2020版七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转课件 （新版）湘教版

5.2旋转【知识再现】已经学习了两种图形的变换方法是_________________,它们都只是改变了图形的_________,不改变图形的_______________.平移和轴对称位置形状和大小【新知预习】阅读教材P119-121,解决以下问题:1.旋转的概念将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F′,如图,图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫_____________,角α叫做___________(在本书中,旋转角α不大于360°).旋转中心旋转角原位置的图形F叫做_________,新位置的图形F′叫做图形F在旋转下的_______,图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的___________.原像像对应点2.旋转的性质(1)旋转不改变图形的_________和_________.(2)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离_________,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角_________.形状大小相等相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列运动属于旋转的是()A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程B2.如图所示,如果线段AO绕点O逆时针旋转60°,得到线段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是______,旋转角是__________,且它等于_________.O∠AOB60°知识点一旋转的概念与性质(P120探究拓展)【典例1】如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将其轻轻推倒,在这个过程中,A点保持不动,四边形ABCD旋转到AB′C′D′的位置.(1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角度.(2)指出图中的对应点和对应线段.【自主解答】(1)旋转中心是A点,旋转方向是顺时针方向,旋转角度为90°.(2)A,B,C,D的对应点分别是A,B′,C′,D′;AB,AD,BC,CD的对应线段分别是AB′,AD′,B′C′,C′D′.【学霸提醒】1.旋转是在同一平面内发生的,是图形绕一个固定点即旋转中心进行的图形的位置的变化,图形的大小和形状不变:即(1)旋转后的图形与原图形形状和大小完全一样(进而得到相等的线段、相等的角);(2)旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.2.解决旋转的问题一定要分清旋转前后的对应点.【题组训练】1.用数学方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球自转),其中蕴含的图形运动是()A.平移和旋转B.对称和旋转C.对称和平移D.旋转和平移B★2.如图,三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转180°而得到,则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对应点B.BO=B′OC.∠ACB=∠C′A′B′D.AB=A′B′C★3.如图,三角形ABC是由三角形EBD旋转得到的,旋转中心是点______.B★4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是_________.世纪金榜导学号45°★★5.如图三角形ABC为等边三角形,点P在三角形ABC中,将三角形ABP旋转后能与三角形CBQ重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)三角形BPQ是什么三角形?解:(1)旋转中心是点B.(2)当边AB旋转到边BC的位置时,即∠ABC表示旋转角,因为三角形ABC为等边三角形,即∠ABC=60°,所以旋转角的度数是60°.(3)因为BP=BQ,所以三角形BPQ是等腰三角形.又因为旋转角等于60°,即∠PBQ=60°,所以三角形BPQ是等边三角形.知识点二旋转作图(P121例题拓展)【典例2】如图,已知△ABC及三角形外一点O,作出△ABC绕点O顺时针旋转100°的△A′B′C′.世纪金榜导学号【自主解答】如图,连接OA,OB,OC,分别以OA,OB,OC为一边按顺时针方向作∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°,且使OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′.连接A′B′、B′C′、C′A′,则△A′B′C′就是△ABC顺时针旋转100°后的三角形.【题组训练】1.如图,在正方形网格中,三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上,将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.解:如图所示:★2.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.解:★★3.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置.世纪金榜导学号(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转变换后,点M转到了什么位置?解:(1)因为△ABD经旋转后到达△ACE的位置,它们的公共顶点为A,所以旋转中心是点A.(2)线段AB旋转后,对应边是AC,∠BAC就是旋转角,也是等边三角形的内角,是60°,所以旋转了60°.(3)因为旋转前后AB,AC是对应边,故AB的中点M,旋转后就是AC的中点了,所以点M转到了AC的中点.【我要做学霸】旋转作图的步骤:(1)首先确定旋转_________、旋转_________和旋转_______.(2)其次确定图形的关键点.(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度.(4)连接___________,形成相应的图形.中心方向角对应点【火眼金睛】如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,求A′B的长.【正解】因为△OA′B′是△OAB旋转得到的,所以AB=A′B′=4cm,所以A′B=A′B′-BB′=4cm-1cm=3cm.【一题多变】如图,分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O,若正方形的边长为10cm,求阴影部分的面积.略【母题变式】【变式一】如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是______.5【变式二】如图的图案是由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以与自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为______cm2.4