2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 高考仿真模拟（三）课件 文

2020高考仿真模拟(三)4套仿真模拟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为实数集R，集合A＝{x|x2－3x0}，B＝{x|log2x0}，则(∁RA)∩B＝()A．(－∞，0]∪(1，＋∞)B．(0,1]C．[3，＋∞)D．∅答案C解析因为A＝(0,3)，所以∁RA＝(－∞，0]∪[3，＋∞)．又B＝(1，＋∞)，所以(∁RA)∩B＝[3，＋∞)．2．复数z＝2i1－i的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析∵z＝2i1－i＝2i1＋i2＝－1＋i，∴z－＝－1－i，故选D.答案D3．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是()A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值答案D解析A错误，并无周期变化；B错误，并不是不断减弱，中间有增强；C错误，10月份的波动大于11月份，所以方差要大；D正确，由图可知，12月份起到1月份有下降的趋势，所以12月份的平均值大于1月份．故选D.4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为()A．0B．1C．2D．3答案C解析阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为N＝19，第一次循环：N＝N－1＝18，不满足N≤3；第二次循环：N＝N3＝6，不满足N≤3；第三次循环：N＝N3＝2，满足N≤3；此时跳出循环体，输出N＝2.故选C.5．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97答案C解析设{an}的公差为d，由等差数列前n项和公式及通项公式，得S9＝9a1＋9×82d＝27，a10＝a1＋9d＝8，解得a1＝－1，d＝1，an＝a1＋(n－1)d＝n－2，∴a100＝100－2＝98.故选C.6．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13＋2π3B.13＋2π3C.13＋2π6D．1＋2π6答案C解析由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R＝2，则R＝22，所以半球的体积为2π3R3＝2π6，又正四棱锥的体积为13×12×1＝13，所以该几何体的体积为13＋2π6.故选C.7．已知数列{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝2π，则tan(a3＋a5)的值为()A.3B．－3C.33D．－33解析a1＋a4＋a7＝2π，所以3a4＝2π，a4＝2π3，a3＋a5＝2a4＝4π3，tan(a3＋a5)＝tan4π3＝3.答案A8．如图，在圆O中，已知弦AB＝4，弦AC＝6，那么AO→·BC→的值为()A．10B．213C.10D．－10答案A9．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛答案B解析取a＝b＝20，即知A，C，D错误；从而选B.事实上，假设5号学生不能进入30秒跳绳决赛，则1号和4号学生也都不能进入30秒跳绳决赛，于是至多只能有5人同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛，与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”矛盾．故选B.10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AB|＝6，则△AOB的面积为()A.6B．22C．23D．4答案A解析由题意，易知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，与抛物线方程联立可得y2－4ky－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，则|y1－y2|＝y1＋y22－4y1y2＝41＋1k2，由弦长公式可得1＋1k2×|y1－y2|＝41＋1k2＝6，∴k2＝2，|y1－y2|＝26.三角形的面积为S＝12|OF|×|y1－y2|＝12×1×26＝6.故选A.11．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形(这个矩形的长不小于宽)，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A.392B.752C．39D.6018答案B解析设下底面的长为x92≤x9，则下底面的宽为18－2x2＝9－x.由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V＝16×3×[(3×2＋x)×2＋(2x＋3)·(9－x)]＝－x2＋17x2＋392，故当x＝92时，体积取得最大值，最大值为－922＋172×92＋392＝752.故选B.12．已知函数f(x)＝x3－4x，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，其中x1x2x3，m0，则()A．x1－2B．x21＋x224C．x22＋x236D．x32答案C解析因为f(x)＝x3－4x，所以f′(x)＝3x2－4，令f′(x)0，得x－233或x233，令f′(x)0，得－233x233，所以f(x)在－∞，－233，233，＋∞上单调递增，在－233，233上单调递减，令f(x)＝0，得x＝0或x＝－2或x＝2，所以函数f(x)＝x3－4x的大致图象如图所示，由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，m0，知直线y＝m与函数f(x)＝x3－4x的图象的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，结合图象知，x1－2,0x2233，233x32，所以A，D不正确．又x214，0x2243，43x234，所以x21＋x224，x22＋x231636，所以C正确，B不正确．故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)0的解集为________．答案13，＋∞解析f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，因为f′(x)＝ex＋e－x0，所以f(x)在定义域R上是增函数，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)0等价为f(2x＋1)－f(x－2)＝f(－x＋2)，则2x＋1－x＋2，即x13，故不等式的解集为13，＋∞.14．若x，y满足约束条件x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝4x＋3y的最大值为________．答案8解析由约束条件x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0作出可行域如图中阴影部分所示．又目标函数z＝4x＋3y可化为y＝－43x＋z3，因此，当直线y＝－43x＋z3在y轴上截距最大时，z＝4x＋3y取最大值，由图象可得，令直线y＝－43x＋z3过点A时，截距最大，由x－2y－2＝0，令y＝0，易得A(2,0)，此时zmax＝8.15.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．答案255解析过P点作底面ABCD的垂线PQ，垂足为Q.则“点P到直线CC1的距离”就转化为“两条平行线PQ与直线CC1之间的距离”，进而转化为“点Q到直线CC1的距离，即QC”．当CQ⊥DE时，QC有最小值为255，即点P到直线CC1的距离的最小值为255.16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第________天，两马相逢．答案16解析设两匹马n天之后相遇，则两匹马合计行走的路程为6000里．依题意，193n＋12nn－1×13＋97n＋12nn－1×－12＝6000.经估算可知，15n16，故n取16.即离开长安后的第16天，两马相逢．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图，ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝4.(1)求证：EF⊥AC；(2)求几何体EFABCD的体积．解(1)证明：如图，连接BD，∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，∴EB∥FD，∴E，F，D，B四点共面，∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EB.设DB∩AC＝O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥DB.∵DB∩EB＝B，∴AC⊥平面EFDB，∵EF⊂平面EFDB，∴AC⊥EF.(2)∵EB∥FD，EB⊥BD.∴四边形EFDB为直角梯形，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，BD＝2，AO＝CO＝3，∴梯形EFDB的面积S＝2＋4×22＝6，∵AC⊥平面EFDB，∴V几何体EFABCD＝V四棱锥C－EFDB＋V四棱锥A－EFDB＝13S·AO＋13S·CO＝43.18．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2acosC＝2b－c.(1)求角A的大小；(2)若AB＝3，AC边上的中线BD的长为13，求△ABC的面积．解(1)∵2acosC＝2b－c，由正弦定理可得sinAcosC＋12sinC＝sinB，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC.∴12sinC＝cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝12，∴由A∈(0，π)，可得A＝π3.(2)在△ABD中，AB＝3，BD＝13，cosA＝12，由余弦定理可得13＝9＋AD2－3AD，解得AD＝4(负值舍去)，∵BD为AC边上的中线，∴D为AC的中点，∴AC＝2AD＝8，∴S△ABC＝12AB·AC·sinA＝12×3×8×32＝63.19．(本小题满分12分)在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：学校ABCD抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人