2020春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形同步

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形-1-正方形的定义同步考点手册P221.下面四个定义中不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形B-2-2．下列说法错误的是()A．正方形是平行四边形B．正方形是菱形C．正方形是矩形D．菱形和矩形都是正方形D-3-正方形的性质同步考点手册P223.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等A-4-4．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角A-5-5．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个C-6-6．面积为16cm2的正方形，对角线的长为()A．4cmB．42cmC．8cmD．82cmB-7-7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定B-8-8．如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于点E，连接EC，则∠BCE＝______．65°-9-9．四边形ABCD是正方形且面积为36，则对角线AC＋BD的和是________．10．如图，正方形ABCD的顶点B，C都在直角坐标系的x轴上，若点B的坐标是(－1，0)，OD＝5，则点C的坐标是__________．122(3，0)-10-正方形的判定同步考点手册P2211.下列判断中正确的是()A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D-11-12．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；②AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是()A．①②B．②③C．①③D．②④C-12-13．已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是()A．AC＝BD，AB∥CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BCC-13-只根据部分条件就判定一个四边形是正方形14.四边形ABCD的对角线AC和BC相交于点O，假设有下列条件：①AB＝AD；②∠DAB＝90°；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD为矩形；⑤四边形ABCD为菱形；⑥四边形ABCD为正方形，则下列推理不成立的是()A．①④⇒⑥B．①③⇒⑤C．①②⇒⑥D．②③⇒④C-14-15．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F.若E是AF的中点，则DE的长为()A.5B．25C．4D．23B-15-16．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，求证：四边形BEDF是正方形．-16-证明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AB．同理可得DF∥BC．∴四边形BEDF是平行四边形．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴四边形BEDF是菱形．又∠ABC＝90°，∴四边形BEDF是正方形．-17-17．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.-18-(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；解：∠DAG，∠CDG，∠AFB．(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．解：∠AED＝∠CDG.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠CDG.-19-18．如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求证：OE＝OF.证明：∵OA⊥DB，DG⊥AE，∴∠FAG＋∠AFG＝∠ODF＋∠OFD＝90°.又∵∠AFG＝∠OFD，∴∠FAG＝∠ODF.在正方形ABCD中，OA＝OD，∴△OAE≌△ODF(ASA)，∴OE＝OF.-20-19．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.-21-(1)求证：AP＝BQ；证明：在正方形ABCD中，AD＝BA，∠BAD＝90°，∴∠BAQ＋∠DAP＝90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP＋∠DAP＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB＝∠DPA＝90°，∴△AQB≌△DPA(AAS)，∴AP＝BQ.-22-(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．解：①AQ－AP＝PQ，②AQ－BQ＝PQ，③DP－AP＝PQ，④DP－BQ＝PQ.-23-20.如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.-24-(1)求证：AG＝CE；证明：∵四边形ABCD，BEFG均为正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，∴∠ABG＝∠CBE，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG＝CE.(2)求证：AG⊥CE.证明：设AG分别交BC，CE于M，N，∵△ABG≌△CBE，∴∠MCN＝∠MAB，又∠AMB＝∠CMN，∴∠CNG＝∠MCN＋∠CMN＝∠MAB＋∠AMB＝90°，∴AG⊥CE.-25-21．如图，正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上，延长CD到H，使DH＝CE，K在BC边上，且BK＝CE.求证：四边形AKFH为正方形．-26-证明：∵四边形CEFG为正方形，∠E＝∠FGC＝90°，∴∠HGF＝90°.∵DH＝CE，BK＝CE，∴CG＝EF＝GF＝BK＝DH，∴GD＋DH＝CG＋DG，∴GH＝CD，∴BK＋KC＝KC＋CE，∴KE＝BC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝KE＝CD＝GH，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADH＝90°.∴∠ABK＝∠ADH＝∠E＝∠HGF，∴△ABK≌△ADH≌△KEF≌△HGF，∴AK＝AH＝KF＝HF，∴∠KAB＝∠HAD，∴∠KAB＋∠KAD＝∠KAD＋∠HAD，∴∠HAK＝∠DAB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴∠HAK＝90°，∴四边形AKFH是正方形．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.(1)请判断：AF与BE的数量关系是_________，位置关系是__________；AF＝BEAF⊥BE(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；解：第(1)问中结论仍然成立．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∵EA＝ED＝FD＝FC，∴△EAD≌△FDC．∴∠EAD＝∠FDC．∴∠EAD＋∠DAB＝∠FDC＋∠CDA，即∠BAE＝∠ADF，又∵AB＝AD，EA＝FD，∴△BAE≌△ADF，∴AF＝BE，∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF＋∠BAF＝90°，∴∠ABE＋∠BAF＝90°，∴AF⊥BE.(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．解：第(1)问中结论都能成立．