2020届高考数学大二轮复习 冲刺创新专题 题型1 选填题 练熟练稳 少丢分 第12讲 空间直线、平

第12讲空间直线、平面的位置关系题型1选填题练熟练稳少丢分热点题型分析真题自检感悟专题作业[考情分析]在选择、填空题中，空间线面位置关系的考查，主要以线线、线面位置关系的判断、异面直线所成的角、点到平面距离的计算为主，难度中等偏下，近年，对点到平面距离的计算的考查有所增多，难度有所提升．1热点题型分析PARTONE热点题型分析真题自检感悟专题作业热点1空间线面位置关系的判断1.空间中直线、平面之间的位置关系热点题型分析真题自检感悟专题作业空间线面位置关系线与线相交平行共面异面线与面在面内在面外线面相交线面平行面与面相交平行热点题型分析真题自检感悟专题作业2.线面平行的判定及其性质定理热点题型分析真题自检感悟专题作业①线面平行判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α；②线面平行性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；③面面平行判定定理：a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，a∩b＝P⇒α∥β；④面面平行性质及线面平行定义：a⊂α，α∥β⇒a∥β；⑤面面平行性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.热点题型分析真题自检感悟专题作业3.线面垂直的判定及其性质定理①线面垂直判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α；②线面垂直性质：a⊂α，l⊥α⇒l⊥a；③面面垂直判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β；④面面垂直性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β；⑤线面垂直性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.热点题型分析真题自检感悟专题作业1.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是()A.①④B．③④C．①②D．①③答案A热点题型分析真题自检感悟专题作业解析对于①，若α∥β，m⊥α，则m⊥β，又l⊂β，所以m⊥l，故①正确，排除B；对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β.故④正确．故选A.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2019·华南师大附中高三一模)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是线段BC上的动点，F是线段CD1上的动点，且E，F不重合，则直线AB1与直线EF的位置关系是()A.相交且垂直B．共面C.平行D．异面且垂直答案D热点题型分析真题自检感悟专题作业解析根据题意作图，如图，连接A1B交AB1于M，易证AB1⊥平面A1BCD1.在E，F运动过程中，EF⊂平面A1BCD1，因此AB1⊥EF.而EF恒不过点M，因此AB1与EF是异面垂直的，故选D.热点题型分析真题自检感悟专题作业3.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()A．AG⊥平面EFHB．AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD．HG⊥平面AEF答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业解析根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，得AH⊥平面EFH，B正确；∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；∵AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，∴EF⊥平面HAG，又EF⊂平面AEF，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；由条件证不出HG⊥平面AEF，∴D不正确．故选B.热点题型分析真题自检感悟专题作业命题真假性的判断，是立体几何位置关系题型的经典形式．这种考查方式直接检验对定理的掌握程度，常出现的错误是按照给出的条件结论作图分析，不能全面考虑空间中的各种线面位置关系．要解答好这类题目，可以从下面三点考虑：(1)必须牢固掌握定理的内容，条件的个数，结论是什么．热点题型分析真题自检感悟专题作业(2)要学会在文字、符号、图形三种语言之间熟练转换．将题目中所给出的已知条件，转化为图形进行分析；同时，借助空间几何模型(如从长方体，四面体等)，观察线面位置关系，再结合有关定理进行判断．如第2题利用正方体中线面进行分析，有利于从多角度考查符合条件的前提下，可以有何种结论．(3)当从正面入手较难时，也可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点2线线、线面角和距离的计算1．异面直线成角：如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(夹角)．如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作a⊥b，其范围是：0，π2.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.线面成角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．规定：直线垂直于平面，它们所成的角是直角；直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是零度角．因此，线与面所成角的范围是：0，π2.注意：线面成角是斜线与平面内直线所成的所有角中的最小角．3.点面距：空间中点到面的垂线段长．常利用三棱锥体积转换的方法，进行点到面距离的计算．热点题型分析真题自检感悟专题作业1.(2019·永州模拟)三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A.13B.24C.33D.23答案D热点题型分析真题自检感悟专题作业解析如图，连接DN，取DN的中点O，连接MO，BO，∵M是AD的中点，∴MO∥AN，热点题型分析真题自检感悟专题作业∴∠BMO(或其补角)是异面直线BM与AN所成的角．设三棱锥A－BCD的所有棱长为2，则AN＝BM＝DN＝22－12＝3，则MO＝12AN＝32＝NO＝12DN，则BO＝BN2＋NO2＝1＋34＝72.热点题型分析真题自检感悟专题作业在△BMO中，由余弦定理得cos∠BMO＝BM2＋MO2－BO22·BM·MO＝3＋34－742×3×32＝23，∴异面直线BM与AN所成角的余弦值为23.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2019·湖北八校一联)已知斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD＝60°，∠BAD＝90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为()A.34B.134C.3913D.393答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业解析如图，斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1，延长AD，过D1作D1E⊥AD的延长线于E，连接BE，BD，BD1，因为平面A1ADD1⊥平面ABCD，平面A1ADD1∩平面ABCD＝AD，所以D1E⊥平面ABCD，即BE为BD1在平面ABCD内的射影，所以∠D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E＝2sin60°＝3，BE＝AB2＋AE2＝13，所以tan∠D1BE＝313＝3913.故选C.热点题型分析真题自检感悟专题作业3.(2019·牡丹江模拟)已知三棱锥P－ABC的外接球O，PC为球O的直径，且PC＝2，PA＝PB＝3，AB＝1，那么顶点P到平面ABC的距离为________．答案263热点题型分析真题自检感悟专题作业解析如图，∵PC是球O的直径，∴∠PAC和∠PBC都是直角，由PC＝2，PA＝PB＝3，可得AC＝BC＝AB＝1.∵点O为PC的中点，∴BO＝AO＝1，故三棱锥O－ABC为正三棱锥，则点O到平面ABC的距离d＝12－23×322＝63.∴顶点P到平面ABC的距离为2d＝263.热点题型分析真题自检感悟专题作业选择、填空题中，考查角度问题，常常涉及各类角的基本定义和性质，而错误常出现在不能准确找出线线、线面所成的角．因此，准确找出线线、线面角，并牢记它们的范围是解决此类问题的关键．对于距离问题，三棱锥体积转化是一个重要方法．做题时还可以根据已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求解.2真题自检感悟PARTTWO热点题型分析真题自检感悟专题作业1.(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()答案A热点题型分析真题自检感悟专题作业解析A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交．热点题型分析真题自检感悟专题作业B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为()A.8B．62C．82D．83答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业解析在长方体ABCD－A1B1C1D1中，连接BC1，根据线面角的定义可知∠AC1B＝30°，因为AB＝2，ABBC1＝tan30°，所以BC1＝23，从而求得CC1＝BC21－BC2＝22，所以该长方体的体积为V＝2×2×22＝82.故选C.热点题型分析真题自检感悟专题作业3.(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.22B.32C.52D.72答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD∥AB，所以异面直线AE与CD所成的角为∠EAB，设正方体的棱长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE＝a，所以BE＝5a，则tan∠EAB＝BEAB＝5a2a＝52.故选C.热点题型分析真题自检感悟专题作业4.(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业解析若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之则不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是α∥β的充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立．因此B中条件是α∥β的充要条件．故选B.热点题型分析真题自检感悟专题作业5．(2019·全国卷Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()热点题型分析真题自检感悟专题作业A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C.BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业解析如图，取CD的中点F，DF的中点G，连接EF，FN，MG，GB.∵△ECD是正三角形，∴EF⊥CD.热点题型分析真题自检感悟专题作业∵平面ECD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.∴EF⊥FN.不妨设AB＝2，则FN＝1，EF＝3，∴EN＝FN2＋EF2＝2.∵EM＝MD，DG＝GF，∴MG∥EF且MG＝12EF，热点题型分析真题自检感悟专题作业∴MG⊥平面ABCD，∴MG⊥BG.∵MG＝12EF＝32，BG＝CG2＋BC2＝322＋22＝52，∴BM＝MG2＋BG2＝7.∴BM≠EN.连接BD，BE，∵点N是正方形ABCD的中心，∴点N在BD上，且BN＝DN，∴BM，