2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法（第3课时）课件 （新版）北师大版

4整式的乘法第3课时【知识再现】单项式与多项式相乘,就是根据分配律,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.【新知预习】阅读教材P18【议一议】,解决以下问题:在(2x+y)(3a-2b)中若将(2x+y)看作一个整体,可利用单项式与多项式相乘的法则得___________________________,进而得____________________.(2x+y)·3a-(2x+y)·2b6ax+3ay-4bx-2by【结论】多项式与多项式的乘法法则(1)语言叙述:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的___________乘另一个多项式的___________,再把所得的积相加.(2)字母表示:(m+n)(a+b)=________________.每一项每一项ma+mb+na+nb【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是()A.x3+2ax+a3B.x3-a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3B2.计算:(a-2)(a-1)=___________.a2-3a+2知识点一多项式与多项式相乘(P18例3补充)【典例1】计算:(1)(3a+2)(4a-1).(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2).(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1).【自主解答】(1)(3a+2)(4a-1)=12a2-3a+8a-2=12a2+5a-2.(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2)=9m2+6mn+6m-6mn-4n2-4n+6m+4n+4=9m2+12m-4n2+4.(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1)=y3+2y2+4y-2y2-4y-8-(y3-y2+y-1)=y3-8-y3+y2-y+1=y2-y-7.【学霸提醒】多项式乘以多项式的三点注意1.相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.3.相乘后,若有同类项应该合并.【题组训练】1.(2019·武汉模拟)计算(a+3)(a-4)的结果是()A.a2-12B.a2+12C.a2-a-12D.a2+a-12C★2.(2019·上海宝山区月考)(2a-3b)·(3a-2b)的结果是()A.6a2-9ab+6b2B.6a2-6b2C.6a2+6b2D.6a2-13ab+6b2D★3.计算:(-2x-3)(-2x+3)=_________.4x2-9★★4.计算:(1)(2x+5y)(3x-2y).(2)(a+b)(a2-ab+b2).解:(1)(2x+5y)(3x-2y)=6x2+15xy-4xy-10y2=6x2+11xy-10y2.(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3.知识点二多项式与多项式相乘的应用(P18例3拓展)【典例2】(2019·重庆沙坪坝区月考)若(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)的展开式中x2项的系数为9,x3项的系数为1,求m-n的值.【尝试解答】(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)=2x4-6x3+6nx2-mx3+3mx2-3mnx+6x2-18x+18n,…………多项式乘多项式=2x4-(________)x3+(____________)x2-(3mn+18)x+18n,…………合并同类项m+66n+3m+6因为展开式中x2项的系数为9,x3项的系数为1,所以____________=9,___________=1.…………列方程解得m=_______,n=______.…………解方程所以m-n=_________=________.…………代入求值6n+3m+6-(m+6)-74-7-4-11【学霸提醒】求多项式乘法中相关字母的值的两种题型及思路1.在包含多项式乘多项式的等式中,要确定相关字母的值:应先计算多项式乘多项式,化简后与已知多项式对照,对应的系数相等,进而求出相关字母的值.2.结果中“不包含某项”,要确定相关字母的值:先计算多项式乘多项式,然后把相关字母看作已知数,合并同类项,“不包含”的项的系数为0,进而确定相关字母的值.【题组训练】1.(2019·黄石下陆区期末)若(x+4)(x-2)=x2+mx+n,则m,n的值分别是()A.2,8B.-2,-8C.2,-8D.-2,8C★2.已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+2)(b+2)的值是()A.7B.9C.11D.15D★3.(2019·福州期末)已知x2+3x-5=0,则x(x+1)(x+2)(x+3)的值是_______.35★4.已知:a+b=4求代数式(a+1)(b+1)-ab的值.解:原式=ab+a+b+1-ab=a+b+1,当a+b=4时,原式=4+1=5.★★5.(生活情境题)如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为xcm的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.世纪金榜导学号解:根据题意可得:长方体盒子的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为xcm.所以长方体盒子的体积V=(10-2x)·(6-2x)·x=(4x2-32x+60)x=(4x3-32x2+60x)cm3.答:盒子的体积为(4x3-32x2+60x)cm3.【火眼金睛】计算:(2x-3y)(3x-4y).【正解】原式=2x·3x-2x·4y-3y·3x+3y·4y=6x2-8xy-9xy+12y2=6x2-17xy+12y2.【一题多变】你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)=________;(x-1)(x2+x+1)=________;(x-1)(x3+x2+x+1)=________;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)=________.(2)请你利用上面的结论计算:299+298+…+2+1.解:(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.答案:x2-1x3-1x4-1x100-1(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.【母题变式】【变式一】(1)计算:(x+1)(x+2)=__________,(x-1)(x-2)=________________,(x-1)(x+2)=________________,(x+1)(x-2)=________________.(2)你发现(1)小题有何特征,会用公式表示出来吗?(3)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+12,则m的可能取值有多少个?解:(1)(x+1)(x+2)=x2+3x+2,(x-1)(x-2)=x2-3x+2,(x-1)(x+2)=x2+x-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2.(2)可以发现题(1)中,左右两边式子符合(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq结构.(3)因为12可以分解以下6组数,12=1×12,2×6,3×4,(-1)×(-12),(-2)×(-6),(-3)×(-4),所以m=a+b应有6个值.【变式二】探究应用:(1)计算:(x+1)(x2-x+1)=________;(2x+y)(4x2-2xy+y2)=__________.(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含a,b的字母表示该公式为:_________________________.x3+18x3+y3(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是______.A.(m+2)(m2+2m+4)B.(m+2n)(m2-2mn+2n2)C.(3+n)(9-3n+n2)D.(m+n)(m2-2mn+n2)C