2020版七年级数学下册 第6章 数据的分析 6.2 方差课件 （新版）湘教版

6.2方差【知识再现】平均数、___________、_________都是一组数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的一般水平或集中趋势.中位数众数【新知预习】阅读教材P149-151,归纳结论:方差:各个数据与平均数的_______的_________的___________,s2=________________________________________.方差越大,数据的波动越_______;方差越小,数据的波动越_______.差平方平均数大小22212n1(xx)(xx)(xx)n［］…【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8,已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是()A.1.2B.2.8C.1.6D.2C2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为=0.9,=1.1,则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是()A.甲B.乙C.一样D.无法计算2s甲2s乙A知识点一方差的概念及简单应用(P150例题拓展)【典例1】益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据,下列说法正确的是()A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26C【学霸提醒】求方差的四个步骤【题组训练】1.(2019·菏泽中考)一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是__________.★2.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是____________.3,3,0.412★★3.(2019·通辽中考)某机床生产一种零件,在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表:世纪金榜导学号日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量(个)102a若出现次品数量的唯一众数为1,则数据1,0,2,a的方差等于______.12知识点二方差的应用(P150例题拓展)【典例2】为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下(单位cm):甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.如果你也参加这次考察,请你经过计算后回答下列问题:(1)哪种农作物的10株苗长得比较高?(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐?【自主解答】(1)×(9+10+11+…+8)=10;×(8+13+12+…+11)=10,所以.所以两种农作物的10株苗平均高度相同.(2)略1x10甲1x10乙xx甲乙【学霸提醒】(1)找数据:根据实际问题,找出问题中的相关数据.(2)求方差:利用方差公式,求得每一组数据的方差.(3)得结论:根据方差的特征,得出数据的稳定性.【题组训练】1.(2019·自贡中考)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是()BA.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定★2.在2018年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数,方差依次为世纪金榜导学号()成绩(分)272830人数231AA.28,28,1B.28,27.5,1C.3,2.5,5D.3,2,5★★3.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示.世纪金榜导学号(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和.(2)试通过计算估计,哪个山上的杨梅产量较稳定.解:(1)=40(千克),=40(千克),总产量为40×100×98%×2=7840(千克).x甲x乙(2)×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,所以.答:乙山上的杨梅产量较稳定.21s4甲＝21s4乙＝2s乙2s甲★★4.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下:命中环数10987命中次数__32__(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图.(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?并说明理由.解:(1)补全统计表及扇形统计图如下:命中环数10987命中次数__4__32__1__(2)应该派甲去.因为甲运动员10次射击的平均成绩为(10×4+9×3+8×2+7×1)÷10=9环,所以甲运动员10次射击的方差是×[(10-9)2×4+(9-9)2×3+(8-9)2×2+(7-9)2]=1,110乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,大于甲的方差,甲的成绩比乙稳定,如果只能选一人参加比赛,则应该派甲去.【火眼金睛】某农场种植的甲、乙两种水稻,在连续6年中各年的平均产量(单位:吨)如表:第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲4.754.94.754.384.524.9乙6.687.27.136.386.136.68为了提高水稻产量,下一步应推广哪一个品种?【正解】=4.7(吨),=6.7(吨),,所以应推广乙品种.xx甲乙x乙x甲【一题多变】(益阳中考)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲,乙,丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.测试序号12345678910成绩(分)7687758787运动员甲测试成绩表(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数.(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么?(参考数据:三人成绩的方差分别为=0.8,=0.4,=0.81)2s甲2s丙2s乙解:(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.(2)经计算=7(分),=7(分),=6.3(分),因为所以选运动员乙更合适.22xxxss,甲乙丙甲乙，x丙x乙x甲【母题变式】七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表,请根据表中数据回答下列问题.进球数/个1098765一班人数/人111403二班人数/人012502(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数.(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?解:(1)一班进球的平均数为×(10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3)=7(个),二班进球的平均数为×(10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2)=7(个),一班投中7个球的有4人,人数最多,故众数为7个;二班投中7个球的有5人,人数最多,故众数为7个;一班中位110110数:第五第六名同学进7个球,故中位数为7个;二班中位数:第五第六名同学进7个球,故中位数为7个.(2)一班的方差×[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6,二班的方差×[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4,211s10221s10二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班;一班前三名选手的成绩突出,分别进10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班.