2020春八年级数学下册 第17章分式 17.3可化为一元一次方程的分式方程习题课件 华东师大版

§17.3可化为一元一次方程的分式方程1.分式方程的概念分母中含有_______的方程叫分式方程.2.分式方程的解法探究：解分式方程类比一元一次方程的解法尝试解答:(1)去分母，方程两边同乘以_______得6x=4(x-1)；(2)去括号，得6x=_____；(3)移项，得6x____=-4；未知数64.x1xx(x-1)4x-4-4x(4)合并同类项，得___=-4；(5)系数化为1，得x=___；(6)检验：把x=-2代入原方程的左右两边，左边＝_____，故x=___是原分式方程的解.2x-2右边-2【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个_____，约去_____，把分式方程转化为_________来解.所乘的_____通常取方程中出现的各分式的___________.【点拨】类比含分母的整式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化为整式方程来解.整式分母整式方程整式最简公分母3.增根的产生及验根的方法探究：解分式方程(1)去分母，方程两边同乘以(x-1)(x+1)得x+1=2,(2)移项，合并同类项，得x=1，(3)检验：把x=1代入原方程的左右两边，原分式方程分母为0.分式无意义，故x=1不是原分式方程的解.212x1x1增根：在将分式方程化为整式方程时，可能会产生不适合________方程的解(或根)，这种根通常称为增根，因此，解分式方程必须_____.分式方程验根方法：将所求得的整式方程的根代入____________，看它的值是否为__，如果为__，即为增根；若_______，则是原分式方程的根.原分式验根最简公分母00不为0【归纳】增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根，但不是分式方程的根.【点拨】增根产生的原因是在去分母时，方程两边同乘以一个含未知数的整式时，不能保证这个整式不等于0.【预习思考】1.增根是原分式方程的根吗？提示：不是.理由是增根可使原分式方程的某些分母为0.2.列整式方程与列分式方程解应用题有什么不同?提示：检验方法不同,整式方程是单检；分式方程是双检.分式方程的意义【例1】下列关于x的方程:①②x-2=0,③④⑤⑥x+x2=1,⑦⑧中,哪些是整式方程？哪些是分式方程?1x2,x1x50,490001500,xx30030484,x2xxx1,32231x1x【解题探究】(1)分式方程与整式方程的区别是:方程的分母中是否含有未知数；(2)关于x的方程中,分母中不含未知数的是:②③⑥⑦；分母中含有未知数的是:①④⑤⑧；(3)结论:整式方程有:②③⑥⑦；分式方程有:①④⑤⑧.【规律总结】分式方程的两个特征(1)首先是方程；(2)其次是分母中含有未知数.【跟踪训练】1.下列关于x的方程是分式方程的是()【解析】选D.根据分式方程的概念,A，B，C三选项分母中不含有未知数x,是整式方程,选项D中含有未知数x,是分式方程,故选D.2x23xx1(A)3(B)3x567axabx(x1)(C)(D)1ababx12.下列方程中是分式方程的是__________.【解析】方程的分母中不含未知数,是整式方程；方程的分母中都含有未知数,是分式方程.答案：②③④x331x1x21,2,x,55x5x22x①②③④x31531x1x22,x,5x5x22x分式方程的解法【例2】(10分)解分式方程:(1)(2012·重庆中考)(2)(2012·宿迁中考)【规范解答】(1)方程两边都乘以(x-1)(x-2)得，2(x-2)=x-1,………………………1分2x-4=x-1,…………………………2分x=3,………………………………3分易错提醒:常数项不可漏乘.21x1x2；110.x1x1检验：当x=3时，(x-1)(x-2)=2≠0,……………………………………………4分所以，原分式方程的解是x=3.………………………………5分(2)方程两边都乘以(x+1)(x-1),……………………………1分得(x-1)+(x+1)=0,……………………………………………2分解得x=0,………………………………………………………3分检验：当x=0时，(x+1)(x-1)=-1≠0,………4分故x=0是原方程的解.…………………………5分【规律总结】解分式方程的三事项(1)思想方法:分式方程整式方程.(2)解法步骤:①去分母；②解整式方程；③验根.(3)增根意义:增根是使最简公分母的值为零的整式方程的解.去分母转化【跟踪训练】3.(2012·丽水中考)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()(A)x(B)2x(C)x+4(D)x(x+4)【解析】选D.去分母时应该乘以分母的最简公分母即x(x+4).21x4x4.(1)当x=_______时,(2)当a=_______时,关于x的方程的解是0.【解析】(1)解分式方程去分母得x-2=1,解得x=3,检验:当x=3时,x-2≠0,∴原方程的根为x=3；(2)∵方程的解是0,把x=0,代入方程得解这个分式方程得,经检验是分式方程的解.答案：(1)3(2)11x2；x12a3x2a511,x2x12a3x2a5x12a3,x2a512a3,2a511a3，11a312a32a51135.解方程:(1)(2012·盐城中考)(2)(2012·梅州中考)【解析】(1)方程两边同乘以x(x+1),3(x+1)=2x,解之得：x=-3,检验：当x=-3时，x(x+1)≠0,∴x=-3是原方程的解.32xx1；24x21.x11x(2)方程两边都乘以(x2-1)，4-(x+1)(x+2)=-(x2-1)，解得:经检验是原方程的解,1x,31x31x.3分式方程的应用【例3】大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件,上市后很快售完,服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣,由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元,结果第二批衬衣进货用了5000元.(1)第一批衬衣进货时的价格是多少？(2)第一批衬衣售价为120元/件,为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率,那么第二批衬衣每件售价至少是多少元?(提示：利润=售价-成本,利润率=×100%)利润成本【解题探究】(1)①列分式方程解决实际问题的关键步骤是:找出概括题意的相等关系,并列出分式方程；②设第一批上衣的进货价格是x元,则5月初购进衬衣的价格是(x+20)元,今年4月购进衬衣件,5月购进衬衣件,根据题意列分式方程得:③解分式方程得:x=80,经检验x=80是分式方程的解.即:第一批衬衣进货的价格是80元.4000x5000x2040005000xx20；(2)①设第二批衬衣每件售价至少是y元,即两次进衬衣均为50件,则第一批衬衣的利润率为:第二批衬衣的利润率为:②根据题意列关系式:③解不等式得,y≥150,即第二批衬衣每件售价至少是150元.400050,805012080,400050y80205000；50y8020501208050004000；【规律总结】列分式方程解应用题的七步骤(1)审:审清题意；(2)找:找相等关系；(3)设:根据相等关系设出未知数；(4)列:根据相等关系式列出分式方程；(5)解:解这个分式方程；(6)验:一是验根,二是检验方程的根是否有实际意义；(7)答：写出答案.【跟踪训练】6.(2012·万宁中考)去年年初，我国南方地区出现了特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务.为了加快运输进度，实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0.4万吨，结果提前2天完成了任务，问实际每天运煤多少万吨？若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为()16161616(A)2(B)2xx0.4x0.4x16161616(C)2(D)2x0.4xxx0.4【解析】选B.∵实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0.4万吨，∴原计划每天的运煤量为(x-0.4)万吨.原计划运煤的天数是天，实际运煤的天数是天，∵提前2天完成了任务，∴列出的方程为16x0.416x16162.x0.4x7.某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为__________.【解析】根据题意:新工艺每小时加工1.5x个零件,加工120个零件采用新工艺前需要小时,采用新工艺后需要小时,得:答案：120x1201.5x1201201.x1.5x1201201x1.5x8.(2012·黄冈中考)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件.【解析】设B车间每天加工x件，则A车间每天加工1.2x件依题意得：解之得：x=320.经检验，x=320是原方程的解.当x=320时，1.2x=384件，答：A车间每天加工384件，B车间每天加工320件.44004400201.2xxx，1.关于分式方程有以下说法:①最简公分母为(x-3)2；②转化为整式方程为x=2+3；③解得分式方程的解为x=3；④经检验原方程无解.其中说法正确的个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1【解析】选D.∵分式方程的最简公分母为(x-3)；去分母得,x=2(x-3)+3,解得x=3；经检验x=3不是原方程的根，∴原方程无解.故只有④正确.x32,x3x3x32x3x32.解分式方程下列四步解题中,错误的是()(A)方程的最简公分母是x2-1(B)方程两边乘以(x2-1)得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6(C)解这个整式方程得x=1(D)原方程的解为x=1【解析】选D.经检验x=1时,x2-1=0,所以x=1是原方程的增根,即原分式方程无解.2236,x1x1x13.已知的和等于则a=______,b=______.【解析】根据题意可得,整理得,所以即a(x-2)+b(x+2)=4x,整理这个方程得,(a+b)x+2(b-a)=4x,即答案：22abx2x2与24x,x42ab4x,x2x2x4222ax2bx24x,x4x4x422ax2bx24x,x4x4ab4,a2ba0,b2.，解得4.(1)如图,点A，B在数轴上,它们所对应的数分别是-4与且点A，B到原点的距离相等.则x=________；(2)在数轴上,点A，B对应的数分别为且A，B两点关于原点对称,则x的值为________.2x2,3x5x52,,x1【解析】(1)∵点A，B在数轴上,它们所对应的数分别是-4与点A，B到原点的距离相等,∴x=2.2.检验:把x=2.2代入3x-5≠0,∴分式方程的解为:x=2.2.2x2,3x52x24,3x5(2)根据题意得:去分母得:x-5=-2(x+1),化简得:3x=3,解得:x=1.经检验:x=1是原方程的解,所以x=1.答案：(1)2.2(2)1x52,x15.(2012·珠海中考)某商店一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？54【解析】设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，解得