2020春七年级数学下册 第10章轴对称 10.1生活中的轴对称 2轴对称的再认识 3画轴对称图形

2轴对称的再认识3画轴对称图形4设计轴对称图案1.理解线段的垂直平分线的概念.2.掌握线段垂直的性质及角平分线的性质.3.会作已知图形关于已知直线对称的图形.什么叫轴对称图形？把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形.看看线段OA和OB是否可以重合？显然线段OA和OB是可以重合的.ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形.1.线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.2.结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．结论【例1】△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D,BE＝6，求△BCE的周长.【解析】∵ED是BC的垂直平分线（已知），∴EC＝EB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22.答：△BCE的周长为22.【例题】如下图，草原上两个居民点A，B在河流的同旁.一汽车从点A出发到点B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该点，并说明理由.AB河CD【跟踪训练】AB【解析】已知：直线CD和CD同侧两点A，B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A′；②连结A′B交CD于点M.则点M即为所求的点．A′河MCDE在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.ABOM结论：角是轴对称图形.角平分线上的点到角两边距离的探索在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验.关系：PC与PD是能够互相重合的，即PC=PD.结论：角平分线上的点到角两边的距离相等．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）×√二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定BCBAD5题练一练1.圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线.2.使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使其到△ABC的三个顶点的距离相等.三边垂直平分线的交点.议一议ABC如图所示，方格纸内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．【例2】如图，点A和点A′关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？作法：（1）连结点A和点A′；（2）作线段AA′的垂直平分线l.则直线l为所求作的直线.l【例题】图中的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？【解析】②④⑥是对称轴，①③⑤不是对称轴。【跟踪训练】请同学们尝试解决以下的问题：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．（1）（2）画一画画完之后，请同学们思考下面两个问题：（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确？（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？议一议已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′?AA′Ol作法:过点A作直线l的垂线，在垂线上截取OA′=OA,垂足为点O，点A′就是点A关于直线l的对称点.合作探究如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?ABA′B′作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；3.连结A′B′.Ol试一试如图，已知△ABC和直线l，怎样作出与△ABC关于直线l对称的图形呢？BAC【解析】△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连结这些对称点，就能得到要作的图形.l∴△A′B′C′即为△ABC关于直线l对称的图形.A′B′C′O议一议作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点2.画点3.连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连结对称点）.归纳设计轴对称图案的步骤：（1）画出对称轴；（2）画出图形的基本形状的部分线条；（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形；（4）按照另一条对称轴继续画对称图形；（5）完成对称图案设计.1.（无锡·中考）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是()ABCD【解析】选D.本题可以通过操作完成，沿对角线折叠观察即可.2.（济宁·中考）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A.22cmB.20cmC.18cmD.15cmEDCAB【解析】选A.由折叠知EC=AE=4cm,AD=DC,∴△ABD的周长是30-4×2=22（cm）.3.如图,在△ABC中,∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是_________cm.ABCDE【解析】由轴对称的性质可知，点D到斜边AB的距离为DE的长度，即DC的长.答案：54.如图所示，点A，B表示两个城市，CD，ED是交叉的两条公路，为了方便向两城市供应物资，某开发公司打算在∠CDE内建一个中间物资供应站P，要求P到两公路的距离相等，而且PA=PB，有人设计了下面方案：先作AB的垂直平分线MN，再作∠CDE的平分线DQ，交MN于P点，则P就是供应站的位置，你能说明其中的道理吗？【解析】能.因为射线DQ是∠CDE的平分线，P在DQ上，根据角平分线的性质得出P到DC，DE的距离相等；又因为直线MN是AB的垂直平分线，P在MN上，根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB.所以点P就是供应站的位置.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3.角平分线上的点到角两边的距离相等．4.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:找点、画点、连线.含泪播种的人一定能含笑收获.