2020版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形（第2课时）课件 （新版）

3简单的轴对称图形第2课时【知识再现】1.线段是轴对称图形,角是___________图形2.点A到点B的距离是___________的长3.点A到直线l的距离是过点A作l的垂线,所得________的长轴对称段线AB垂线段【新知预习】阅读教材P123-P126,解决以下问题:1.(1)画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合;(2)在折痕上任取一点,测量这个点到点A和点B的距离.你发现的规律:①线段是___________图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.②线段的垂直平分线是垂直且_________这条线段的一条_________.③线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________.轴对称平分直线相等2.(1)任画出∠AOB,将这个角对折,折痕就是∠AOB的平分线;(2)在∠AOB的平分线上任取一点,作出这个点到角两边的垂线.你发现的规律:①角是___________图形,_____________所在的直线是它的对称轴.②角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离_________.轴对称角平分线相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.已知OP是∠MON的平分线,且点A在OP上,下图中线段AB和AC一定相等的是()C2.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_________,DA=_________.4cm6cm3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_________.5cm知识点一线段的垂直平分线的性质【典例1】如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12,求BC的长.(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数.【尝试解答】(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=_______,AQ=_______,………………线段垂直平分线的性质BPCQ所以△APQ的周长=AP+PQ+AQ…………周长定义=_______+PQ+_____…………等量代换=_______.…………线段的和因为△APQ的周长为12,所以BC=12.………………等量代换BPCQBC(2)因为AP=BP,AQ=CQ,所以∠B=__________,∠C=__________,……………………等边对等角因为∠BAC=105°,∠BAP∠CAQ所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C…………等量代换=__________-∠BAC……………………三角形内角和等于180°=__________-105°…………等量代换=_________,180°180°75°所以∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)………………角的差的定义=105°-75°………………等量代换=30°.【学霸提醒】1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.2.等边对等角的性质.3.三角形的内角和是180°.【题组训练】1.如图,已知AB是CD的垂直平分线,下列结论:①CO=DO;②AO=BO;③AB⊥CD;④CB=BD.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个C★2.(2019·梧州中考)如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是()A.12B.13C.14D.15B★3.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=_______度.35★★4.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.世纪金榜导学号(1)AB,AC,CE的长度有什么关系?为什么?(2)AB+BD与DE有什么关系?为什么?解:(1)结论:AB=AC=CE.理由:因为AD⊥BC,BD=DC,所以AB=AC.因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB=AC=CE.(2)结论:AB+BD=DE.理由:因为AB=AC=CE,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以AB+BD=DE.知识点二角平分线的性质【典例2】如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.(2)若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面积.【尝试解答】(1)如图所示,AD即为所求;………………角平分线作法(2)如(1)中图,过点D作DE⊥AB于点E,………………辅助线作法因为AD平分∠BAC,………………已作所以DE=_______=_________,………………角平分线性质CD4cm所以_______×_______………………三角形面积公式=×10×4………………等量代换=20(cm2).ABD1S2ABDE12【学霸提醒】1.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.2.会从复杂图形中找出基本图形:线段垂直平分线性质基本图形——伞图.角平分线性质的基本图形——鱼图.【题组训练】1.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C,D,则下列结论错误的是()A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=ODB★2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等A★3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.4C★★4.如图,AD是△ABC的角平分线,AB∶AC=3∶2,△ABD的面积为15,则△ACD的面积为_______.世纪金榜导学号10【火眼金睛】如图,已知P点是∠AOB平分线上的一点,过点P的直线与OA,OB分别交于点C,D,则PC,PD相等吗?【正解】PC不一定等于PD,因为PC,PD不是P到OA,OB的距离,所以PC≠PD.仅当OC=OD时PC=PD,所以PC不一定等于PD.【一题多变】如图①,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕.(1)图①中,若∠1=30°,求∠A′BD的度数.(2)如果又将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA′重合,折痕为BE,如图②所示,∠1=30°,求∠2以及∠CBE的度数.(3)如果在图②中改变∠1的大小,则BA′的位置也随之改变,那么问题(2)中∠CBE的大小是否改变?请说明理由.解:(1)因为∠1=30°,所以∠1=∠ABC=30°,所以∠A′BD=180°-30°-30°=120°.(2)因为∠A′BD=120°,∠2=∠DBE,所以∠2=∠A′BD=60°,所以∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°.12(3)结论:∠CBE不变.因为∠1=∠ABA′,∠2=∠A′BD,∠ABA′+∠A′BD=180°,所以∠1+∠2=∠ABA′+∠A′BD=(∠ABA′+∠A′BD)=×180°=90°.即∠CBE=90°.121212121212【母题变式】【变式一】如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将角A向上折起使点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.(1)若∠BEB′=110°,则∠BEC=____°,∠AEN=____°,∠BEC+∠AEN=________°.(2)若∠BEB′=m°,则(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?请说明你的理由.(3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.解:(1)由折叠的性质可得,∠BEC=∠B′EC,∠AEN=∠A′EN,因为∠BEB′=110°,所以∠AEA′=180°-110°=70°,所以∠BEC=∠B′EC=∠BEB′=55°,12∠AEN=∠A′EN=∠AEA′=35°.所以∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°.答案:553590(2)略(3)略12【变式二】图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠试验,请根据试验过程解决问题:问题(一)如图①,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是△ABC边上两点.研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′和∠A的数量关系是________;研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由.问题(二)研究(3):将问题(一)推广,如图③,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A,B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A,∠B之间的数量关系是________.(直接写出结论)解:略