2020高考物理二轮复习 600分冲刺 专题三 电场和磁场 第10讲 带电粒子在复合场中的运动课件

专题整合突破第一部分专题三电场和磁场第10讲带电粒子在复合场中的运动1体系认知感悟真题2聚焦热点备考通关3复习练案课时跟踪体系认知感悟真题•1．(2019·天津，4)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()DA．前表面的电势比后表面的低B．前、后表面间的电压U与v无关C．前、后表面间的电压U与c成正比D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa[解析]A错：由左手定则判断，后表面带负电，电势低。B、C错：电子受力平衡后，U稳定不变，由eUa＝evB得U＝Bav，U与v成正比，与c无关。D对：洛伦兹力F＝evB＝eUa。2．(2019·全国卷Ⅲ，24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2。重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能。[答案](1)3mgq(2)2m(v20＋g2t2)[解析](1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①12at22＝12gt2②解得E＝3mgq③(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有Ek－12mv21＝mgh＋qEh④且有v1t2＝v0t⑤h＝12gt2⑥联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v20＋g2t2)⑦3．(2018·全国卷Ⅰ，25)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。[答案](1)233h(2)6mEqh(3)233(2－1)h[解析](1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。设11H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1＝v1t1①h＝12a1t21②由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。11H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1＝v1tanθ1③联立以上各式得s1＝233h④(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1⑤设11H进入磁场时速度的大小为v′1，由速度合成法则有v′1＝v21＋a1t12⑥设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv′1B＝mv′21R1⑦由几何关系得s1＝2R1sinθ1⑧联立以上各式得B＝6mEqh⑨(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得12(2m)v22＝12mv21⑩由牛顿第二定律有qE＝2ma2⑪设21H第一次射入磁场时的速度大小为v′2，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2＝v2t2⑫h＝12a2t22⑬v′2＝v22＋a2t22⑭sinθ2＝a2t2v′2⑮联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝22v′1⑯设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2＝2mv′2qB＝2R1⑰所以出射点在原点左侧。设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′2，由几何关系有s′2＝2R2sinθ2⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s′2－s2＝233(2－1)h•4．(2018·全国卷Ⅱ，25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。[答案](1)见解析(2)2El′Bl(3)BlE1＋3πl18l′•[解析](1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)图(a)•(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ[如图(b)]，速度沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有图(b)qE＝ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1＝at②l′＝v0t③v1＝vcosθ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝mv2R⑤由几何关系得l＝2Rcosθ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝2El′Bl⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0cotπ6⑧联立①②③⑦⑧式得qm＝43El′B2l2⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋2π2－π62πT⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T＝2πmqB⑪由③⑦⑨○10⑪式得t′＝BlE1＋3πl18l′聚焦热点备考通关•1．组合场模型•电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠的情况。•2．带电粒子在组合场内运动的解决方法•(1)要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。•(2)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。带电粒子在组合场中的运动核心知识•(3)正确地画出粒子的运动轨迹图。•(4)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。•(5)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口。•【典例1】(2019·福建省福州市模拟)如图所示，平面直角坐标系xOy平面内，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场；在第Ⅳ象限有垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电量为q的带正电的粒子，从y轴上的(0，L)点沿平行x轴方向以初速度v0射入电场，粒子从x轴上的(2L,0)点射入磁场，不计粒子重力，求：典例探究•(1)电场强度的大小；•(2)为使粒子能回到电场中运动的匀强磁场感应强度的最小值；•(3)在对应(2)的条件下，粒子第n次到达电场中的最高点的水平坐标值及经历的时间。[解析](1)粒子做类平抛运动，L＝12at22L＝v0tEq＝ma解得：E＝mv202qL(2)粒子射入磁场时沿y轴方向的速度vy＝at＝v0射入磁场的速度v＝v2y＋v20＝2v0速度与x轴方向的夹角为θ，tanθ＝vyv0＝1，故θ＝45°粒子能回到电场，磁场的磁感应强度最小值为B0，由几何关系可知R＋Rsin45°＝2L由qvB0＝mv2R解得：B0＝2＋1mv02qL(3)粒子进入电场后速度与x轴正方向成θ，水平速度为vx＝2v0cos45°＝v0竖直速度vy＝2v0sin45°＝v0竖直速度减为0，竖直方向的位移y＝v202a＝L此过程的水平位移为x＝v0t＝2L第n次达到最高点对应的水平坐标值为x1＝2L＋2L－2R＝4L－2R第1次达到最高点对应的水平坐标值为xn＝n(4L－2R)一个周期内圆周运动时间为t′＝34×2πmqB0完成一个周期的运动的时间为T＝2t＋t′第n次达到电场最高点的时间为tn＝n[2t＋32－1πLv0]＝32－1π＋4v0nL[答案](1)mv202qL(2)2＋1mv02qL(3)n(4L－2R)；32－1π＋4v0nL类题演练1．(2019·山东省潍坊市模拟)如图所示竖直平面内的直角坐标系xOy，x轴水平且上方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在x轴下方有一圆形有界匀强磁场，与x轴相切于坐标原点，半径为R。已知质量为m、电量为q的粒子，在y轴上的(0，R)点无初速释放，粒子恰好经过磁场中(33R，－R)点，粒子重力不计，求：(1)磁场的磁感强度B；(2)若将该粒子释放位置沿y＝R直线向左移动一段距离L，无初速释放，当L为多大时粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间多大；(3)在(2)的情况下粒子回到电场后运动到最高点时的水平坐标值。[答案](1)3mE2qR垂直纸面向里(2)3R232π96mREq(3)532R[解析]解：(1)粒子匀加速运动，EqR＝12mv2设圆周运动半径为r，qvB＝mv2r由几何关系可知r2＝(r－33R)2＋R2解得：r＝233RB＝3mE2qR磁场方向垂直xOy平面向里(2)当粒子在磁场中转过的弦为直径时对应的时间最长，所转过的圆心角为α，rsinα2＝R解得：α＝23π此时L＝Rsinα2＝33R在磁场中运动的时间为：t＝rαv解得：t＝2π96mREq(3)粒子回到电场时速度与水平方向成30°，粒子沿y轴匀减速运动减到0时竖直高度最大，vsin30°＝at′Eq＝ma水平方向匀速运动x＝vcos30°t′解得x＝32R粒子返回电场时的水平坐标为x0，x0－Lh＝cot30°h＝3R2运动到最高点时的水平坐标x′＝x＋x0＝532R•1．复合场模型•电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况。•2．带电粒子在复合场中的运动情况分析•(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)或处于静止状态。•(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于于磁场的平面内做匀速圆周运动。带电粒子在复合场中的运动核心知识•3．带电粒子在复合场中的受力情况分析•带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，即均用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力，二力的特点是电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。•【典例2】(2019·河北衡水模拟)如图所示，质量m＝15g、长度L＝2m的木板D静置于水平地面上，木板D与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，地面右端的固定挡板C与木板D等高。在挡板C右侧竖直虚线PQ、MN之间的区域内存在方向竖直向上的匀强电场，在两个半径分别为R1＝1m和R2＝3m的半圆围成的环带状区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两半圆的圆心O到固定挡板C顶点的距离OC＝2m，现有一质量m＝15g、带电荷量q＝＋6×10－3C的物块A(可视为质点)以v0＝4m/s的初速度滑上木板D，二者之间的动摩擦因数μ2＝0.3，当物块A运动到木板D右端时二者刚好共速，且木板D刚好与挡板C碰撞，物块A从挡板C上方飞入PQNM