2020版七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形（第2课时）课件 （新版）北师大版

1认识三角形第2课时【知识再现】三角形按角分类,可分为_________三角形、________三角形、_________三角形.锐角直角钝角【新知预习】阅读教材P85-P86,完成填空:1.等腰三角形的相关概念(1)等腰三角形:有_________相等的三角形.(2)等边三角形:_________都相等的三角形.两边三边(3)关于等腰三角形各部分有其特定的名称:①相等的两条边称为_______,第三边称为_________;②两腰的夹角称为_________,另两个角(腰与底的夹角)称为_________.腰底边顶角底角2.三角形的三边关系已知△ABC,测量三边发现:AB+AC______BC,AB+BC______AC,BC+AC______AB.你发现的规律是:三角形的三边关系:(1)三角形任意两边之和________第三边.(2)三角形任意两边之差_________第三边.大于小于【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是()D2.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.2,2,4B.1,3,4C.2,3,4D.2,3,5C知识点一三角形的三边关系及应用(P85“议一议”P85“做一做”拓展)【典例1】若a,b,c是△ABC的三边,化简:|a-b+c|+|c-a-b|-|a+b+c|.【自主解答】因为a,b,c是△ABC的三边,且两边之和大于第三边,所以a-b+c=(a+c)-b0,所以c-a-b=c-(a+b)0,综上可知,a-b+c0,c-a-b0,a+b+c0,所以原式=a-b+c+a+b-c-a-b-c=a-b-c.【学霸提醒】三角形的三边关系的两种应用类型1.判断:给定三条线段的长度,判断能否围成三角形.2.确定:已知三角形两边长,确定第三边或其范围.【题组训练】1.(2019·滨海县期中)已知三根木棒中有两根长分别是20厘米和30厘米,用这三根木棒恰好能钉成一个三角形框架,则第三根木棒的长度可能是()A.10厘米B.20厘米C.50厘米D.60厘米B★2.已知,a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.世纪金榜导学号解:因为(b-2)2+|c-3|=0,所以b-2=0,c-3=0,解得:b=2,c=3,因为a为方程|a-4|=2的解,所以a-4=±2,解得:a=6或2,因为a,b,c为△ABC的三边长,b+c6,所以a=6不合题意,舍去,所以a=2,所以△ABC的周长为2+2+3=7,所以△ABC是等腰三角形.知识点二等腰三角形(P85引例拓展)【典例2】若实数m,n满足等式|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是()A.12B.10C.8D.6n4B【学霸提醒】等腰三角形周长问题中的三点注意1.分清:已知数据是三角形的腰还是底.2.分类:题目中没有明确腰或底时,要分类讨论.3.满足:计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.【题组训练】1.如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=()A.30°B.36°C.45°D.60°B★2.若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cmA★3.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为世纪金榜导学号()A.12B.16C.20D.16或20C【火眼金睛】等腰三角形的一边长为4,另一边长为5,求周长.【正解】当腰长为4时,三角形三边分别为4,4,5,因为4+4=85,所以能构成三角形,此时周长为13,当腰长为5时,三角形三边分别为4,5,5,因为4+5=95,所以能构成三角形,此时周长为14.综上可知,周长为13或14.【一题多变】已知△ABC的三边长分别为a,b,c,满足(b-3)2+|c-4|=0,a为奇数,求△ABC的周长.解:因为(b-3)2≥0,|c-4|≥0且(b-3)2+|c-4|=0,所以(b-3)2=0,|c-4|=0,所以b=3,c=4.因为4-3a4+3且a为奇数,所以a=3或5.当a=3时,△ABC的周长是3+4+3=10;当a=5时,△ABC的周长是3+4+5=12.【母题变式】【变式一】若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状.解:因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.【变式二】若a=4,b=6.三角形的周长是小于16的偶数.(1)求第三边c的长.(2)求△ABC的周长.解:(1)因为a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,所以2c10,因为三角形的周长是小于16的偶数,所以2c6,所以c=4.(2)当c=4时,△ABC的周长为4+6+4=14.