽样的特点可知，抽取的比例为8600＝175.所以抽取的8人中，“支付宝达人”有150×175＝2人，分别记为A，B；“非支付宝达人”有6人，分别记为a，b，c，d，e，f，从这8人中随机选取2人，不同的取法有{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{A，e}，{A，f}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{B，e}，{B，f}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共28种．其中至少有1人是“支付宝达人”的取法有{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{A，e}，{A，f}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{B，e}，{B，f}，共13种．故所求事件的概率P＝1328.3．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，E，F分别为AB，B1C1的中点．(1)求证：B1E∥平面ACF；(2)求三棱锥B1－ACF的体积．解(1)证明：取AC的中点M，连接EM，FM，在△ABC中，∵E，M分别为AB，AC的中点，∴EM∥BC且EM＝12BC，又F为B1C1的中点，B1C1∥BC，∴B1F∥BC且B1F＝12BC，即EM∥B1F且EM＝B1F，故四边形EMFB1为平行四边形，∴B1E∥FM，又MF⊂平面ACF，B1E⊄平面ACF，∴B1E∥平面ACF.(2)设O为BC的中点，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，又AB＝2，∴AO＝3.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面BCC1B1⊥平面ABC，由面面垂直的性质定理可得AO⊥平面BCC1B1，即三棱锥A－B1CF的高为3，∴V三棱锥B1－ACF＝V三棱锥A－B1CF＝13×S△B1CF×AO＝13×12×1×2×3＝33.4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝3＋2cosα，y＝3＋2sinα(α为参数)，直线C2的普通方程为y＝33x.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求1|OA|＋1|OB|.解(1)由曲线C1的参数方程为x＝3＋2cosα，y＝3＋2sinα(α为参数)，得曲线C1的普通方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4，所以曲线C1的极坐标方程为(ρcosθ－3)2＋(ρsinθ－3)2＝4，即ρ2－6ρcosθ－6ρsinθ＋14＝0.因为直线C2过原点，且倾斜角为π6，所以直线C2的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R)．(2)设点A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，由ρ2－6ρcosθ－6ρsinθ＋14＝0，θ＝π6，得ρ2－(33＋3)ρ＋14＝0，所以ρ1＋ρ2＝33＋3，ρ1ρ2＝14，又ρ10，ρ20，所以1|OA|＋1|OB|＝|OA|＋|OB||OA||OB|＝ρ1＋ρ2ρ1ρ2＝33＋314.5．设f(x)＝|x|＋2|x－a|(a0)．(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤4；(2)若f(x)≥4，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x|＋2|x－1|，当x0时，由2－3x≤4，得－23≤x0；当0≤x≤1时，由2－x≤4，得0≤x≤1；当x1时，由3x－2≤4，得1x≤2.综上，不等式f(x)≤4的解集为－23，2.(2)f(x)＝|x|＋2|x－a|＝2a－3x，x0，2a－x，0≤x≤a，3x－2a，xa.可见，f(x)在(－∞，a]上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．当x＝a时，f(x)取得最小值a.所以，a的取值范围为[4，＋∞)．本课结束