2020版新教材高中物理 4.2+4.3 万有引力定律的应用 人类对太空的不懈探索课件 鲁教版必修2

第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈探索一、天体质量的计算【思考】1798年,卡文迪许利用扭秤实验,巧妙地测出了引力常量,他因此被称为“能称出地球质量的人”。如图为卡文迪许测定引力常量的实验装置。卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”?提示:因为卡文迪许测出引力常量G值之后,它使万有引力定律有了真正的实用价值,利用万有引力定律便可以计算出地球的质量,所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。1.地球质量的计算:在地面上,忽略地球的自转所造成的影响,由mg=G,可以求得地球的质量:M=____;同理:若已知某天体的表面加速度g′和其半径R′,与地球质量的计算方法类似,即可计算出此天体的质量M′=_____。2MmR2gRG2gRG2.一般天体质量的计算:分析围绕该天体运动的行星(或卫星),测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径,由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由,得M=_________。222Mm4GmrrT2324rGT二、人造卫星上天1.卫星原理:一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做_________运动,向心力由地球对它的_________提供,即_____,则卫星在轨道上运行的线速度v=______。匀速圆周万有引力2MmGrGMr2vmr＝2.宇宙速度:(1)第一宇宙速度使卫星能环绕地球运行所需的_________速度,其大小为v1=__________,又称环绕速度。最小发射7.9km/s(2)第二宇宙速度使人造卫星脱离地球的引力束缚,不再绕地球运行,从_____表面发射所需的最小速度,其大小为v2=_________,又称脱离速度。11.2km/s地球(3)第三宇宙速度使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系,从地球表面发射所需的最小速度,其大小为v3=___________,也叫逃逸速度。16.7km/s一天体质量和密度的计算1.天体质量的两种计算方法:(1)“自力更生法”:若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于天体对物体的引力,得mg=G,解得天体质量为M=,因g、R是天体自身的参量,故称“自力更生法”。2MmR2gRG(2)“借助外援法”:借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星,计算中心天体的质量,常见的情况:222322223222MmvrvGmMrGrMmrGmrMGrMm24rGm()rMTrGT＝＝＝＝＝＝2.天体密度的计算方法:若天体的半径为R,则天体的密度ρ=,将M=代入上式得:ρ=,特别地,当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径R,则ρ=。3M4R323GT3233rGTR2324rGT【思考·讨论】若已知月球绕地球转动的周期T和半径r,由此可以求出地球的质量吗?能否求出月球的质量呢?(物理观念)提示:能求出地球的质量。利用求出的质量M=为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量m在等式中已约掉,所以根据月球的周期T、公转半径r,无法计算月球的质量。22Mm2Gm()rTr＝2324rGT【典例示范】2018年12月8日,我国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥四号”发射升空。假设卫星贴近月球表面做圆周运动,已知卫星绕月球运行的周期为T1,月球的半径为R,引力常量为G。试求月球的密度是多少?世纪金榜导学号【解析】设月球的质量为M月,“嫦娥四号”的质量设为m,卫星运行过程中,月球对其吸引力为其做圆周运动提供向心力,可得:,解得M月=根据数学知识可知月球的体积为V=πR3故月球的密度为ρ=答案:21M3VGT月2221Mm4GmRRT月23214RGT43213GT【误区警示】计算天体质量和密度的两点注意(1)计算天体质量和密度的公式,既可以计算地球质量,也可以计算太阳等其他星体的质量,需明确计算的是中心天体的质量。(2)要注意理解并区分公式中的R、r,R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径,只有在近“地”轨道运行时才有r=R。【母题追问】1.在【典例示范】情境中,某宇航员登陆月球后,在距月球表面h0处将一小球以初速度v0水平抛出,求落地点和抛出点的水平距离。【解析】设月球表面的重力加速度为g′,在月球表面放一质量为m0的物体,月球对其引力等于它所受“重力”,即小球竖直方向做初速度为0,加速度为g′的匀加速直线运动,设运动时间为t,即g′t2=h0解得2002221MmGM4RGmggRRT月月，200122h2hTtg4R12水平方向匀速直线运动,即答案:0100vT2hxvt2R010vT2h2R2.在【典例示范】情境中,若“嫦娥四号”距离月球表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则月球的密度如何表示?【解析】当“嫦娥四号”距离月球表面的距离为h时,忽略自转有答案:22322222Mm44Gm(Rh)M(Rh)(Rh)TGT月月，解得32323(Rh)GTR3232M3(Rh)VGTR月根据【补偿训练】1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有()A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.地球的密度【解析】选B。由天体运动的受力特点,得,可得地球的质量M=,由于不知道地球的半径,无法求解地球的密度和环绕天体的质量、密度,故B正确。222Mm4GmRRT2324RGT2.登月舱在离月球表面112km的高空绕月球运行,运行周期为120.5min,已知月球半径为1.7×103km,试估算月球的质量。(答案保留两位有效数字)【解析】设登月舱的质量为m舱,月球的质量为M月,月球的半径为r月,登月舱离月球表面的距离为r,F引=舱绕月球做圆周运动,所以向心力的大小为F向=m舱(r月+r)因为F引=F向,所以得M月=2324(rr)GT月2MmG(rr)月舱月22()T222Mm4Gm(rr)(rr)T月舱舱月月将已知的数据代入上式,可得月球的质量为6.7×1022kg。答案:6.7×1022kg二发射速度和宇宙速度1.人造卫星的两个速度:(1)发射速度:指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。卫星离地面越高,卫星的发射速度越大。(2)绕行速度:卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。根据v=可知,半径越大,卫星的绕行速度就越小。GMR2.第一宇宙速度的推导:方法一:由得=7.9×103m/s方法二:万有引力近似等于星球表面的重力,由得=7.9×103m/s6vgR9.86.410m/s22MmvGmRR11246GM6.67105.9810vm/sR6.4102vmgmR第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度。3.宇宙速度与运动轨迹的关系:(1)v发=7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/sv发11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发16.7km/s,卫星绕太阳系内其他星体做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。【思考·讨论】情境:人造卫星发射过程中总是向东发射,升入轨道后能够绕地球转动而不落回地面。讨论:(1)为什么向东发射?(科学思维)提示:由于地球的自转由西向东,如果我们顺着地球自转的方向,即向东发射卫星,就可以充分利用地球自转的惯性,节省发射所需要的能量。(2)飞入轨道的卫星是否不再受到地球引力的作用?(科学思维)提示:不是,卫星仍然受到地球引力的作用,但地球引力全部用来提供向心力。【典例示范】已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为世纪金榜导学号()A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s【解析】选A。根据题设条件可知:M地=10M火,R地=2R火,由万有引力提供向心力因为地球的第一宇宙速度为v地=7.9km/s,所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5km/s,选项A正确。22vGMmvGMmvRRvR火地＝，＝，可得即MR1MR5火地地火＝＝，【素养训练】1.北京时间2019年4月10日21点,人类首张黑洞照片发布了,在包括中国上海在内的六地同时召开新闻发布会,向全球宣布了这一项重大成果,连光也不能逃逸进入太空的天体叫黑洞。关于黑洞的说法正确的是()A.黑洞的第一宇宙速度大于光速B.黑洞的第一宇宙速度等于光速C.黑洞的第二宇宙速度大于光速D.黑洞的第二宇宙速度小于光速【解析】选C。黑洞是指密度极大的天体。它的逃逸速度(黑洞的第二宇宙速度)大于光速,也就是说连光也不能从黑洞的引力场逃逸出来。故C正确,A、B、D错误。2.若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为()A.16km/sB.32km/sC.4km/sD.2km/s【解析】选A。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,对于近地卫星,其轨道半径近似等于地球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得因行星的质量M′是地球质量的6倍,半径R′是地球半径的1.5倍,则=2,故v′=2v=16km/s,A正确。22MmvGMGmvrrr＝，＝，解得GMvMRRvMRGMR【补偿训练】一探月卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月球运行的速率约为()A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s18114【解析】选B。对于环绕地球或月球的人造卫星,其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力,即。第一宇宙速度指的是最小发射速度,同时也是近地卫星的环绕速度。对于地球的近地卫星来说,其轨道半径近似等于地球半径,探月卫星绕月球飞行的轨道半径约等于月球半径,所以22MmvGMGmvrrr＝，＝所以×7.9km/s≈1.8km/s。故正确答案为B。vMr4222vvvMr81999月月地月地地地月＝＝＝，＝＝所以【拓展例题】考查内容:万有引力定律的应用【典例】位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角),如图所示。若最大视角的正弦值为k,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则水星的公转周期为()3233321AkBkkCkD()1k．年．年．年．年【解析】选C。如图所示,连接太阳、水星和观察者,构成虚线三角形,由正弦定理得,当sinα=1,即α=90°时θ最大,即此时观察者与水星的连线应与水星轨道相切,由三角函数可得,此时sinθ==k,由万有引力提供向心力,解得:T=(也可以直接由开普勒第三定律得到),3r2GM，sinsinrr地水＝rr水地222Mm4GmrrT＝333TrkTr水水地地＝＝故3k得T水=T地·,而T地=1年,故T水=年,故选C。3k【课堂回眸】