2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 高考仿真模拟（二）课件 文

2020高考仿真模拟(二)4套仿真模拟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2019等于()A．iB．1C．－iD．－1答案D解析由于i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，且in(n∈N*)的周期为4,2019＝4×504＋3，所以原式＝i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.故选D.2．集合A＝{y|y＝2cos2x＋1}，B＝{x|log2(x＋2)＜2}，则A∩B＝()A．(－2,3]B．(0,2]C．[1,2)D．(2,3]解析因为A＝{y|y＝2cos2x＋1}＝{y|y＝cos2x＋2}＝[1,3]，B＝{x|log2(x＋2)＜2}＝{x|0＜x＋2＜4}＝(－2，2)，所以A∩B＝[1,2)，故选C.答案C3．“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m＞14B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1答案C解析若不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m＞14，因此当不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立时，必有m＞0，但当m＞0时，推不出m14，即推不出不等式x2－x＋m0在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m＞0.4．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是()A.23B.12C.14D.16答案B解析从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄，白}，{黄，蓝}，{黄，红}，{白，蓝}，{白，红}，{蓝，红}，共6种，这6种基本事件发生的可能性是相等的．其中包含白色的有3种，所以选中白色的概率为12，故选B.5．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为()A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸解析设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25，∴《周髀算经》中所记录的小暑的晷长是25寸，即二尺五寸．故选B.答案B6．函数f(x)＝21＋ex－1cosx的图象的大致形状是()答案B解析∵f(x)＝21＋ex－1cosx，∴f(－x)＝21＋e－x－1cos(－x)＝－21＋ex－1cosx＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，C；又当x∈0，π2时，ex＞e0＝1，21＋ex－1＜0，cosx＞0，∴f(x)＜0，排除D，故选B.7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)·e－|x|(A0，ω0,0φπ)的图象如图所示，则Aω的可能取值为()A.π2B．πC.3π2D．2π答案B解析∵f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋π2，k∈Z，∵0φπ，∴φ＝π2，∴f(x)＝Acosωx·e－|x|，∵f(0)＝2，∴A＝2，∵f(1)＝f(3)＝0，∴cosω·1e＝cos3ω·1e3＝0，∴cosω＝cos3ω＝0，取ω＝π2，则Aω＝π.故选B.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A．72B．48C．24D．16答案C9．已知等边△ABC的边长为2，点E，F分别在边AB，AC上，且AE→＝λAB→，AF→＝μAC→，若EB→·FC→＝23，EC→·FB→＝－1，则λ＋μ＝()A.12B.23C.56D.712答案C解析∵等边三角形ABC的边长为2，∴AB→·AC→＝BA→·BC→＝CA→·CB→＝2，又AE→＝λAB→，AF→＝μAC→，∴EC→＝EB→＋BC→＝BC→＋(1－λ)AB→，FB→＝FC→＋CB→＝(1－μ)AC→－BC→，∴EB→·FC→＝(1－λ)·AB→·(1－μ)AC→＝(1－μ)(1－λ)AB→·AC→＝2(1－μ)(1－λ)＝23，EC→·FB→＝[BC→＋(1－λ)AB→]·[(1－μ)AC→－BC→]＝－4＋2(1－μ)(1－λ)＋2(1－λ)＋2(1－μ)＝－1，∴2(1－λ)＋2(1－μ)＝3－23＝73，∴λ＋μ＝56，故选C.10．实数x，y满足|x＋1|≤y≤－12x＋1时，目标函数z＝mx＋y的最大值等于5，则实数m的值为()A．－1B．－12C．2D．5答案B解析实数x，y满足|x＋1|≤y≤－12x＋1时，表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A(－1,0)，B(0,1)，由y＝－x－1，y＝－12x＋1，得x＝－4，y＝3，∴C(－4,3)．目标函数z＝mx＋y，∴y＝－mx＋z，当m12时，直线过点B时，z取得最大值，此时z＝1，与z取得最大值5矛盾，舍去；当0m12时，直线过点C时，z取得最大值5，∴－4m＋3＝5，∴m＝－12不成立，舍去；当m＝0或12时，易验证z的最大值不可能等于5；当m0时，直线过点C时，z取得最大值5，∴－4m＋3＝5，∴m＝－12成立．故选B.11．若x，y，z∈R＋，且3x＝4y＝12z，x＋yz∈(n，n＋1)，n∈N，则n的值是()A．2B．3C．4D．5答案C解析设3x＝4y＝12z＝t(t1)，则x＝log3t，y＝log4t，z＝log12t，∴x＋yz＝log3t＋log4tlog12t＝log3tlog12t＋log4tlog12t＝log312＋log412＝2＋log34＋log43.∵1log342,0log431，∴1log34＋log433；又log34＋log432log34·log43＝2，∴2log34＋log433，∴42＋log34＋log435，即x＋yz∈(4,5)．∴n＝4.故选C.12．已知函数f(x)＝e－x＋mx＋m2，x0，exx－1，x≥0(e为自然对数的底数)，若方程f(－x)＋f(x)＝0有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是()A．(0，e)B．(e，＋∞)C．(0,2e)D．(2e，＋∞)答案D解析因为函数F(x)＝f(－x)＋f(x)是偶函数，F(0)≠0，所以零点成对出现，依题意，方程f(－x)＋f(x)＝0有两个不同的正根，又当x0时，f(－x)＝ex－mx＋m2，所以方程可以化为ex－mx＋m2＋xex－ex＝0，即xex＝mx－12，记g(x)＝xex(x0)，则g′(x)＝ex(x＋1)0，设直线y＝mx－12与g(x)图象相切时的切点为(t，tet)，则切线方程为y－tet＝et(t＋1)(x－t)，过点12，0，所以－tet＝et(t＋1)12－t⇒t＝1或－12(舍去)，所以切线的斜率为2e，由图象可以得m2e.故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f(x)＝1－lnx2x－2的定义域为________．答案(0,1)∪(1，e]解析依题意得x＞0，1－lnx≥0，2x－2≠0，得x＞0，0＜x≤e，x≠1，即函数的定义域为(0,1)∪(1，e]．14．已知函数f(x)＝2－x－1，x≤0，x12，x0在区间[－1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是________．答案(－1,1]解析作出函数f(x)的图象，如图所示，可知当－1m≤1时，f(x)在[－1，m]上的最大值是1.15．在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD＝30°，BC＝27，则△ABC的面积为________．答案23解析因为D是BC的中点，所以S△ABC＝2S△ABD，即12AB·ACsin120°＝2×12AB·AD，所以AD＝34AC，于是在△ACD中，CD2＝AC2＋AD2－2AC·ADcos∠CAD，即(7)2＝AC2＋316AC2－2AC·34AC·32，解得AC＝4，所以AD＝3，于是S△ABC＝2S△ADC＝2×12×3×4×12＝23.16．已知三棱锥P－ABC，△ABC为等边三角形，△PAC为直角三角形，∠PAC＝90°，∠PCA＝45°，平面PAC⊥平面ABC，若AB＝3，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为________．答案21π解析由∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC，可知PA⊥平面ABC，球心在经过△ABC的中心且垂直面ABC的垂线上，也在线段PA的中垂面上，故二者交点即球心，因为∠PCA＝45°，所以PA＝3，所以三棱锥P－ABC外接球的半径R满足R2＝322＋(3)2＝214，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝21π.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a12＋a222＋a323＋…＋an2n＝n2＋n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝－1nan2，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)a12＋a222＋a323＋…＋an2n＝n2＋n，①∴当n≥2时，a12＋a222＋a323＋…＋an－12n－1＝(n－1)2＋n－1，②①－②，得an2n＝2n(n≥2)，∴an＝n·2n＋1(n≥2)．当n＝1时，a12＝1＋1，a1＝4也适合，∴an＝n·2n＋1.(2)由(1)得，bn＝－1nan2＝n(－2)n，∴Sn＝1×(－2)1＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋n×(－2)n，③－2Sn＝1×(－2)2＋2×(－2)3＋3×(－2)4＋…＋(n－1)×(－2)n＋n×(－2)n＋1，④③－④得，3Sn＝(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋…＋(－2)n－n×(－2)n＋1＝－2[1－－2n]3－n×(－2)n＋1，∴Sn＝－3n＋1－2n＋1＋29.18．(本小题满分12分)新个税法于2019年1月1日进行实施．为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4b.(1)求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；(计算结果保留两位小数)(2)若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率．解(1)依题意，(a＋0.008＋0.035＋0.027＋b)×10＝1，所以a＋b＝0.03.又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006.因为0.08＋0.240.5,0.08＋0.24＋0.350.5，所以中位数在第三组，所以中位数为70＋0.5－0.08－0.240.035≈75.14.(2)依题意，知分数在[50,60)的员工抽取了2人，记为a，b，分数在[60,70)的员工抽取了6人，记为1,2,3,4,5,6，所以从这8人中随机抽取2人，所有的情况为(a，b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共28种，这28种情况发生的可能性是相等的．其中