2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.5实践与探索习题课件 华东师大版

§18.5实践与探索1.一次函数与二元一次方程(组)的关系探究：二元一次方程2x+y=3与一次函数y=3-2x有何内在联系？(1)二元一次方程2x+y=3的解有_____个，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们都在一次函数_______的图象上.(2)在一次函数y=3-2x的图象上任取一点，它的坐标一定适合二元一次方程_______.(3)以方程2x+y=3的解为坐标的所有点组成的图形与一次函数y=3-2x的图象_____.无数y=3-2x2x+y=3相同【归纳】以二元一次方程kx-y+b=0(k≠0)的解为坐标的点组成的图形与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象_____.【点拨】从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.相同2.利用图象解二元一次方程组的步骤(1)在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)由图象得出_________；(3)根据_________写出二元一次方程组的解.3.一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可转化为_______(a,b是常数，a≠0)的形式，这个一元一次方程的解就是y=0时，一次函数与__轴的交点的横坐标.交点坐标交点坐标ax+b=0x4.一次函数与一元一次不等式一次函数的关系式：y=ax+b(a≠0).一元一次不等式的形式为ax+b0或ax+b0(a,b是常数,a≠0)，所以一次函数图象在x轴上部所对应的x值，就是y___时，一元一次不等式(ax+b＞0)的解集；反之，一次函数图象在x轴下部所对应的x值，就是y___时，一元一次不等式(ax+b＜0)的解集.00【预习思考】两个一次函数图象交点坐标的意义是什么?提示：函数图象交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点；它也是两个一次函数的解析式组成的方程组的解.一次函数与方程(组)、不等式(组)【例1】(2011·杭州中考)点A，B，C，D的坐标如图,求直线AB与直线CD的交点坐标.【解题探究】(1)求直线AB与直线CD的交点坐标,应利用待定系数法分别求出直线AB和直线CD的解析式,再组合方程组求解；(2)由已知得,直线AB过(0,6),(-3,0)两点,直线CD过(0,1),(2,0)两点,由待定系数法得,直线AB方程为y=2x+6,直线CD方程为(3)组合方程组解得所以直线AB,CD的交点坐标为(-2,2).1yx12；y2x61yx12，,x2y2【规律总结】图象法解二元一次方程组的三步骤(1)首先画出两个函数的图象；(2)观察函数图象,找出交点的坐标；(3)下结论,交点的横、纵坐标就是方程组的解.【跟踪训练】1.(2012·陕西中考)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5图象交于点M，则点M的坐标为()(A)(-1，4)(B)(-1,2)(C)(2,-1)(D)(2,1)【解析】选D.把y=-x+3与y=3x-5组合成方程组为故点M的坐标为(2,1).yx3x2y3x5y1.，，解得，2.如图,直线y=kx+b(k＞0)与x轴的交点为(-2,0),则关于x的不等式kx+b＜0的解集是___________.【解析】∵直线y=kx+b(k＞0)与x轴的交点为(-2,0),∴y随x的增大而增大,当x＜-2时,y＜0,即kx+b＜0.答案：x＜-2【高手支招】当直线y=kx+b(k≠0)的值小于0,求自变量x的取值范围时,可令y＜0,得到一元一次不等式kx+b＜0,解不等式即可.对于一次函数y=kx+b(k≠0),在已知函数y值的范围求x的取值时,也就是把问题转化成关于x的一元一次不等式来求解.3.利用图象解不等式：(1)2x-5＞-x+1,(2)2x-5＜-x+1.【解析】设y1=2x-5,y2=-x+1,在直角坐标系中画出这两条直线,如图所示.两条直线的交点坐标是(2,-1),由图可知：(1)2x-5＞-x+1的解集是y1＞y2时x的取值范围,为x＞2；(2)2x-5＜-x+1的解集是y1＜y2时x的取值范围,为x＜2.一次函数与方程(组)、不等式(组)的实际应用【例2】(9分)(2012·泉州中考)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0、y1(单位：元)与正常运营时间x(单位：天)之间分别满足关系式:y0=ax、y1=b+50x，如图所示.试根据图象解决下列问题:(1)每辆车改装前每天的燃料费a=_________元；每辆车的改装费b=__________元，正常运营_______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元?【规范解答】(1)由函数图象得,y0=ax与y1=b+50x的交点坐标为(100,9000)，可得,a=90,b=4000.答案：904000100…………………………………3分(2)方法一：依题意及图象得：100×(90-50)x=400000+100×4000解得：x=200……………………………………………………8分答：200天后共节省燃料费40万元.……………………………9分方法二：依题意，可得：÷(90-50)+100=200(天)………………………………8分答：200天后共节省燃料费40万元.……………………………9分400000100【规律总结】函数的实际应用相关的三种数学思想(1)数形结合思想:函数图象性质的应用是典型的数式与图形结合的形式,解题方法是从图象中找出条件,列出关系式求解；(2)转化思想(或方程思想):解决函数问题时,常把函数问题转化为方程(组)或不等式(组)的问题,使问题能够迎刃而解；(3)分类思想:分类既是一种数学思想,也是一种数学方法.函数值大小的比较是常见的应用方式:函数图象交点即为函数值相等的界点,上方的函数图象的函数值大于下方的函数图象的函数值.【跟踪训练】4.小雨和弟弟进行百米赛跑,小雨比弟弟跑得快,如果两人同时起跑,小雨肯定赢.现在小雨让弟弟先跑若干米,图中l1,l2分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系,由图中信息可知,下列结论中正确的是()(A)小雨先到达终点(B)弟弟的速度是8米/秒(C)弟弟先跑了10米(D)弟弟的速度是10米/秒【解析】选B.由图象可知,t=0时,s=20,即弟弟先跑了20米,C错误；l2为弟弟的图象,而t=10时,s=100,即小雨用了10秒钟在终点追上弟弟,A错误；即弟弟在这10秒钟里跑了100-20=80米,所以弟弟的速度是8米/秒,D错误.5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司盈利(收入＞成本)时,销售量必须__________.【解析】两直线交点横坐标为4,在交点右边l1在l2上方,表示收入＞成本,即盈利了,所以当该公司盈利(收入＞成本)时,销售量必须大于4.答案：大于46.如图,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题:(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式.(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度.(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条.【解析】(1)甲的图象是过原点和(3,60)两点的直线，是正比例函数,设函数为s=kt,把点(3,60)代入得k=20,所以s=20t.(2)直接从图象上可知:在0＜t＜1时,甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t＞1时,甲的行驶速度大于乙的行驶速度.(3)只要说法合乎情理即可.如当出发3小时时甲乙相遇等.1.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1＜y2的x的取值范围为()(A)x＞1(B)x＞2(C)x＜1(D)x＜2【解析】选C.由图象可知,当x＜1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1＜y2的x的取值范围是x＜1.2.如图,直线y=kx+b(k＜0)与x轴交于点(3,0),关于x的不等式kx+b＞0的解集是()(A)x＜3(B)x＞3(C)x＞0(D)x＜0【解析】选A.读图:当x＞3时,函数图象在x轴的下方,即y＜0；当x＜3时,函数图象在x轴的上方,即y＞0；因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3.3.(2012·威海中考)如图，直线l1,l2交于点A.观察图象，点A的坐标可以看作方程组___________的解.【解析】设直线l1,l2的关系式分别为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2.由图象可得解得所以方程组为答案：1122121kb1kb1b2b，，，，1212k2k1b1b2，，，，y2x1yx2.，y2x1yx24.某公司销售人员的工资为底薪加提成，个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则销售人员的底薪是__________元.【解析】设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(1,800),(2,1100)代入,得∴此函数关系式为y=300x+500.当x=0时,y=500.答案：500kb800,k300,2kb1100,b500,解得5.我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,如图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.(1)小明家五月份用水8吨,应交水费__________元；(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约用水多少吨？【解析】(1)当0≤x≤10时，设直线关系式为y=k1x,把(10,20)代入得k1=2,即y=2x(0≤x≤10),∴当x=8时,y=16.(2)方法一：由图可得，用水量为10吨内每吨2元,10吨以上每吨(元)，三月份交水费26元20元.所以用水：(吨)，四月份交水费18元20元,所以用水：18÷2=9(吨)，∴四月份比三月份节约用水：12-9=3(吨).502032010262010123方法二：由图可得，10吨内每吨2元,当y=18时,知x10,∴当x≥10时,可设y与x的关系式为y=k2x+b(k≠0),由图可知,当x=10时,y=20；x=20时y=50,可解得k=3,b=-10，即y=3x-10(10≤x)，∴当y=26时,知x10,有26=3x-10,解得x=12,四月份比三月份节约用水：12-9=3(吨).10x189.20